学年北京市西城区三帆中学初二第一学期期中数汇总.docx
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学年北京市西城区三帆中学初二第一学期期中数汇总
北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试试卷
初二数学
班级______分层班________姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿
一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.若分式
3
x-1
有意义，则x的取值范围是（.A．x≠1B．x=1C．x≠1D．x=12.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（.
A．a（x－y＝ax－ayB．x3
－x＝x（x+1（x－1C．（x+1（x+3＝x2+4x+3D．x2+2x+1＝x（x+2+1
3.下列计算正确的是（.
4.5.y+22=0，则（x+y2014等于（.
A．1B．1C．32014D．320146.若分式
3y
x+y
中的x、y的值同时扩大到原来的5倍，则分式的值（.A．是原来的15倍B．是原来的5倍C．是原来的15
D．不变
7.下列运算错误的是（.．
（a-b2
A-a-b
（b-a2
=1B.a+b
=-1
C.
0.5a+b5a+10b
D.
a-bb-a
0.2a-0.3b=
2a-3ba+b=
b+a
8.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是（A．SAAB．SSS
AD'A'
C．ASAD．AAS
BO'B'
.
9.点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选
项正确的是（.
A.PQ≥5B.PQ>5C.PQ<5D.PQ≤510.如右图，已知图中有3个正方形ABCD、EBFG和KHIJ，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为（.
A．5B．6C．7D．8
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
11.
x的取值范围是_______________.12.分解因式：
ax2-9ay2=___________________．
13.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件
是_____________________.（添加一个条件即可）.
14.已知：
m、n为两个连续的整数，且m
n，则m+n=15.已知
m5m1
=，则=____________________.
n3m+n3
16.某工程队准备修建一条长1200米的道路，由于采用新的施工方式，实际每
天修建道路的速度比原计划快了20米，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路x米，则根据题意可列方程为_________________________________________.
17.如图,已知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，
若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C,∠A=50°，则∠EDF=__________°.18.设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，
若a1+a2+…+a2014=73，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是．
三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19.因式分解
（1）m4-81
（2）-3x2+6xy-3y2
解：
解：
20.
计算：
解：
21.解分式方程解：
22．先化简，再求值：
1-
解：
x3
．+1=
x-12x-2
⎛⎝1⎫a
，其中a=3-1．⎪÷2
a+1⎭a+2a+1
23.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB.
求证：
∠A=∠E.证明：
24.已知：
如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：
点P，使得PA⊥ON，且点P
到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作．．．．图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
25.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车
所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.解：
M
N
26.已知：
如图，点B、C、E三点在同一条直线上，CD平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE于M，若AC=2，BC=1，求CM的长.解：
五、解答题（本题6分）
B
27.已知：
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90．
（1）按要求作出图形：
①延长BC到点D，使CD=BC；②延长CA到点E，使AE=2CA；③连接AD，BE.
（2）猜想
（1）中线段AD与BE的大小关系,并证明你的结论.解：
（1）完成作图
（2）AD与BE的大小关系是．证明：
六、填空题（本题共6分）28．观察下列等式：
311411
=-;a==第二个等式：
23
1⨯2⨯221⨯22⨯222⨯3⨯22⨯223⨯
511611
=-;a==第三个等式：
a3=第四个等式：
45
3⨯4⨯243⨯234⨯244⨯5⨯24⨯425⨯
第一个等式：
a1=
按上述规律，回答以下问题：
（1则第六个等式：
a6=_________________________________________;
3
;
2.2
5
（2用含n的代数式表示第n个等式：
an=___________________________________________.七、解答题（本题共14分，第29题6分，第30题8分）29．已知关于x、y的方程2x2-y-3=0.．（1请你直接写出该方程的两组整数解；（2若⎨
3
⎧x=m⎧x=n2
和⎨是方程2x-y-3=0的两组不同的解，
⎩y=n⎩y=m
3
求2m-2mn+2n的值.
解：
（1（2
30.【问题提出】
同学们已经学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”），请大家继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】
不妨将问题用符号语言表示为：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】
第一种情况：
当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E
根据判定方法，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF
．
第二种情况：
当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
图①
如图②，在△ABC
和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：
△ABC≌△DEF．证明:
图②第三种情况：
当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（1）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，
且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，．．使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？
请直接写出结论：
在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
图③
∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若_____________________，则△ABC≌△DEF．
北京三帆中学2014-2015学年度第一学期期中考试
初二数学答案及评分参考标准
班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿
二、填空题（每小题3分，共24分）
三、解答题（本题共30分，第19题每小题3分，第20～23题每小题5分，第24题4分）19.因式分解
（1）m4-81
解：
m4-81
=（m2+9（m2-9…………………1分
=
（m+9（m+
3（m-3
…………………3分
（2）-3x+6xy-3
y
解：
-3x+6xy-3y
=-3（x
2-2xy+y
2……………………………………………………………
1分
=-3（x-y2
……………………………………………………………3分
20.
计算：
解：
=2
2
2
2
2
2…………………………………………………21分
=…………………………………………………4分
=…………………………………………………5分
21.解分式方程
x3
．+1=
x-12x-2
22．先化简，再求值：
1-
⎛⎝1⎫a
，其中a=3-1．⎪÷2
a+1⎭a+2a+1
解：
原式=
1⎫a⎛a+1
……………………………………………1分-⎪÷2
a+1a+1a+2a+1⎝⎭a+1-1a
÷2………………………………………………………2分
a+1a+2a+1
2
=
a（a+1=………………………………………………………………3分⋅a+1a
=a+1………………………………………………………………4分当a=-1时，
原式=3-1+1=．………………………………………………………………5分
23.如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB.
求证：
∠A=∠E.证明：
∵BC∥DE，
∴∠ABC=∠EDB…………………2分
在△ABC与△EDB中
⎧BC=DB⎪
⎨∠ABC=∠EDB
⎪AB=ED⎩
∴△ABC≌△EDB（SAS）…………………4分∴∠A=∠E.…………………………………5分
24.已知：
如图，∠MON及边ON上一点A．在∠MON内部求作：
点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．（请用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法，不必证明）．．．．．
解：
作∠MON的平分线OB；…………………2分
作∠OAN的平分线OC；…………………4分OB、OC交于点P，则点P为所求作的点.
四、解答题（本题共10分，每小题5分）
25.小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车
所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶
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