奥运场馆中MS网布局.docx

1、奥运场馆中MS网布局A题 奥运场馆中MS网布局摘要：本文主要解决的是如何在北京奥运会场馆周围的商区设置商业网点，可以满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个方面的要求。本文首先是将从三次预演所得到的数据运用spss软件进行统计分析，得到观众各属性的分布规律及各属性间的关联度。然后我们假设观众出行均走最短路线，将图2转化为网络结构中的赋权无向图，通过将人流量均匀分布到对称路径上来改进Dijkstra算法，再运用matlab求解，得到了每一类人的出行路线，最后对每个商区所经过的人数求和得到对应商区的人流量。在此基础上，考虑这种MS网的设计所应满足的三个基本原则：1、满足比赛期间的购物

2、需求 2、分布均衡3、赢利。本文着重从网络设计的均衡度去考虑，从两种不同的角度可以得到两种不同的均衡度：1、地域均衡性 2、人均规模消费规模性。但是要达到地域均衡必然导致人均消费规模不均衡，具有矛盾性，我们巧妙的用MS的收银台数目q来衡量MS的规模，结合网点设计的三个基本原则，对这一矛盾进行了综合优化，以人均消费规模的方差最小为目标函数，以地域均衡性、观众的购买欲望以及超市的空闲率为约束建立规划模型，运用lingo求解，可以得到第m个商区的总收银台数目。然后我们设分别表示大小MS的个数，分别表示大小MS的收银台个数。由一般经济规律可知，随着经济规模的增大，边际成本将不断减小。因此，希望在满足购

3、物需求的情况下使MS的个数尽量少，以便集中规模，减少投资成本。但在第m个商区的大小MS的和值不应小于某一确定值，据此建立MS网点布局的整数规划模型 ：对以上模型用LINGO编程求解,在地域均衡度小于0.3，每个商区的空闲度小于0.3，收银台在一天饱和工作情况下可服务的人数为400，时,得到目标函数最优值及一个比较满意的MS网的数值结果，计算结果见正文。最后我们对所建立的模型的优缺点进行了评价。关键字：人流量、均衡度、服务能力、优缺点一、 问题的提出及背景体育馆的建设过程中要考虑在体育馆周围的商业网点的建设。例如：在北京奥运会场馆的建设中就要建设临时商业网点，称为迷你超市网。并满足奥运会期间的购

4、物需求、分布基本均衡和商业上赢利三个方面的要求。为了得到人流量的规律，则在一个已建设好的某运动场上做预演运动会的方式从调查问卷中得到一组数据，从而统计和了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。由预演的统计数据找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律，并在假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮的前提下，得到会馆20个商区的人流量分布。并在有两种大小不同规模的MS类型供选择条件下，给出20个商区内MS网点的设计方案。并说明方案的科学性。二、 问题的分析该问题是在满足一定约束条件下的MS营业网点设计问题。其中对于分布均衡性的要求相对较模糊。首先，

5、在奥运场馆设置MS网点是为了满足比赛期间的购物需求，并且使奥运场馆的布局更统一.由于各商区面积相同，这要求MS网点在各商区均匀分布而且MS的投资方能获得最大利益，即希望在人流密度大的地方多建MS,在人流密度小的地方少建MS。目的是希望在不同商区内得到的总消费规模相对于人流尽可能的均匀。因而从不同角度得到两种不同的均衡度：(1)MS网点在各区地域范围内分布均匀,即地域均衡性。(2) MS网点在各区的人均消费规模相对于人流量分布均匀，即人均消费规模均衡性。这两种含义的均衡性事实上是矛盾的，因为要达到地域均衡必然导致人均消费规模不均衡，反之亦然。考虑到网点设计的三个要求，可对这对矛盾进行综合优化，得

6、到某一商区可提供的服务能力，结合MS的服务能力，即可得到该区域内应分布的MS的种类和数目，也就得到了MS网络设计方案。要得到该设计方案，最主要的是对题中图2的20个商区的人流量进行描述，而它又分别与观众的属性：出行方式、用餐方式、年龄结构、消费水平和性别等可能相关。这就需要对三次抽样调查表做统计分析，从中得到观众各属性的分布规律及各属性间的关联度，并结合观众走最短路线的要求，得到每类人的出行路线，最后对每个商区所经过的人数求和得到对应商区的人流量。由于要计算任意两区域的最短距离,可将题中图2转化为网络结构中的赋权无向图，并考虑用Dijkstra算法求出最短路线。三、 模型的假设及符号说明3.1

7、、.模型假设：(1)三次观看运动会预演的观众属性分布相同；(2)调查数据真实可信;(3)每一位消费者在他所经过的商区释放的购物欲望之和等于他需要释放的购物欲望3.2、符号说明 r表示人数 k表示第k个商区,k=1,2,20; x表示性别:男,女 l表示年龄区间:20岁以下,20-30岁,30-50岁,50岁以上; c表示出行方式:公交(南北),公交(东西),出租车,私车,地铁(东),地铁(西) y表示用餐方式:中餐,西餐,商场(餐饮) f表示消费结构水平(非餐饮):0-100,100-200,200-300,400-500,500以上;表示某观众以第k个商区为起点经过第m个商区的状况:0(表示

8、不经过),1(表示经过),k,m=1,2,20; S表示商区人流量(百分比); N表示商区的个数,N=20;表示第m(m=1,2,20)个商区的服务能力;Jt表示人均消费规模均衡性;Jd表示地域均衡性;表示第m个商区的总的购物欲望为每个商区的人均消费额四、建模前的准备4.1、抽样调查的数据处理准则准则1 增大样本容量可以缩小样本均值的方差准则2 当总体分布不明确时,可以用样本均值和方差表示总体均值和方差4.2、抽样调查的数据处理结果消费额人数百分比0-100206019.4100-200262924.8200-300466844300-4009839.3400-5001571.5500以上10

9、31餐饮人数百分比中餐238222.5西餐556752.5商场（餐饮）265125出行方式人数百分比公交（南北）177416.7公交（东西）182817.2出租201019私车9589地铁（东）200618.9地铁（西）202419.1年龄人数百分比20岁以下117411.120-30岁61505830-50岁213920.250岁以上116710.7性别人数百分比男554952.3女505147.7五、 模型的建立及求解5.1 根据调查数据确定观众的相关规律结论1 观众性别构成:男女比例为1.1:1;结论2 观众年龄结构:四个年龄段比例为1.03:5.41:1.88:1结论3 观众出行方式:

10、六种出行方式比例为 1.85:1.91:2.1:1:2.01:2.11结论4 观众用餐方式:三种用餐方式比例为1:2.34:1.11结论5观众消费水平结构:六种消费水平比例为20.03:25.57:45.4:9.56:1.53:15.2 根据调查数据确定观众各属性间的相关性规律：根据统计学中的卡方拟合优度检验法, 可以检验观众各属性间的相关性规律，得到如下结果表1 显著性水平为=0.05时各属性间的相关性相关性性别年龄消费额（非餐饮）出行方式餐饮性别Pearson 相关性1.020*-.211*-.049*-.008显著性（单侧）.020.000.000.192年龄Pearson 相关性.02

11、0*1-.178*-.009-.173*显著性（单侧）.020.000.171.000消费额（非餐饮）Pearson 相关性-.211*-.178*1-.071*.047*显著性（单侧）.000.000.000.000出行方式Pearson 相关性-.049*-.009-.071*1.004显著性（单侧）.000.171.000.350餐饮Pearson 相关性-.008-.173*.047*.0041显著性（单侧）.192.000.000.350从上表可以发现观众各属性间的相关性规律 (1)用餐方式与性别及出行方式无关; (2)年龄与性别,消费结构与用餐方式,出行方式分别与年龄,用餐方式和消

12、费结构均为弱相关; (3)性别与出行方式和消费结构,年龄与用餐方式和消费结构均为强相关. 5.3 确定20个商区的人流量分布 5.3.1 确定观众出行最短路线 首先将题中图2转化为赋权无向图，以点表示各商业区,餐饮区,出行交通工具停放区及各交叉路口,以边表示任意两个区域间的路径.以两个区域间的距离为边的赋权值(通过直接测量确定,单位:厘米)在赋权无向图的基础上,利用Dijkstra算法求观众出行最短路线.但该赋权无向图存在对称路径问题,不能有效利用Dijkstra算法求解.为此,特将人流量均匀分布在对称路径上,再用MATLAB编程求解,即可得到任意两点间的最短路径,进而得到观众出行的最短路和所

13、经过的商区.5.3 .2 20个商区的人流量分布计算 定义: 商区人流量:经过该商区的所有人数与经过20 个商区的总人数之比.。经过第k个商区的总人数为其中为选择第i种出行方式,以第m个商区为起点,经过第k个商区的人数,四种出行方式的人数分布可由结论3得到;其中为选择第i种用餐方式,以第m个商区为起点,经过第k个商区的人数,三种用餐方式的人数分布可由结论4得到;其中为选择第i种出行方式,以第m个商区为起点,经过第k个商区的状况;其中为选择第i种用餐方式,以第m个商区为起点, 经过第k个商区的状况.因为是来回两次,故需乘以2.经过第20个商区的总人数为则经过第k个商区的人流量为，由此可计算得到2

14、0个商区的人流密度分布表20个商区的人流密度商区A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10人流量9%4.44%4.61%5.12%5.64%1.2%5.58%5.06%4.98%5.08%商区B1B2B3B4B5B6C1C2C3C4人流量3.92%3.41%5.53%3.41%3.92%8.04%2.0%2.55%2.0%4.64%从20个商区的人流密度分布表可知 (1)商区A1,A6,B3,B6,C2,C4分别为A区,B区,C区人流密度最大的点,因为它们分别对应A区,B区,C区的出入口;(2)B1和B5,B2和B4,C1和C3人流量相同,因为它们在结构上完全对称.5.4 20个商区内MS网点

15、的设计 5.4.1 商区总服务能力的整数规划模型 目标函数Jt，为第m个商区的服务能力,为经过第m个商区的人数,为第m个商区的所提供的收银台数目,R为某收银台在饱和工作状态下一天可服务的人数,为某商区内的人均消费额,，令定义均衡人均消费规模Jt 实为人均消费规模的样本方差,其中为N个商区的人均消费规模的均值,N=20.显然 值越小越均衡,于是定义目标函数约束条件 约束1： 定义地域均衡性为样本方差与样本均值的比,即则其中为N个商区的服务能力均值,Z是预先设定的值,它描述了样本标准差相对于均值的大小由准则得到:与均值的差超过标准差的样本出现概率极小,因此用Z表示商区的平均服务能力偏差的上界.即在

16、这里要求 的概率极小,则得到Z=0.3. 约束2 MS网点设计须保证第 类人的购买欲望完全释放在他所经过的商区内,不存在购买欲望释放不了的情况.即其中为以第 k 个商区为起点,出行方式为,用餐方式为 人;为第类人的总购买欲望,为第 类人在第m个商区的实现状况,若第类人不经过第 m个商区则约束3 所有经过第m个商区的人释放在该区的购买欲望不应大于该区MS提供的服务能力,即约束4 第m个商区的MS提供的服务能力的空闲率应在可接受范围内,即综上可得商区总服务能力的整数规划模型 注 (1) R的确定 R为某收银台在饱和工作状态下一天可服务的人数,对附近某一正常经营的MS超市的某一饱和工作状态下的收银台

17、一天可服务的人数做调查统计,得到在9月18日上午10:00-10:10,中午12:30-12:40,下午16:00-16:10三个相同时间间隔内,该收银台服务人数分别为 7,7,6.于是得到收银台服务一人约需1.5分钟,鉴于一般MS每天的工作时间为10小时,故R=400人.(2) 的确定 经咨询某家经营状况良好的大型超市得到如下数据:该超市共有22个收银台,日均服务人数5060人,每人的平均服务时间为2分钟,日经营时间为10小时,则每个收银台的空闲率为23%,故=1.3.5.4.2 MS网点布局的整数规划模型 设为大小MS的个数,为大小MS的收银台个数.由一般经济规律,随着经济规模的增大,边际

18、成本将不断减小.因此,希望在满足购物需求情况下使MS的个数尽量少,以便集中规模,减少投资成本.据此建立MS网点布局的整数规划模型 注： 约束(1)表示在第m个商区的大小MS的和值不应小于某一确定值.从有关资料可知一般的MS面积不超过200平米,而水立方的面积为40000平米,在其周围分别向外延伸50米作为商业区,则总面积为9000平米,减去水立方的面积后为50000平米,又水立方周边分4个商业区,则每个商业区的面积大于10000平米,则该商区内MS的营业面积所占比例不应小于30%,故不应小于15;约束(2)保证两种MS的受银台总数与该商区所应提供的受银台总数相等;约束(3)保证大MS的受银台个

19、数至少比小MS的多一个;约束(4)(5)保证各变量为整数.5.5 模型的求解 对以上模型用LINGO编程求解,在Z=0.3,=1.3,时,得到目标函数最优值 具体结果见下表MS布局设计方案(Z=0.3,=1.3)商区收银台个数大超市个数小超市个数大小超市个数和人流量%A177191209.00A250116174.44A352124164.61A456134175.12A562152175.64A6822022211.20A761151165.58A856134175.06A956134174.89A1057141155.08B145105153.92B24189173.41B35914317

20、5.53B44088163.41B545105153.92B675183218.04C125313162.00C231511162.55C324312152.00C452124164.63从上述不同参数下的MS布局设计方案可得如下结论（1）在相同的地域均衡度要求下,减小,即MS的空闲营业时间减小,则Ms的营业效率提高,需要的MS个数减小,并且人均消费规模均衡性的均衡度更好.可通过提高MS的效率来减小投资规模,降低投资成本.(2)在相同的MS营业效率下,增加地域均衡度的要求明显使均衡性增加.(3)Z为一个强约束,它的微弱变化即可引起目标函数与布局方案的急剧变化.六、 模型的评价6.1、模型的优点(1)从旅游消费心理角度出发，所做的假设十分合理；(2)用收银台数量定量刻画超市和商区的服务能力是较为客观的;(3)分别从经营方和管理方的利益出发,提出了两种均衡性的定义,在模型中给予考虑,从而得到一个双方都较易接受的方案.6.2、模型的不足(1)采用三次无回答抽样数据估计观众总体,可能会出现非抽样误差;(2)用Z表示商区的平均服务能力偏差的上界，该上界的取值具有一定的主观性。(3)将顾客的购物欲望按其所经过的商区平均分配存在一定的主观性参考文献：