届上海理工大学附属中学高三月考文科数学试题.docx
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届上海理工大学附属中学高三月考文科数学试题
上海理工大学附属中学2017届高三11月基础测试数学文试题
一、填空题（本题满分56分）本大题共14题，每小题4分.
1.已知全集
，集合
，
，则
.
2.已知
，且
，则
＝_______________．
3.函数
的单调递增区间是_____________.
4.已知函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是__________________.
5.在北纬
圈上有甲乙两地，它们的纬线圈上的弧长等于
（
为地球半径），则甲乙两地的球面距离
.（用
表示）
6.将3本数学书4本英语书和2本语文书排成一排，则三本数学书排在一起的方法数为_____．
7.在
中，
，则
=____________.
8.
为定义在
上的奇函数，当
，
（
为常数），则
____________.
9.已知函数
（
），
与
的图像关于直线
对称，则
___________________.
10.设
则
___________.
第11题图
11．如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是.
12.若任意实数
满足
，则实数
的取值范围是_____________.
13.对
，记
，函数
的最小值是__________．
14、函数
的定义域为
，若
且
时总有
，则称
为单函数，例如，函数
是单函数．下列命题：
①函数
是单函数；
②指数函数
是单函数；
③若
为单函数，
且
，则
；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；
⑤若
为单函数，则函数
在定义域上具有单调性。
其中的真命题是________．（写出所有真命题的编号）
二、选择题（本题满分20分）本大题共4小题.
15.“
”是“
”成立的（）
（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.
（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.
16．在
的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（）
（A）—7（B）—28（C）7（D）28
三、解答题：
（本题满分74分）本大题共5题.
19.（本题满分12分）已知全集
，集合
，
，
.对于任意
，总有
.
（1）求
；（4分）
（2）求实数
的取值范围.（8分）
20.（本题满分14分）已知函数
（1）求函数
的最小正周期；（6分）
（2）当
时，求函数
的最大值和最小值，及此时
的值。
（8分）
21．（本题满分14分）圆柱的高为
，底面半径为
，上底面一条半径
与下底面一条半径
成
角,求:
（1）线段
的长；（4分）
（2）直线
与圆柱的轴
所成的角（用反三角表示）；（5分）
（3）点
沿圆柱侧面到达点
的最短距离．
（5分）
22．（本题满分16分）已知
是奇函数，且有
，当
时，
，
（1）求
的值；（4分）
（2）当
时，求
的解析式；并求证
为函数
的一个周期；（6分）
（3）是否存在
，使
时，不等式
有解？
若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由.（6分）
参考答案
（2）
，
………8分
当
，
………11分
当
，
………14分
法二：
在
上有解，
后略
23.解：
（1）例如令
由
知可取
满足题意（任何一次函数或常值函数等均可）。
-------------------------------4分
（2）
在
为增函数
对任意
有
------------------------------8分
（当
时取到）所以
-------------------------------------------------------10分
当
时，由
图象在连接两点
的线段的上方知
当
时，
当
时，
综上：
有且仅有一个解
，
在
满足题意。
综上所述：
---------------------------------------------------------18分
（参考上述答案，酌情给分）
点评:
文科试卷与理科试卷在填空和选择的差别上比较小,在解答题的难度上略低于理科卷.知识的分布与理科卷基本相同.文科卷与理科卷难度差别接近,与高考的发展趋势一致.基础题较少,中档题的量较大.
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