吉林省长春市九台区四中学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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吉林省长春市九台区四中学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
吉林省长春市九台区四中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题：
共12题每题5分共60分
1．设集合,全集,则集合中的元素共有
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2．已知平面向量a=（3,1）,b=（x,-3），且a⊥b，则x=
A.-3
B.-1
C.1
D.3
3．已知角则等于
A.
B.
C.
D.
4．函数的最小正周期等于
A.
B.
C.
D.
5．在
中，内角
的对边分别为
，
，
，
，则
等于（）
A.1
B.
C.
D.2
6．在△ABC中,符合余弦定理的是
A.c2=a2+b2-2abcosC
B.c2=a2-b2-2bccosA
C.b2=a2-c2-2bccosA
D.cosC=
7．在△ABC中，若sinA∶sinB＝2∶5，则边b∶a等于
A.2∶5或4∶25
B.5∶2
C.25∶4
D.2∶5
8．已知数列的通项公式为，则等于
A.1
B.2
C.0
D.3
9．数列{an}满足an＝4an－1＋3，且a1＝1，则此数列的第3项是
A.15
B.255
C.20
D.31
10．在等差数列{}中,已知+=16,则+=
A.B.C.D.
11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30为
A.30
B.25
C.20
D.15
12．已知为等差数列,若,则
A.24
B.27
C.15
D.54
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题：
共4题每题5分共20分
13．给出下列数列,其中是等差数列的是____.
（1）1,2,4,6,8,....
（2）0,0,0,0,….
（3）3,6,9,12,….
14．已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0,则{an}的通项公式为____.
15．已知（1,1）,（3,5）是等差数列{an}图象上的两点,则an=____.
16．若三个数a-4,a+2,26-2a适当排列后构成递增的等差数列,则a的值为____.
评卷人
得分
三、解答题：
共6题，17题10分，18-22每题12分，共70分
17．设向量=（k,12）,=（4,5）,=（10,k）,求当k为何值时,A,B,C三点共线.
18．化简求值:
（1）cos63°sin57°+sin117°sin33°;
（2）cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ.
19．四边形ABCD的内角A与C互补，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1.
（1）求角和的长；
（2）求四边形的面积．
20．如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°,∠CBA=45°,且AB=100m.
（1）求sin75°;
（2）求该河段的宽度.
21．已知等差数列{an}中,a3=4,a1+a12=29.
（1）求{an}的通项公式.
（2）2014是不是该数列中的项?
若是,求出它是第几项;若不是,请说明理由.
22．
（1）已知等差数列{an}中,a1=,d=-,Sn=-15,求n及a12;
（2）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,求该数列的前11项和S11.
吉林省长春市九台区四中2019-2020学年下学期期中考试
高一数学试题参考答案
1.A
【解析】本题考查集合的基本运算.因为,所以,又因为,所以.所以集合中的元素共有3个,选A.
【备注】集合的基本运算为高考常考题型,相对简单,要求熟练掌握.
2.
C
【解析】无
【备注】无
3.
C
【解析】
本题考查同角三角函数的基本关系.因为角所以所以.选C.
【备注】
三角函数中要牢记特殊三角函数值.
4.C
【解析】
本题主要考查的是倍角公式和正弦型函数的应用，意在考查考生对公式的运用.
根据正弦型三角函数的特征，可得,故选C.
【备注】无
5.
A
【解析】
本题考查正弦定理的应用.直接利用正弦定理即可得出结论.由正弦定理得
.
【备注】
正弦定理是解三角形的重要依据,在实际问题中通常可以实现边角关系的互化,在解题时要根据实际需要灵活应用.
6.
A
【解析】
对于A,式子c2=a2+b2-2abcosC符合余弦定理,故A正确;
对于B,应该是c2=a2+b2-2abcosC,故B错误;
对于C,应该是b2=a2+c2-2accosB,故C错误;
对于D,应该是cosC=,故D错误.
【备注】无
7.
B
【解析】
本试题主要考查解三角形问题.解：
根据题意，由正弦定理可知即有sinA:
sinB=a:
b,而已知中sinA:
sinB=2：
5，故可知a:
b=2：
5，则b:
a=5:
2，故答案为B
【备注】无
8.C
【解析】本题考查数列的通项公式.,.选C.
【备注】无
9.D
【解析】无
【备注】无
10.B
【解析】本题考查等差数列的性质.因为角标之和4+3=2+10相等,所以+=+,应选B.
【备注】无
11.D
【解析】因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以S10,S20-S10,S30-S20成等差数列,所以S10+（S30-S20）=2（S20-S10）,所以12+（S30-17）=2×（17-12）,解得S30=15.
【备注】无
12.B
【解析】
本题主要考查等差数列.
设等差数列的公差为
=,,
.
故选B.
【备注】无
13.
（2）（3）
【解析】无
【备注】无
14.an=2n-12
【解析】
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则,解得,所以an=a1+（n-1）d=-10+（n-1）×2=2n-12.
【备注】无
15.
2n-1
【解析】
方法一根据等差数列与一次函数的关系可知,公差d==2.
因为a1=1,所以an=2n-1.
方法二由题意可得,,所以an=2n-1.
【备注】无
16.
12或6或9
【解析】
由于三数之和为24,因此构成的等差数列的中间一项为8.令a-4=8,则a=12,满足条件;令a+2=8,则a=6,满足条件;令26-2a=8,则a=9,满足条件.故a的值为12或6或9.
【备注】无
17.
方法一 ∵A,B,C三点共线,即,共线,
∴存在实数λ,使得=λ.
∵-=（4-k,-7）,-=（10-k,k-12）,∴（4-k,-7）=λ（10-k,k-12）,
即,解得k=-2或k=11.
方法二 由题意知,共线.
∵-=（4-k,-7）,-=（10-k,k-12）,∴（4-k）（k-12）+7（10-k）=0,
∴k2-9k-22=0,解得k=-2或k=11.
【解析】
（1）要判断A,B,C三点是否共线,一般是看与,或与,或与是否共线,若共线,则A,B,C三点共线;
（2）使用A,B,C三点共线这一条件建立方程求参数时,利用=λ,或=λ,或=λ都是可以的,但原则上要少用含未知数的表达式.
【备注】无
18.
（1）原式=cos63°cos33°+sin63°sin33°=cos（63°-33°）=cos30°=.
（2）原式=cos（α+β-β）=cosα.
【解析】
（1）不符合公
式特征→适当
变形→逆用两角差的余
弦公式即可求解
（2）逆用两角差的余弦公式→化简即可
【备注】
1.两角和、差的余弦公式Cα+β,Cα-β的正用应记住公式的结构特征:
同名相乘,符号相反.
2.逆用公式应准确找出所给式子与公式右边的异同,创造条件逆用公式;另外,应抓住所给角的关系,逐一分析条件中的哪个角对应公式中的角α,β.
19.
（1）因为四边形ABCD的内角A与C互补，
所以∠A+∠C=180°,,
由余弦定理得①
②
由①②得
所以,所以,
（2）
【解析】
本题考查解三角形的应用.解答本题时要注意
（1）利用四边形对角互补，结合余弦定理，计算得到BD和角C；
（2）利用三角形的面积公式，采用分割的方式求解四边形的面积.
【备注】无
20.
（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=+.
（2）∵∠CAB=75°,∠CBA=45°,
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=60°.
在△ABC中,由正弦定理得,∴BC=.
如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度.
在Rt△BDC中,∵∠BCD=∠CBA=45°,sin∠BCD=,
∴BD=BCsin45°=·sin45°=（m）,
即该河段的宽度为m.
【解析】无
【备注】无
21.
（1）设数列{an}的公差为d.
由已知,得,解得.
∴an=-2+（n-1）×3=3n-5.
（2）令3n-5=2014,解得n=673.
∴2014是该数列的第673项.
【解析】无
【备注】无
22.
（1）Sn=n·+·（-）=-15,整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5（舍去）,a12=+（12-1）×（-）=-4.
（2）在等差数列中,因为a1+a11=a4+a8=16,所以S11==88.
【解析】无
【备注】无
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