吉林省长春市九台区四中学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案Word下载.docx
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B.
C.
D.
4.函数的最小正周期等于
5.在
中,内角
的对边分别为
,
,则
等于()
A.1
D.2
6.在△ABC中,符合余弦定理的是
A.c2=a2+b2-2abcosC
B.c2=a2-b2-2bccosA
C.b2=a2-c2-2bccosA
D.cosC=
7.在△ABC中,若sinA∶sinB=2∶5,则边b∶a等于
A.2∶5或4∶25
B.5∶2
C.25∶4
D.2∶5
8.已知数列的通项公式为,则等于
B.2
C.0
9.数列{an}满足an=4an-1+3,且a1=1,则此数列的第3项是
A.15
B.255
C.20
D.31
10.在等差数列{}中,已知+=16,则+=
A.B.C.D.
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30为
A.30
B.25
D.15
12.已知为等差数列,若,则
A.24
B.27
C.15
D.54
第II卷(非选择题)
二、填空题:
共4题每题5分共20分
13.给出下列数列,其中是等差数列的是____.
(1)1,2,4,6,8,....
(2)0,0,0,0,….
(3)3,6,9,12,….
14.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0,则{an}的通项公式为____.
15.已知(1,1),(3,5)是等差数列{an}图象上的两点,则an=____.
16.若三个数a-4,a+2,26-2a适当排列后构成递增的等差数列,则a的值为____.
三、解答题:
共6题,17题10分,18-22每题12分,共70分
17.设向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),求当k为何值时,A,B,C三点共线.
18.化简求值:
(1)cos63°
sin57°
+sin117°
sin33°
;
(2)cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ.
19.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=BC=2,CD=3,DA=1.
(1)求角和的长;
(2)求四边形的面积.
20.如图,某河段的两岸可视为平行,为了测量该河段的宽度,在河段的一岸选取两点A,B,观察对岸的点C,测得∠CAB=75°
∠CBA=45°
且AB=100m.
(1)求sin75°
(2)求该河段的宽度.
21.已知等差数列{an}中,a3=4,a1+a12=29.
(1)求{an}的通项公式.
(2)2014是不是该数列中的项?
若是,求出它是第几项;
若不是,请说明理由.
22.
(1)已知等差数列{an}中,a1=,d=-,Sn=-15,求n及a12;
(2)在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,求该数列的前11项和S11.
高一数学试题参考答案
1.A
【解析】本题考查集合的基本运算.因为,所以,又因为,所以.所以集合中的元素共有3个,选A.
【备注】集合的基本运算为高考常考题型,相对简单,要求熟练掌握.
2.
C
【解析】无
【备注】无
3.
【解析】
本题考查同角三角函数的基本关系.因为角所以所以.选C.
【备注】
三角函数中要牢记特殊三角函数值.
4.C
本题主要考查的是倍角公式和正弦型函数的应用,意在考查考生对公式的运用.
根据正弦型三角函数的特征,可得,故选C.
5.
A
本题考查正弦定理的应用.直接利用正弦定理即可得出结论.由正弦定理得
.
正弦定理是解三角形的重要依据,在实际问题中通常可以实现边角关系的互化,在解题时要根据实际需要灵活应用.
6.
对于A,式子c2=a2+b2-2abcosC符合余弦定理,故A正确;
对于B,应该是c2=a2+b2-2abcosC,故B错误;
对于C,应该是b2=a2+c2-2accosB,故C错误;
对于D,应该是cosC=,故D错误.
7.
B
本试题主要考查解三角形问题.解:
根据题意,由正弦定理可知即有sinA:
sinB=a:
b,而已知中sinA:
sinB=2:
5,故可知a:
b=2:
5,则b:
a=5:
2,故答案为B
8.C
【解析】本题考查数列的通项公式.,.选C.
9.D
10.B
【解析】本题考查等差数列的性质.因为角标之和4+3=2+10相等,所以+=+,应选B.
11.D
【解析】因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以S10,S20-S10,S30-S20成等差数列,所以S10+(S30-S20)=2(S20-S10),所以12+(S30-17)=2×
(17-12),解得S30=15.
12.B
本题主要考查等差数列.
设等差数列的公差为
=,,
故选B.
13.
(2)(3)
14.an=2n-12
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则,解得,所以an=a1+(n-1)d=-10+(n-1)×
2=2n-12.
15.
2n-1
方法一根据等差数列与一次函数的关系可知,公差d==2.
因为a1=1,所以an=2n-1.
方法二由题意可得,,所以an=2n-1.
16.
12或6或9
由于三数之和为24,因此构成的等差数列的中间一项为8.令a-4=8,则a=12,满足条件;
令a+2=8,则a=6,满足条件;
令26-2a=8,则a=9,满足条件.故a的值为12或6或9.
17.
方法一
∵A,B,C三点共线,即,共线,
∴存在实数λ,使得=λ.
∵-=(4-k,-7),-=(10-k,k-12),∴(4-k,-7)=λ(10-k,k-12),
即,解得k=-2或k=11.
方法二
由题意知,共线.
∵-=(4-k,-7),-=(10-k,k-12),∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0,
∴k2-9k-22=0,解得k=-2或k=11.
(1)要判断A,B,C三点是否共线,一般是看与,或与,或与是否共线,若共线,则A,B,C三点共线;
(2)使用A,B,C三点共线这一条件建立方程求参数时,利用=λ,或=λ,或=λ都是可以的,但原则上要少用含未知数的表达式.
18.
(1)原式=cos63°
cos33°
+sin63°
=cos(63°
-33°
)=cos30°
=.
(2)原式=cos(α+β-β)=cosα.
(1)不符合公
式特征→适当
变形→逆用两角差的余
弦公式即可求解
(2)逆用两角差的余弦公式→化简即可
1.两角和、差的余弦公式Cα+β,Cα-β的正用应记住公式的结构特征:
同名相乘,符号相反.
2.逆用公式应准确找出所给式子与公式右边的异同,创造条件逆用公式;
另外,应抓住所给角的关系,逐一分析条件中的哪个角对应公式中的角α,β.
19.
(1)因为四边形ABCD的内角A与C互补,
所以∠A+∠C=180°
,
由余弦定理得①
②
由①②得
所以,所以,
(2)
本题考查解三角形的应用.解答本题时要注意
(1)利用四边形对角互补,结合余弦定理,计算得到BD和角C;
(2)利用三角形的面积公式,采用分割的方式求解四边形的面积.
20.
(1)sin75°
=sin(30°
+45°
)=sin30°
cos45°
+cos30°
sin45°
=+.
(2)∵∠CAB=75°
∴∠ACB=180°
-∠CAB-∠CBA=60°
在△ABC中,由正弦定理得,∴BC=.
如图,过点B作BD垂直于对岸,垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度.
在Rt△BDC中,∵∠BCD=∠CBA=45°
sin∠BCD=,
∴BD=BCsin45°
=·
=(m),
即该河段的宽度为m.
21.
(1)设数列{an}的公差为d.
由已知,得,解得.
∴an=-2+(n-1)×
3=3n-5.
(2)令3n-5=2014,解得n=673.
∴2014是该数列的第673项.
22.
(1)Sn=n·
+·
(-)=-15,整理得n2-7n-60=0,解得n=12或n=-5(舍去),a12=+(12-1)×
(-)=-4.
(2)在等差数列中,因为a1+a11=a4+a8=16,所以S11==88.