奥运场馆中MS网布局.docx

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奥运场馆中MS网布局

A题奥运场馆中MS网布局

摘要：

本文主要解决的是如何在北京奥运会场馆周围的商区设置商业网点，可以满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个方面的要求。

本文首先是将从三次预演所得到的数据运用spss软件进行统计分析，得到观众各属性的分布规律及各属性间的关联度。

然后我们假设观众出行均走最短路线，将图2转化为网络结构中的赋权无向图，通过将人流量均匀分布到对称路径上来改进Dijkstra算法，再运用matlab求解，得到了每一类人的出行路线，最后对每个商区所经过的人数求和得到对应商区的人流量。

在此基础上，考虑这种MS网的设计所应满足的三个基本原则：

1、满足比赛期间的购物需求2、分布均衡3、赢利。

本文着重从网络设计的均衡度去考虑，从两种不同的角度可以得到两种不同的均衡度：

1、地域均衡性2、人均规模消费规模性。

但是要达到地域均衡必然导致人均消费规模不均衡，具有矛盾性，我们巧妙的用MS的收银台数目q来衡量MS的规模，结合网点设计的三个基本原则，对这一矛盾进行了综合优化，以人均消费规模的方差

最小为目标函数，以地域均衡性

、观众的购买欲望

以及超市的空闲率为约束建立规划模型，运用lingo求解，可以得到第m个商区的总收银台数目

。

然后我们设

分别表示大小MS的个数，

分别表示大小MS的收银台个数。

由一般经济规律可知，随着经济规模的增大，边际成本将不断减小。

因此，希望在满足购物需求的情况下使MS的个数尽量少，以便集中规模，减少投资成本。

但在第m个商区的大小MS的和值不应小于某一确定值η，据此建立MS网点布局的整数规划模型：

对以上模型用LINGO编程求解,在地域均衡度小于0.3，，每个商区的空闲度小于0.3，收银台在一天饱和工作情况下可服务的人数为400，

时,得到目标函数最优值

及一个比较满意的MS网的数值结果，计算结果见正文。

最后我们对所建立的模型的优缺点进行了评价。

关键字：

人流量、均衡度、服务能力、优缺点

一、问题的提出及背景

体育馆的建设过程中要考虑在体育馆周围的商业网点的建设。

例如：

在北京奥运会场馆的建设中就要建设临时商业网点，称为迷你超市网。

并满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个方面的要求。

为了得到人流量的规律，则在一个已建设好的某运动场上做预演运动会的方式从调查问卷中得到一组数据，从而统计和了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。

由预演的统计数据找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，并在假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮的前提下，得到会馆20个商区的人流量分布。

并在有两种大小不同规模的MS类型供选择条件下，给出20个商区内MS网点的设计方案。

并说明方案的科学性。

二、问题的分析

该问题是在满足一定约束条件下的MS营业网点设计问题。

其中对于分布均衡性的要求相对较模糊。

首先，在奥运场馆设置MS网点是为了满足比赛期间的购物需求，并且使奥运场馆的布局更统一.由于各商区面积相同，这要求MS网点在各商区均匀分布而且MS的投资方能获得最大利益，即希望在人流密度大的地方多建MS,在人流密度小的地方少建MS。

目的是希望在不同商区内得到的总消费规模相对于人流尽可能的均匀。

因而从不同角度得到两种不同的均衡度：

（1）MS网点在各区地域范围内分布均匀,即地域均衡性。

（2）MS网点在各区的人均消费规模相对于人流量分布均匀，即人均消费规模均衡性。

这两种含义的均衡性事实上是矛盾的，因为要达到地域均衡必然导致人均消费规模不均衡，反之亦然。

考虑到网点设计的三个要求，可对这对矛盾进行综合优化，得到某一商区可提供的服务能力，结合MS的服务能力，即可得到该区域内应分布的MS的种类和数目，也就得到了MS网络设计方案。

要得到该设计方案，最主要的是对题中图2的20个商区的人流量进行描述，而它又分别与观众的属性：

出行方式、用餐方式、年龄结构、消费水平和性别等可能相关。

这就需要对三次抽样调查表做统计分析，从中得到观众各属性的分布规律及各属性间的关联度，并结合观众走最短路线的要求，得到每类人的出行路线，最后对每个商区所经过的人数求和得到对应商区的人流量。

由于要计算任意两区域的最短距离,可将题中图2转化为网络结构中的赋权无向图，并考虑用Dijkstra算法求出最短路线。

三、模型的假设及符号说明

3.1、.模型假设：

（1）三次观看运动会预演的观众属性分布相同；

（2）调查数据真实可信;

（3）每一位消费者在他所经过的商区释放的购物欲望之和等于他需要释放的购物欲望

3.2、符号说明

r表示人数

k表示第k个商区,k=1,2,…20;

x表示性别:

男,女

l表示年龄区间:

20岁以下,20-30岁,30-50岁,50岁以上;

c表示出行方式:

公交（南北）,公交（东西）,出租车,私车,地铁（东）,地铁（西）

y表示用餐方式:

中餐,西餐,商场（餐饮）

f表示消费结构水平（非餐饮）:

0-100,100-200,200-300,400-500,500以上;

表示某观众以第k个商区为起点经过第m个商区的状况:

0（表示不经过）,1（表示经过）,k,m=1,2,…20;

S表示商区人流量（百分比）;

N表示商区的个数,N=20;

表示第m（m=1,2,…,20）个商区的服务能力;

Jt表示人均消费规模均衡性;

Jd表示地域均衡性;

表示第m个商区的总的购物欲望

为每个商区的人均消费额

四、建模前的准备

4.1、抽样调查的数据处理准则

准则1增大样本容量可以缩小样本均值的方差

准则2当总体分布不明确时,可以用样本均值和方差表示总体均值和方差

4.2、抽样调查的数据处理结果

消费额

人数

百分比

0-100

2060

19.4

100-200

2629

24.8

200-300

4668

300-400

983

9.3

400-500

157

1.5

500以上

103

餐饮

人数

百分比

中餐

2382

22.5

西餐

5567

52.5

商场（餐饮）

2651

出行方式

人数

百分比

公交（南北）

1774

16.7

公交（东西）

1828

17.2

出租

2010

私车

958

地铁（东）

2006

18.9

地铁（西）

2024

19.1

年龄

人数

百分比

20岁以下

1174

11.1

20-30岁

6150

30-50岁

2139

20.2

50岁以上

1167

10.7

性别

人数

百分比

男

5549

52.3

女

5051

47.7

五、模型的建立及求解

5.1根据调查数据确定观众的相关规律

结论1观众性别构成:

男女比例为1.1:

结论2观众年龄结构:

四个年龄段比例为1.03:

5.41:

1.88:

结论3观众出行方式:

六种出行方式比例为1.85:

1.91:

2.1:

2.01:

2.11

结论4观众用餐方式:

三种用餐方式比例为1:

2.34:

1.11

结论5观众消费水平结构:

六种消费水平比例为20.03:

25.57:

45.4:

9.56:

1.53:

5.2根据调查数据确定观众各属性间的相关性规律：

根据统计学中的卡方拟合优度检验法,可以检验观众各属性间的相关性规律，得到如下结果

表1显著性水平为α=0.05时各属性间的相关性