人教版六年级下册数学期末试题小升初专项训练《数论》含答案.docx
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人教版六年级下册数学期末试题小升初专项训练《数论》含答案
六年级下册数学试题-小升初专项训练《数论》
一、单选题
1.4是24和56的（ ）
A. 因数
B. 公因数
C. 最大公因数
2. A=2×3×7，B=2×5×3，那么A和B的最大公因数是（ ）
A. 2
B. 35
C. 6
3.B=2×3×5，这个数有（ ）个约数．
A. 3
B. 5
C. 8
D. 9
4.某数分别被2、3、5除，都余1，那么这个数最小是（ ）
A. 11
B. 16
C. 31
5.一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有（ ）个．
A. 8
B. 6
C. 5
D. 3
6.1234567891011121314…20052006是（ ）位数．
A. 6913
B. 6914
C. 6915
D. 6917
7.
米平均分成（ ）份，每份是
米．
A. 18 B. 54 C. 6
二、判断题
8.两个数的公因数的个数是有限的．
9.互质的两个数没有最大公因数．
10.三个连续自然数的和一定是3的倍数．
11.m+m用m²表示。
12.270和213对于除数19同余．
三、填空题
13.在教室里，淘气量了一下，课桌长约有6个手掌宽，他的手掌约10________，我们知道了课桌长约60________。
他的1拃长约14________，铅笔长有一拃半，铅笔长约________厘米
14.求出下面每组数的最大公因数．
40和8________
42和70________
39和65________
15.自行车越野赛全程220千米，被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余路段长9千米，则长为9千米的路段有________ 个．
16.把1，2，7，8，9，10，12，13，14，15填入图中的小圆内，使每个大圆圈上的六个数的和是60．________ ．
17.著名的数学家斯蒂芬•巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根（该年的年份是他该年年龄的平方数）．则他出生的年份是________ ，他去世时的年龄是________ ．
18.某校2001年的学生人数是个完全平方数，2002年的学生人数比上一年多101人，这个数字也是一个完全平方数．该校2002年的学生人数是________ ．
19.求下列式子的值．
成人票：
8元/人；儿童票：
4元/人
________
四、计算题
20.用竖式计算。
（1）
（2）
五、解答题
21.求下面各数的最大公约数和最小公倍数
（1）16和24
最大公约数：
最小公倍数：
（2）26和39
最大公约数：
最小公倍数：
（3）15和45
最大公约数：
最小公倍数：
（4）4和42
最大公约数：
最小公倍数：
22.有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20．问这类数中，最小的数是多少？
23.如图1中的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．图2中的短除式表明：
这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a的2倍．求这个自然数．
六、综合题
24.A、B、C、D是从大到小排列的四个互不相同的自然数，把它们（用较大数去减较小数），分别得到5个不同的差：
7，11，14，18，25．
那么：
（1）A﹣D=________ ；
（2）B﹣C=________ ．
七、应用题
25.甲在纸上写了一个数，让乙猜．乙猜7538，甲说对了2个数字，但位置不正确，乙猜1269，甲说对了2个数字，但位置不正确，乙猜，3806，甲说，对了2个数字，并且位置正确，乙猜7239，甲说，一个都不对，请问：
甲写的数是多少？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】
2.【答案】C
【解析】【分析】A、B两个数公有的质因数的积是它们的最大公因数．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：
根据题干分析可得：
B=30，它的约数有：
1、2、3、5、6、10、15、30，共8个，
故选：
C．
【分析】此题可以利用穷举法解决问题：
B的质因数有2，3，5共三个，除此之外还有2×3=6，2×5=10，3×5=15，再加上1和它本身共有8个约数．
4.【答案】C
【解析】【解答】解：
因为2、3、5三个数两两互质，
所以2、3、5的最小公倍数是：
2×3×5=30，
所以这个数最小是：
30+1=31；
答：
这个数最小是31；
故选：
C．
【分析】由题意可知：
要求的数即比2、3、5的最小公倍数多1的数，先求出2、3、5的最小公倍数，然后加1即可．
5.【答案】A
【解析】【解答】解：
设这个数=a×b×c，则这个数的因数有：
1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共有8个．
答：
一个两位数是由3个不同的质数相乘得到的，它的因数共有8个．
故选：
A．
【分析】设这个数=a×b×c，则这个数的因数为：
1、a、b、c、ab、ac、bc、abc，共有8个；据此解答即可．
6.【答案】D
【解析】【解答】解：
1～9，共有9个数字组成，
10～99共有2×90=180个数字组成，
100～999，共有3×900=2700个数字组成，
1000～2006共有4×1007=4028个数字组成．
所以1234567891011121314…20052006是由：
9+180+2700+4028=6917个数字组成．
则其是6917位数．
故选：
D．
【分析】由于这列数字由多少个数字组成，即是几位数．由此可根据自然数的排列规律及数位知识进行分析解答．
7.【答案】C
【解析】【解答】解：
÷
=6（份）．
故选：
C．
【分析】根据题意，就是求
米里面有几个
米，由此列式解答并作出选择．
二、判断题
8.【答案】正确
【解析】【解答】解：
两个数的公因数的个数是有限的．
故答案为：
正确.
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
9.【答案】错误
【解析】【解答】互质的两个数最大公因数是1．
故答案为：
错误
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
10.【答案】正确
【解析】【解答】解：
设三个连续自然数中的第一个为a，则三个连续自然数的和为：
a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1）．
所以，所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．
故答案为：
正确．
【分析】设三个连续自然数中的第一个为a，由这三个连续的自然数可表示为a、a+1，a+2．其和为：
a+（a+1）+（a+2）=3×（a+1），所以三个连续自然数的和一定是3的倍数．
11.【答案】错误
【解析】【解答】解：
m+m=2m，m2表示2个m相乘，故原题说法错误。
故答案为：
错误。
【分析】m+m=2m，m2=m×m，据此判断即可。
12.【答案】正确
【解析】【解答】解：
270÷19=14…4
213÷19=11…4
因为余数相同，所以270和213对于除数19同余，所以原题说法正确．
故答案为：
√．
【分析】分别求出270和213被19除的余数，如果两者的余数相同就同余，否则就不同余．
三、填空题
13.【答案】cm；cm；cm；20
【解析】【解答】根据实际情况可知，淘气的手掌约10cm，课桌长约60cm；
他的1拃长约14cm，14÷2=7（cm），14+7≈20（cm），所以铅笔长约20厘米.
故答案为：
cm；cm；cm；20
【分析】常用的长度单位有m、dm、m，根据实际情况结合长度单位的大小选择合适的长度单位；注意由于是大约，所以铅笔的长度取整十数.
14.【答案】8；14；13
【解析】【解答】解：
40是8的倍数，最大公因数是8；42和70的最大公因数是14,39和65的最大公因数是13；
故答案为：
8；14；13.
【分析】根据求两个数最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积求解．
15.【答案】12
【解析】【解答】解：
设14千米的路段有x个，由题意可列方程得：
14x+9×=220，
解这个方程得：
14x﹣9x=220﹣180，
5x=40，
x=8，
将x代入，
20﹣x，
=20﹣8，
=12，
答：
长为9千米的路段有12个．
故填12．
【分析】此题用一元一次方程解，设长14千米的路段有x个，由题意“被分为20个路段”，可表示出长9千米的路段为个，根据题意找等量关系式列方程，因越野赛全程220千米，可得14千米的总路段长+9千米的总路段长=全程220千米，列出方程，从而解方程即可．
16.【答案】
【解析】【解答】解：
填图如下：
【分析】数字之和为91，距120差29，则重复数字为14，15，把14和15填在中间重复计算的两个位置即可．剩下数字之和为62，则左右数字之和各为31．两组分配为：
2、7、10、12；1、8、9、13．位置只分左右，顺序无所谓．分组还有几种，例如：
1、8，10，12；2、7、9、13等等．
17.【答案】1892；53岁
【解析】【解答】解：
小于1945，大于1845的完全平方数有1936=442，1849=432，
显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬•巴纳赫在1936年为44岁．
那么他出生的年份为1936﹣44=1892年．
他去世的年龄为1945﹣1892=53岁．
故答案为：
1892，53岁．
【分析】首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，依此可得只有1936符合实际，从而得到出生的年份和去世时的年龄．
18.【答案】2601
【解析】【解答】解：
设2001年、2002年的学生人数分别为n2，m2，
则m2﹣n2=101，
即（m+n）（m﹣n）=101，
由于101=1×101，
所以，（m+n）（m﹣n）=101×1．
则m+n=101，m﹣n=1，
所以，m=51，n=50．
则2002年的学生人数为512=2601人．
故答案为：
2601．
【分析】由于这两年的学生人数都为完全平方数，可设2001年、2002年的学生人数分别为n2，m2，又2002年的学生人数比上一年多101人，由此可得m2﹣n2=101，然后根据公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行分析即可．
19.【答案】8x+4y，28，32，76
【解析】【分析】未知数x为成人的人数，y为儿童的人数，总票价等于成人价加儿童价，所以总票价列式为8x+4y，据此求总票价
四、计算题
20.【答案】
（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】根据三位数除以一位数的除法法则计算，即用除数先除被除数的前一位数，不够处除再除前两位数，除到哪一位不够商1，要用0占位。
五、解答题
21.【答案】
（1）16=2×2×2×2
24=2×2×2×3
最大的公约数：
2×2×2=8
最小公倍数：
2×2×2×2×3=48
（2）26=2×13
39=3×13
最大公约数：
13
最小公倍数：
2×13×3=78
（3）15=3×5
45=3×5×3
最大公约数：
3×5=15
最小公倍数：
3×5×3=45
（4）4=2×2
42=2×3×7
最大公约数：
2
最小公倍数：
2×2×3×7=84
【解析】【分析】几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数；几个自然数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个自然数，叫做这几个数的最小公倍数。
22.【答案】解：
假设它的奇数位数字之和=x，
则偶数位数字之和是20﹣x，
被11整除则奇数位数字之和减去偶数位数字之和能被11整除，
所以x﹣=2x﹣20能被11整除，
x=10符合，
此时20﹣x=10，即百位和个位的和=10，十位上和千位数的和=10，
千位上是1，十位上是9，百位数是1，个位数是9，
所以最小是1199．
【解析】【分析】设它的奇数位数字之和=x，则偶数位数字之和是20﹣x，再根据能被11整除的数的特点列出关于x的方程，求出x的值即可．
23.【答案】解：
根据被除数=除数×商+余数，
由图1得所求的自然数为：
8×[8×（8a+7）+1]+1，
由图2得所求的自然数为：
17×（2a×17+15）+4，
由以上可得方程：
8×[8×（8a+7）+1]+1=17×（2a×17+15）+4，
8×（64a+57）+1=17×（34a+15）+4，
512a+457=578a+259，
66a=198，
a=3；
把a=3代入8×[8×（8a+7）+1]+1得：
8×[8×（8a+7）+1]+1=512a+457=512×3+457=1993．
答：
这个自然数为1993．
【解析】【分析】根据“被除数=除数×商+余数”的关系式，由最后的商逐步推回到原来的自然数，需要一定的逆向思考能力．
六、综合题
24.【答案】
（1）25
（2）7
【解析】【解答】解：
（1）A最大，D最小，
A﹣D为最大的差，故为25．
（2）
（A﹣B）+（B﹣C）=A﹣C，
（B﹣C）+（C﹣D）=B﹣D，
可见A﹣C与B﹣D均为两数之和，可能的情况为18=11+7，或14=7+7（即重复数为7）；
（A﹣C）+（B﹣D），
=（A﹣D）+（B﹣C），
所以：
18+14=25+B﹣C，
32=25+B﹣C；
B﹣C=32﹣25，
B﹣C=7；
故答案为：
25，7．
【分析】四个数两两相减（用较大数减去较小数），应该可以得到6个数，而题目只给5个，所以其中有一个数为重复的；A最大，D最小，所以A﹣D的差就是5个差中最大的；A﹣C和B﹣D的差应是剩下差中较大的两个18、14；A与B的差，加上B与C的差就是A与C的差；同理B与C的差加上C与D的差，就是B与D的差，那么A﹣C与B﹣D均为两个差的和，由此根据五个差之间的关系可知：
18=11+7，14=7+7（重复的是7）；再用（A﹣C）+（B﹣D）可以得出B﹣C的差．
七、应用题
25.【答案】解：
由于乙猜7239全错，
根据前两猜的可知，成这个四位数的数字是1、5、6、8，
乙猜3806，对了2个数字，并且位置正确，则百位是8，个位是6，
乙猜1269，1、6正确，但位置不对，则则1一定是十位，则5是千位，
所以这个数是5816．
答：
甲写的数是5816．
【解析】【分析】最后乙猜7239，一个都不对，则第一次乙猜对的是58，第二猜对的是16，即组成这个四位数的数字是1、5、6、8，根据乙第三次猜的可知，百位是8，个位是6，而第二次猜的1位置不对，则1一定是十位，则5是千位，所以这个数是5816．
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