九年级学生学业模拟考试数学试题.docx
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九年级学生学业模拟考试数学试题
秘密★启用前试卷类型:
A
2019-2020年九年级学生学业模拟考试数学试题
注意事项：
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页．
2.数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．
3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
4.考试时，不允许使用科学计算器．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：
本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1．山东某市xx年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为29.39亿元，那么这个数值（D）
A．精确到亿位B．精确到百分位
C．精确到千万位D．精确到百万位
2．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（D）
3．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是（C）
A．1＜m＜7B．3＜m＜4
C．m＞1D．m＜4
4．雷霆队的杜兰特当选为xx～xx赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（B）
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A.29，28B．28，29
C．28，28D．28，27
5．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（ D ）
A、90°B、120°C、150°D、180°
6．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（C）
A．（2，10）B．（－2，0）
C．（2，10）或（－2，0）D．（10，2）或（－2，0）
7．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（B）
A.
B.
C.
D.
8．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（ ）
A．该班总人数为50人B.步行人数为30人
C乘车人数是骑车人数的2.5倍.D.骑车人数占20%
9．如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧
的中点，点D是优弧
上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：
①OA⊥BC；②BC＝6
cm；③sin∠AOB＝
；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是（B）
A．①③B．①②③④
C．②③④D．①③④
10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有（B ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：
本大题共８小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．
11．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% ．
12．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为 60° ．
13．若x＋y＝1，且x≠0，则（x＋
）÷
的值为__1__．
14．）如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝
的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为__2__．
15．如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，
），点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上，若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是（__1__，__
__）．
16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）．
17．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB=t，那么△EFG的周长为 2t （用含t的代数式表示）．
18．如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，OA=1．先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转xx次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则Bxx的坐标为 （1342，0） ．
三、解答题：
本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分）
（1）计算：
（﹣1）（+1）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+
（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．
20．（本题满分8分）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”．根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（1）统计表中a= 0.1 ，b= 6 ；
（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？
该数据的正确值是多少？
（3）市里决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人．A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？
区域
频数
频率
炎陵县
4
a
茶陵县
5
0.125
攸县
b
0.15
醴陵市
8
0.2
株洲县
5
0.125
株洲市城区
12
0.25
解：
（1）∵茶陵县频数为5，频率为0.125，
∴数据总数为5÷0.125=40，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.15=6．
故答案为0.1，6；
（2）∵4+5+6+8+5+12=40，
∴各组频数正确，
∵12÷40=0.3≠0.25，
∴株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；
（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：
∵共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，
∴A、B同时入选的概率是：
=．
21．（本题满分8分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD.
（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．
解：
（1）直线PC与圆O相切．理由：
连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD.∵∠BAC＝∠BNC，∴∠BNC＝∠ACD.∵∠BCP＝∠ACD，∴∠BNC＝∠BCP.∵CN是圆O的直径，∴∠CBN＝90°，∴∠BNC＋∠BCN＝90°，∴∠BCP＋∠BCN＝90°，∴∠PCO＝90°，即PC⊥OC.又点C在圆O上，∴直线PC与圆O相切
（2）∵AD是圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD＝90°.∵BC∥AD，∴OM⊥BC，∴MC＝MB，∴AB＝AC.在Rt△AMC中，∠AMC＝90°，AC＝AB＝9，MC＝
BC＝3，由勾股定理，得AM＝
＝
＝6
.设圆O的半径为r，在Rt△OMC中，∠OMC＝90°，OM＝AM－AO＝6
－r，MC＝3，OC＝r，由勾股定理，得OM2＋MC2＝OC2，即（6
－r）2＋32＝r2，解得r＝
.在△OMC和△OCP中，∵∠OMC＝∠OCP，∠MOC＝∠COP，∴△OMC∽△OCP，∴
＝
，即
＝
，∴PC＝
22．（本题满分8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图
（1）所示的是一辆自行车的实物图．图
（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：
sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．解：
（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm
∴AD==75（cm），
∴车架档AD的长是75cm；
（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，
∵AE=AC+CE=（45+20）cm，
∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），
∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．
23.（本题满分8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？
解：
（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则
，
解得．
答：
每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得
，
解得2≤a≤3．
∵a是正整数，
∴a=2或a=3．
∴共有两种方案：
方案一：
购买2辆A型车和4辆B型车；
方案二：
购买3辆A型车和3辆B型车．
24．（本题满分11分）
如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点．
（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？
请直接写出结论；
（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么
（1）中的结论是否还成立？
若成立，请给出证明：
若不成立，请说明理由；
（3）如图④，△ABC中，若AB：
BC=m：
n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．
解：
（1）EM=EN．
证明：
过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图②所示．
则∠EHB=∠EGB=90°．
∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．
∵∠HBG+∠DEF=180°，
∴∠HEG=∠DEF．
∴∠HEM=∠GEN．
∵BA=BC，点E为AC中点，
∴BE平分∠ABC．
又∵EH⊥AB，EG⊥BC，
∴EH=EG．
在△HEM和△GEN中，
∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN，
∴△HEM≌△GEN．
∴EM=EN．
（2）EM=EN仍然成立．
证明：
过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图③所示．
则∠EHB=∠EGB=90°．
∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．
∵∠HBG+∠DEF=180°，
∴∠HEG=∠DEF．
∴∠HEM=∠GEN．
∵BA=BC，点E为AC中点，
∴BE平分∠ABC．
又∵EH⊥AB，EG⊥BC，
∴EH=EG．
在△HEM和△GEN中，
∵∠HEM=∠GEN，EH=EG，∠EHM=∠EGN，
∴△HEM≌△GEN．
∴EM=EN．
（3）线段EM与EN满足关系：
EM：
EN=n：
m．
证明：
过点E作EG⊥BC，G为垂足，作EH⊥AB，H为垂足，连接BE，如答图④所示．
则∠EHB=∠EGB=90°．
∴在四边形BHEG中，∠HBG+∠HEG=180°．
∵∠HBG+∠DEF=180°，
∴∠HEG=∠DEF．
∴∠HEM=∠GEN．
∵∠HEM=∠GEN，∠EHM=∠EGN，
∴△HEM∽△GEN．
∴EM：
EN=EH：
EG．
∵点E为AC的中点，
∴S△AEB=S△CEB．
∴AB•EH=BC•EG．
∴EH：
EG=BC：
AB．
∴EM：
EN=BC：
AB．
∵AB：
BC=m：
n，
∴EM：
EN=n：
m．
25．（本题满分12分）如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，﹣4）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，
①求当△BEF与△BAO相似时，E点坐标；
②记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则S△EFG与S△ACD是否存在8倍的关系？
若有请直接写出F点的坐标．
解：
（1）直线AB的解析式为y=2x+4，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=﹣2．
∴A（﹣2，0）、B（0，4）．
∵抛物线的顶点为点A（﹣2，0），
∴设抛物线的解析式为：
y=a（x+2）2，
点C（0，﹣4）在抛物线上，代入上式得：
﹣4=4a，解得a=﹣1，
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2．
（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），
则平移后抛物线的解析式为：
y=﹣（x﹣m）2+2m+4，
∴F（0，﹣m2+2m+4）．
①∵点E为顶点，∴∠BEF≥90°，
∴若△BEF与△BAO相似，只能是点E作为直角顶点，
∴△BAO∽△BFE，
∴，即，可得：
BE=2EF．
如答图2﹣1，过点E作EH⊥y轴于点H，则点H坐标为：
H（0，2m+4）．
∵B（0，4），H（0，2m+4），F（0，﹣m2+2m+4），
∴BH=|2m|，FH=|﹣m2|．
在Rt△BEF中，由射影定理得：
BE2=BH•BF，EF2=FH•BF，
又∵BE=2EF，∴BH=4FH，
即：
4|﹣m2|=|2m|．
若﹣4m2=2m，解得m=﹣或m=0（与点B重合，舍去）；
若﹣4m2=﹣2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，∠BEF为钝角，故此情形不成立．
∴m=﹣1/2，
∴E（-1/2﹣，3）．
②假设存在．
联立抛物线：
y=﹣（x+2）2与直线AB：
y=2x+4，可求得：
D（﹣4，﹣4），
∴S△ACD=1/2×4×4=8．
∵S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，
∴S△EFG=64或S△EFG=1．
联立平移抛物线：
y=﹣（x﹣m）2+2m+4与直线AB：
y=2x+4，可求得：
G（m﹣2，2m）．
∴点E与点M横坐标相差2，即：
|xG|﹣|xE|=2．
如答图2﹣2，S△EFG=S△BFG﹣S△BEF=1/2BF•|xG|﹣1/2BF|xE|=1/2BF•（|xG|﹣|xE|）=BF．
∵B（0，4），F（0，﹣m2+2m+4），∴BF=|﹣m2+2m|．
∴|﹣m2+2m|=64或|﹣m2+2m|=1，
∴﹣m2+2m可取值为：
64、﹣64、1、﹣1．
当取值为64时，一元二次方程﹣m2+2m=64无解，故﹣m2+2m≠64．
∴﹣m2+2m可取值为：
﹣64、1、﹣1．
∵F（0，﹣m2+2m+4），
∴F坐标为：
（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
综上所述，S△EFG与S△ACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，﹣60）、（0，3）、（0，5）．
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