展开与折叠.docx

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展开与折叠

课题名称

展开与折叠

教学课时

1课时

教学时间

教学目标

一知识与技能

通过动手操作，知道长方体、正方体的不同的展开图，加深对正方体、长方体特点的认识。

二过程与方法

经历展开与折叠的活动过程，在想象、操作等活动中，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

三情感态度与价值观

激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。

教学重点

教学难点

初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

教学资源

课件

《展开与折叠》教学活动过程的描述

教学活动1

创设情境，引入课题

1．以周华健的《盒子世界》引入。

师：

同学们，今天老师请大家一起来欣赏一首好听的歌曲，好不好？

生：

好。

播放周华健的《盒子世界》

师：

同学们，这首歌叫什么名字呀？

生：

《盒子世界》

教学设计方案

师：

对了，歌词里说有一个盒子，很有意思。

多多创意，无限惊奇。

打开盒子，很多点子。

那我们今天就一起来研究研究盒子。

引导学生得到通过展开与折叠对盒子进行研究。

2．提出研究的方法并揭示课题：

展开与折叠

自主探究活动之一

1．引发猜想，唤起思考：

长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？

师：

同学们，我们先自己想一想，你觉得把这个盒子展开后会是什么样子呢？

学生展开自己的想象能力，想一想，并说一说你想到的展开图会是什么样的？

师：

我们想到的图案是不是正确的呢？

有没有办法验证一下我们的想法。

生：

实际操作一下。

师：

对，那我们就一起来剪一剪，把我们手里的正方体盒子展开成一个平面图形。

在剪之前，先把相对的面做上记号。

2．学生动手操作，初步探究；

（1）初步感知正方体的展开图。

教师提出“展开”的要求：

①沿棱剪开，不能剪散

②边剪边看，相对的面跑到哪里去了？

温馨提示：

使用剪刀要小心，别伤着自己或是同学。

教师巡堂，并与学生一起“展开”正方体。

师：

同学之间互相看一看你们剪出来的平面图形是否都一样，交流一下你剪得方法。

学生小组间互相交流。

师：

通过你们的观察与比较，你们发现了什么？

生：

我们剪开的平面图形有些一样，有些不一样。

先由一个学生把自己的展开图形贴到黑板上，再让其他的不同的学生把自己的也贴到黑板上。

师：

同学们，我们把像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。

同学们观察我们黑板上的展开图形，你发现了什么？

生：

我们剪开的方法不一样，展开图形也不一样。

生：

我们剪开的平面图形虽然形状不一样，但是都是由六个正方形组成。

生：

相对的面总是隔一个出现，不会相连。

……

师：

同学们总结都很好，看来都是善于观察与总结的好孩子。

那同学们再看一看，你把正方体的盒子，沿着它的棱剪开得到一个平面图形，那我们到底剪开了正方体的几条棱呢？

学生开始自己探索，寻找答案。

在寻找这个问题答案的时候，同学们可能会把剪开的正方体展开图折叠回正方体后再重新展开。

（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。

四人小组交流，教师相机（折叠活动）提问：

“为什么把展开的图形又折叠回去呢？

”

学生在自己的探索活动中会得到：

要把一个正方体展开成一个平面图形，要剪开正方体的7条棱。

3．揭示概念，探究特征：

（1）揭示展开图的概念：

像这样由正方体展开后得到的平面图形就叫做正方体的展开图。

（2）探究正方体展开的特征：

观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？

沿正方体的7条棱剪开，可以把正方体展开成一个平面图形。

引导学生感悟：

①正方体展开图各小图形的特点（正方体的六个面形状大小都相同）

②正方体展开图的不唯一的特点（剪开的方法不同，得到的展开图形也不相同）

③正方体展开图中相对面的位置特点等（相对的面相隔不相连）

自主探究活动之二

1．（出示做一做1）下面哪些图形沿虚线对折后能围成正方体？

师：

同学们，刚刚我们通过自己动手实践，找到了正方体展开图的很多特征，下面我们就一起来看一看做一做第一题，判断一下下面那些图形沿虚线对折后能围成一个正方体？

（1）学生独立思考，进行判断。

能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。

（2）反馈、辨析。

把你认为不能围成正方体的找出来。

说说自己的想法！

（鼓励学生想象折叠的过程）

提出要求：

能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。

点拨1：

你是怎样围成正方体的？

引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。

同时体会折叠方法的不唯一。

点拨2：

观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。

生：

首先，第二个和第五个肯定不行，因为正方体的展开图有六个面，第二个只有5个面，第五个有7个面，所以他们肯定不行。

生：

像图3那样，中间有4个，两边各有一个的一定都可以折叠成一个正方体。

生：

通过观察，我发现，像图4图6那样的展开图形，都可以通过平移得到图3。

而它们都可以折叠成一个正方体。

……

师：

在能够折叠成正方体的展开图形上，把相对的面做上相同的记号。

师：

通过同学们的观察与动手实践，找到了判断哪些图形可以折叠成正方体的方法，那下面我们再一起来总结一下：

数：

小正方形的个数（6个）

看：

小正方形的排列方式（一四一式二三一式三三式二二二式）

想一想：

在心里折一折，发展学生的空间观念。

师：

同学们，刚刚我们通过自己的动手实践以及观察总结学习了正方体展开与折叠的知识，那下面我们再一起来研究研究有关于长方体展开与折叠的知识。

同学们首先按照我们正方体展开与折叠的方法，自己动手做一做，把你发现的的相关知识记录下来，再同桌与小组间交流一下，把你们发现的知识整理出来。

知识点：

沿长方体的7条棱剪开，可以把长方体展开成一个平面图形。

剪的方法不同，得到的长方体的展开图形也不同

长方体的展开图形是由六个长方形组成，也可以有两个正方形，当有两个正方形时，其它四个长方形形状大小全部一样。

相对的面隔一个出现，且相对的面形状大小完全一样。

……

学生归纳与总结知识点后，班上交流。

教师再对某些知识点进行补充与说明。

师：

同学们，我们刚刚自己总结了关于长方体展开与折叠的相关知识，现在我们来来用我们的学到的知识解决一下我们做一做的第二题。

2．出示做一做2：

下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

（1）学生独立思考判断。

（2）小组交流。

（3）反馈、辨析。

①哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

在脑子里想象你是怎样围的。

②引发争论：

4号图形能围成长方体吗？

全班动手折叠验证，说明理由。

③哪些图形不能围成长方体？

说明理由。

提升思维，深层探究

由上例引发的思考：

（出示3号图形）

怎样变一变使3号图形能围成长方体？

点拨：

摆放的规律

2．出示下图：

怎样移动两个小正方形可得到正方体的展开图？

课后延伸，拓展探究

简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。

相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。