辽宁省六校届高三数学上学期期初联考试题文.docx
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辽宁省六校届高三数学上学期期初联考试题文
2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求的.）
1.设
为虚数单位，若
，则
的共轭复数
（）
2.已知全集
，集合
，
，则
为（）
3.已知实数
成等比数列，则
（）
4.已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图
如图所示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为
，
则该
几何体的体积是（）
5.在区间
上随机取一实数
，使得
的概率为（）
6.若实数
满足
，则
的最小值为（）
7.有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，
四名同学对于谁获得特等奖进行预测.
说：
不是1号就是2号获得特等
奖；
说:
3号不可能获得特等奖；
说:
4，5，6号不可能获得特等奖；
说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，
中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）号同学.
号中的一个
8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
9.已知双曲线
的一条渐近线的斜率为
，且
右焦点与抛物线
的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（）
10.已知函数
，则
的图象大致为（）
11.已知向量
，
，
，若
，则
的取值范围是（）
12
.已知函数
有两个零点
，
，且
，则下面说法正确的是
（）
有极小值点
，且
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）
13.已知
，则
.
14.设曲线
在点
处的切线方程为
，则实数
的值为.
15.已知点
，
，
的周长是
，则
的顶点
的轨迹方程
为.
1
6.各项均为正数的数列
的前项和为
，且
满足
，则
__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
在
中，内角
的对边分别为
，且
（1）求角
的值；
（2）若
的面积为
，
的周长为
，求边长
18.（本小题满分12分）
全世界越来越关注环境保护问题，某市监测站点于2016年8月1日起连续
天监测空气质量指数
，数据统计如下：
空气质量指数
0－50
51－100
101－150
151－200
201－250
空气质量等级
空气优
空气良
轻度污染
中度污染
重度污染
天数
20
40
10
5
（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求
出的值，并完成頻率分布直方图：
（2）由頻率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数；
（3）在空气质量指数分别为51－100和151－200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取
天，从中任意选取
天，求事件
“两天空气都为良”发生的概率.
19.（本小题满分12分）
已知等腰梯形
（图1）中，
，
，
，
是
中点，将
沿
折起，构成四棱锥
（图2）
分别是
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）当平面
平面
时，求点
到平面
的距离。
20.（本小题满分12分）
已知椭圆
的离心率为
，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程.
（
2）设点
，
、
是椭圆
上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆
于另一点
证明：
直线
与
轴相交于定点。
21.（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：
.
选考题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑）
22.（本小题满分10分）选修
：
坐标系与参数方程
在直角坐标系
中,直线
的参
数方程为
为参数），以原点
为极点,
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
的普通方程与曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
与曲线
交于点
，若点
的坐标为
，求
的值。
23.（本小题满分10分）选修
：
不等式选讲
已知
（1）求
的解集；
（2）若
，对
，
恒成立，求实数
的取值范围.
2017——2018学年度上学期省六校协作体高三期初考试
数学（文科）答案
一．选择题：
BCAACBCBBABD
二、填空题：
13.；14.
；
15.；16.__________．
三、解答题
17.（本小题满分12分）
解
，
，
，
，
，
，
，
.………………………………………………6分
又
，
，解得
.………
……………………………………………12分
18.（本小题满分12分）
（1）
，
，
，
，
，
，
，
.…………3分
（2）平均数
，中位数
.……………………7分
（3）在空气质量指数为
和
的监测天数中分别抽取
天和
天，在所抽収的
天中，将空气质量指数为
的
天分别记为
；将空气质量指数为
的
天记为
，从中任取
天的基本事件分别为：
共
种，其中事件
“两天空气都为良”包含的基本事件为
共
种，所以事件
“两天都为良”发生的概率是
.…………………………………………12分
19.（本小题满分12分）
（1）证明：
取
的中点
连接
.
都是等边三角形,
平面
.
分别为
的中点,
四边形
是平行四边形.
平面
平面
平面
……………………6分
（2）设点
到平面
的距离为
平面
平面
平面
=
.……………………………………………………………………12分
20.（本小题满分12分）
解：
（1）以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆为
直线
与圆相切，
解得
故椭圆的方程为
.………………………………………4分
（2）由题意知直线
的斜率存在，所以设直线
的方程为
，
由
，得
，
设点
，
，则
，
，
①
直线
的方程为
，令
得
，
有
，
代入上式，整理得
②
将①式代入②式整理得
，
所以直线
与
轴相交于定点
.………………………………………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：
（1）当
时，
，
，
当
时，
，当
时，
，
故函数
的单调递增区间为
单调递减区间为
.…………………………4分
（2）由题，
，
①当
时，
恒成立，
在
内单调递增，
，符合题意；
②当
时，令
，解得
，
ⅰ）当
时，
，
在
内单调递增，
，符合题意；
ⅱ）当
时，
，
在
内单调递减，
，不符题意；
故实数
的取值范围为
.………………………………………………………………8分
（3）欲证
，即证
，
由
（2）知，当
时，
，即当
时，
，（当且仅当
时取等）.
取
，则
，即
，
同理，
，
，…，
，
以上各式相加，得
，故原不等式成立.…………………………12分
22.（本小题满分10分）选修
：
坐标系与参数方程
解：
（1）直线
：
，
，
，
，
圆
的直角坐标方程为
.………………………………
…………………4分
（2）把直线
的参数方程代入
，得
设
，
两点对应的参数分别为
，
，
，
，
（
同号）
.…………………………………………10分
23.（本小题满分10分）选修
：
不等式选讲
解：
，
当
时，有
，得
；
当
时，有
，得
；
当
时，有
，得
.
综上所述：
原不等式的解集为
.…………………………………………4分
（2）
由题，
，如图
又
，
，且
，
所以
，
当且仅当
时等号成立，即
，
.由
恒成立，
，结合图像知，
，
实数
的取值范围是
.………………………………………………………………10分
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