九年级学生学业模拟考试数学试题.docx

1、九年级学生学业模拟考试数学试题秘密启用前 试卷类型:A2019-2020年九年级学生学业模拟考试数学试题注意事项：1. 本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，30分；第卷为非选择题，90分；全卷共6页2. 数学试题答案卡共8页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等涂写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回3. 第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.4. 考试时，不允许使用科学计算器第卷（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是正确的,请把正确的选项选出来每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1山东某市xx年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入取近似值后为29.39亿元，那么这个数值( D )A精确到亿位 B精确到百分位C精确到千万位 D精确到百万位2已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为( D )3把直线yx3向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第一象限，则m的取值范围是( C )A1m7 B3m4Cm1 Dm44雷霆队的杜兰特当选为xxxx赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为( B )场次

3、12345678得分3028283823263942A.29，28 B28，29C28，28 D28，275圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（D）A、90 B、120 C、150 D、1806如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是( C )A(2，10) B(2，0)C(2，10)或(2，0) D(10，2)或(2，0) 7为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌

4、的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( B )A.B.C.D.8如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整），下列结论错误的是（）A该班总人数为50人 B. 步行人数为30人 C乘车人数是骑车人数的2.5倍. D. 骑车人数占20%9如图，在半径为6 cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC6 cm；sinAOB；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是( B )A B

5、C D10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正确的结论有（B）A1个 B 2个 C 3个 D 4个第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 20% 12如图，已知ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若BAC=80，则BCA的

6、度数为6013若xy1，且x0，则(x)的值为_1_14)如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y的图象上，OA1，OC6，则正方形ADEF的边长为_2_15如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B(0，)，点A在第一象限且ABBO，点E是线段AO的中点，点M在线段AB上，若点B和点E关于直线OM对称，则点M的坐标是(_1_，_)16如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（2，4）17如图，已知

7、在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C、D处，且点C、D、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，DF与BE交于点G设AB=t，那么EFG的周长为2t（用含t的代数式表示）18如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，OA=1先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转xx次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则Bxx的坐标为（1342，0）三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 19 (本题满分7分，第题3分，第题4分) (1)计算：（1）（+1）2

8、+|1|（2）0+(2) 解不等式，并求出它的正整数解20(本题满分8分) 我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）市里决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区1

9、20.25解：（1）茶陵县频数为5，频率为0.125，数据总数为50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案为0.1，6；（2）4+5+6+8+5+12=40，各组频数正确，1240=0.30.25，株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，A、B同时入选的概率是：=21(本题满分8分) 如图，AD是O的切线，切点为A，AB是O的弦，过点B作BCAD，交O于点C，连接AC，过点C作CDAB，交AD于点D，连接AO并延长交BC

10、于点M，交过点C的直线于点P，且BCPACD.(1)判断直线PC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AB9，BC6，求PC的长解：(1)直线PC与圆O相切理由：连接CO并延长，交圆O于点N，连接BN.ABCD，BACACD.BACBNC，BNCACD.BCPACD，BNCBCP.CN是圆O的直径，CBN90，BNCBCN90，BCPBCN90，PCO90，即PCOC.又点C在圆O上，直线PC与圆O相切(2)AD是圆O的切线，ADOA，即OAD90.BCAD，OMBC，MCMB，ABAC.在RtAMC中，AMC90，ACAB9，MCBC3，由勾股定理，得AM 6 .设圆O的半径为r，在RtOMC

11、中，OMC90，OMAMAO6r，MC3，OCr，由勾股定理，得OM2MC2OC2，即(6 r)232r2，解得r.在OMC和OCP中，OMCOCP，MOCCOP，OMCOCP，即，PC22(本题满分8分) 为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm点A、C、E在同一条只显示，且CAB=75（参考数据：sin75=0.966，cos75=0.259，tan75=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的

12、距离（结果精确到1cm） 解：（1）在RtACD中，AC=45cm，DC=60cmAD=75（cm），车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EFAB，垂足为F，AE=AC+CE=（45+20）cm，EF=AEsin75=（45+20）sin7562.783563（cm），车座点E到车架档AB的距离约是63cm23. (本题满分8分) 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万

13、元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元则，解得 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车24(本题满分11分) 如图，ABC与DEF是将ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）平移DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点（1）如图，ABC中，若AB=BC，且ABC

14、=90，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图，ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图，ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论解：（1）EM=EN证明：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如答图所示则EHB=EGB=90在四边形BHEG中，HBG+HEG=180HBG+DEF=180，HEG=DEFHEM=GENBA=BC，点E为AC中点，BE平分ABC又EHAB，EGBC，EH=EG在HEM和GEN中，HEM=GEN，EH=EG，EHM=EGN，

15、HEMGENEM=EN（2）EM=EN仍然成立证明：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如答图所示则EHB=EGB=90在四边形BHEG中，HBG+HEG=180HBG+DEF=180，HEG=DEFHEM=GENBA=BC，点E为AC中点，BE平分ABC又EHAB，EGBC，EH=EG在HEM和GEN中，HEM=GEN，EH=EG，EHM=EGN，HEMGENEM=EN（3）线段EM与EN满足关系：EM：EN=n：m证明：过点E作EGBC，G为垂足，作EHAB，H为垂足，连接BE，如答图所示则EHB=EGB=90在四边形BHEG中，HBG+HEG=180HBG+DEF

16、=180，HEG=DEFHEM=GENHEM=GEN，EHM=EGN，HEMGENEM：EN=EH：EG点E为AC的中点，SAEB=SCEBABEH=BCEGEH：EG=BC：ABEM：EN=BC：ABAB：BC=m：n，EM：EN=n：m25(本题满分12分) 如图，直线AB的解析式为y=2x+4，交x轴于点A，交y轴于点B，以A为顶点的抛物线交直线AB于点D，交y轴负半轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移，此时顶点记为E，与y轴的交点记为F，求当BEF与BAO相似时，E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G，则SEFG与SACD是否存在8倍的关系

17、？若有请直接写出F点的坐标解：（1）直线AB的解析式为y=2x+4，令x=0，得y=4；令y=0，得x=2A（2，0）、B（0，4）抛物线的顶点为点A（2，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点C（0，4）在抛物线上，代入上式得：4=4a，解得a=1，抛物线的解析式为y=（x+2）2（2）平移过程中，设点E的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=（xm）2+2m+4，F（0，m2+2m+4）点E为顶点，BEF90，若BEF与BAO相似，只能是点E作为直角顶点，BAOBFE，即，可得：BE=2EF如答图21，过点E作EHy轴于点H，则点H坐标为：H（0，2m+4）B（0

18、，4），H（0，2m+4），F（0，m2+2m+4），BH=|2m|，FH=|m2|在RtBEF中，由射影定理得：BE2=BHBF，EF2=FHBF，又BE=2EF，BH=4FH，即：4|m2|=|2m|若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去）；若4m2=2m，解得m=或m=0（与点B重合，舍去），此时点E位于第一象限，BEF为钝角，故此情形不成立m=1/2，E（-1/2，3）假设存在联立抛物线：y=（x+2）2与直线AB：y=2x+4，可求得：D（4，4），SACD=1/244=8SEFG与SACD存在8倍的关系，SEFG=64或SEFG=1联立平移抛物线：y=（xm）2+2m+

19、4与直线AB：y=2x+4，可求得：G（m2，2m）点E与点M横坐标相差2，即：|xG|xE|=2如答图22，SEFG=SBFGSBEF=1/2BF|xG|1/2BF|xE|=1/2BF（|xG|xE|）=BFB（0，4），F（0，m2+2m+4），BF=|m2+2m|m2+2m|=64或|m2+2m|=1，m2+2m可取值为：64、64、1、1当取值为64时，一元二次方程m2+2m=64无解，故m2+2m64m2+2m可取值为：64、1、1F（0，m2+2m+4），F坐标为：（0，60）、（0，3）、（0，5）综上所述，SEFG与SACD存在8倍的关系，点F坐标为（0，60）、（0，3）、（0，5）