湖北省义务教师教育教学专业知识中学数学真题附解析.docx
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湖北省义务教师教育教学专业知识中学数学真题附解析
2019年湖北省义务教师教育教学专业知识中学数学真题附解析
1.下列几何体的主视图为三角形的是（
）。
A.
B.C.D.
2.△ABC的内角A.B.C的对边分别为a，b，c。
若b=4，c=5,C=90°,则sinA=（
）。
A.3
B.3
C.4
D.4
3.数据-2，-1,0,1,2,2的中位数是（）。
A.0
B.0.5
C.1
D.2
4.已知集合P={-1,0,2}，Q={-2,-1,0,1,2},则P∩Q=（）。
A.{-1,0,2}
B.{-1,1,2}
C.{0}
D.{-2，-1,0,1,2}
5.已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=5且S2+S5=S4,则a0=（）。
A.-12
B.-10
C.10
D.12
6.观察下列等式
1+2+3+…+n=1n2+1n
2
2
12+22+32+…+n2=1n3+1n2+1n
3
2
6
13+23+33+…+n3=1n4+1n3+1n2
4
2
4
14+24+34+…+n4=1n5+1n4+1n3+1n
5
4
3
30
15+25+35+…+n5=1n5+1n5+5n5+1n5
6
2
12
12
若16+26+36+…+n6=a7n7+a6n6+a5n5+…+a0，a1∈R（i=0，1,2，…，7），可以推测，a7=1，a6=1，a5=（
）。
7
2
3
2
D.
A.1
B.1
2
11
12
7.已知AB是○o的直径，点P与○o相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点
C，若○o的半径为2，BC=3，则PA的长度为（）。
A.1
B.2
C.3
D.3
8.二次函数y=-x2-2x+c与-3≤x≤2的范围内有最小值-6，则C的值是（
）。
A.-2
B.1
C.2
D.3
9.某射手每次射击击中目标的概率为0.9，设该射手在100次射击击中目标的次数为x，则
该方差D（x）=（）。
9100
10
81
101
C.9
D.90
10.设矩阵A=010,n是大于1的整数，则An=（
）。
001n0nA.0n000nn0B.0n00n0nC.01000110nD.010001
11.函数f（x）=3lnx-x零点的个数是（
）。
3
A.
B.C.
A.1
B.2
C.3
D.4
12.若直线l满足：
1.经过原点；2.垂直于直线:
x+1=y?
1=2;3.平行于平面：
2x+3y+4z+5=0，则直线L的方程是：
（）。
113
A.x=y=z
B.x=y=z
C.x=y=z
D.x-1=y+1=z
1-
2112-1-1211-21
13.《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了数感、符号意识、空间意识等10个核心概念，以下不属于这10个核心概念的是（）。
A.几何直观
B.推理能力
C.函数思想
D.应用意识
14.依据22-1=3、23-1=7、25-1=31、27-1=127，得出结论：
当P为素数（质数）时，2p-1也为素数，这里运用的是（）。
A.归纳推理
B.类比推理
C.演绎推理
D.合情推理同时也是演绎推理
15.在数学基本技能的教学中，应该注重让学生（）。
A.记住程序和步骤
B.进行大量训练
C.模拟和记忆
D.理解和掌握
16.小明和小英玩“石头、剪刀、布”的游戏，都随机出手一次，则小明获胜的概率
是。
17.在平面直角坐标系中，点B的坐标是（3，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A坐标是。
18．在平面直角坐标系中，经过3点（0,0），（2,2），（3，3）的圆的方程为。
19.设A为n阶方阵，A*为A的伴随方阵，且|A|=2,则|A-1-A*|=。
20.在中学数学中，目前主要遵循如下原则：
抽象与具体相结合原则，严谨性与
相结合原则，理论与相结合原则，巩固与相结合原则。
21.△ABC的内角A.B.C的对边分别为a，b，c。
若a=7，b=2,A=60°，求c。
1+t22.某学校计划购进A,B两种健身球21个，已知A种健身球每个90元，B种健身球每个
70元，设购买A种健身球x个，购买两种健身球x个，购买两种健身球所需费用y元。
（1）求y关于x的函数解析式
（2）若购买B种健身球的数量小于A种健身球的数量，请给出费用最省的方案，并求出该
方案所需费用。
23.一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度V（t）=20-10t+100（t的
单位：
S,v的单位：
m/s）行驶至停止
（1）开始紧急刹车至完全停止所经过的时间
（2）紧急刹车后，汽车继续行驶的距离（精确到1m）
参考数据：
In2=0.693…，In5=1.609…，In6=1.791…）
24.某建筑公司根据以往经验估计某项工程施工期间的降水量x（单位：
nm）对工期影响如
下表。
（1）y的分布列。
（2）y的均值（数学期望）。
25.简述义务教育数学课程的目标。
26.简述数学命题教学的基本要求。
27.“5.1.3同位角，内错角，同旁内角”是《义务教育教科书数学.七年级下册》（人教版）
内容
以下是某教师的教学片断
师：
我们知道，平面内两直线的位置关系有平行和相交两种，如题27-1图和题27-2图，
我们能够指出a、b及c、d之间的关系吗？
题27-1图题27-2图
生：
直线a、b相交，而直线c、d平行。
生：
好像c、d也有相交的可能，由于两条直线没有画足够长，很难通过眼睛判断是否平行。
师：
这种情况怎么办？
难道我们都要把它们画足够长吗？
生：
如果两条平行直线中的一条稍微斜一点点，那么它们的交点会很远，画足够长恐怕有时办不到。
师：
那怎么办？
生：
……
师：
我们生活中有判断两条直线是否平行的例子吗？
比如铁路的两条铁轨是否平行？
我们采用什
么方法？
生：
用两根与铁轨都垂直的枕木是否相等来判断。
师：
需要两根吗？
如果有一根与铁轨都垂直，能否可以断定两根铁轨平行吗？
生：
可以。
师：
这给我们什么启示？
生：
可以画一条直线与其中一条垂直，再看是否与另一条锤子？
师：
如果画的一条直线于其中一条相交但不一定垂直，那么是否也能够通过观察与另外一条直线
所成的角来断定它们的位置关系，比如在题27-3图中，我们能够达到目标吗？
题27-3图
生：
可以，我好像感觉到∠1与∠5或∠7相等，也可以断定直线a、b平行，噢，好像还有好多判定方法，……
师：
好！
这就是我们今天要学的课题。
根据以上教学片段，回答下列问题
（1）该教师教学片断的设计意图。
（2）结合《义务教育教学课程标准（2011年版）》的理念谈谈如何提高数学课堂提问的有效性。
28.阅读《义务教育教科书数学.八年级上册》（人教版）“15.1.1从分数到分式”
15.1.1从分数到分式
思考
填空：
（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，则宽为cm；
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为cm；把体积为v的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为。
上面问题中，填出的依次是10，s，200，v
7a33s
思考
式子s，v以及引言中的式子90，60有什么共同点？
它们语分数有什么相同点和不同点？
as30+v30-v
B
BB
B3x
3x
x-1
x?
y
可以发现，这些式子与分数一样都是A（即AB）的形式，分数的分子A与分母B都是整
数，而这些式子中的A与B都是整式，并且B中含有字母
一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式（fraction），
分式A中，A叫做分子，B叫做分母。
分式是不同于整式的另一类式子，上面的s，v，90和60等都是分式，由于字母可以表示不
as30+v
30-v
同的数，所以分式比分数更具有一般性，例如分数2仅表示23的商，而分式x即可以表示
3
y
23.又可以表示（-5）2,8（-9）等。
思考
我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0。
要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
分式的分母表示除数。
由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B0时，分式A
才有意义。
例1.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2
x
x-1
15-3b
x+y
x?
y
解：
（1）要使分式2有意义，则分母3X
0，即X0；
（2）要使分式x有意义，则分母X-1
0，即X1；
（3）要使分式1有意义，则分母5-3b
0,即b5；
5-3b
3
（4）要使分式x+y有意义，则分母X-Y
0，即X
Y。
练习
1.列式表示下列各量
（1）某村有N个人，耕地40hm2，则人均耕地面积为hm2.
（2）ABC的面积为S，BC边的长为a，则高AD为
_.
（2）（3）（4）
a（3）一辆汽车
bh行驶了akm，则它的平均速度为
km/h.
2.下列式子中，哪些是分式？
哪些是整式？
两类式子的区别是什么？
1，x，，
2a?
5
，，m?
n，
c
x3
3
m+n3（a?
b）
3.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）2
x+1
x?
1
2m
3m+2
1
x+y
2a+b
3a?
b
（6）
根据以上教材内容.完成下列问题
（1）拟定本节课的教学目标。
（2）确定本节课的教学重点，难点。
（3）设计一个教学片断，并说明设计意图。
（2）（3）（4）（5）
2019年湖北省义务教师教育教学专业知识中学数学真题解析
1.【答案】D
【解析】A选项球的主视图是圆，B.C选项主视图是长方形，D选项主视图是三角形。
故本题选D
2.【答案】A
【解析】已知C뫨ᜣ°，即△ABC是以c为斜边的直角三角形，根据勾股定理可得：
a=3，即sinA뫨c뫨3。
故本题选A
a5
3.【答案】B
【解析】—2.—1..1.2.2按大小排序可得中位数为
+1뫨.5。
故本题选B
4.【答案】A
【解析】PfiQ取集合P.Q的公共元素，即—1䁪䁪2。
故本题选A
5．【解析】题干不清晰
6.【解析】题干不清晰。
7.【答案】B
【解析】已知D为切点，∠C=90°，所以DO平行于BC，可得△PDO∽△PBC，因为半径为2，BC=3，代入P0뫨D0，所以PA뫨2。
故本题选B8.【答案】C
PttC
【解析】二次函数y뫨—x2—2x+c开口向下，对称轴为x뫨—1，在—3≤x≤2的范围内当x뫨2时取最小值，代入根据最小值是—6可得c뫨2。
故本题选C
9.【答案】C
【解析】根据题意几何二项分布可得：
Dx뫨np1—p뫨ᜣ。
故本题选C
10.【答案】D
【解析】根据A2뫨11.【答案】B
12
1
1
，推理可得An뫨
1n
1
1
。
故本题选D
【解析】根据图像：
可得零点的个数是2。
故本题选B
12.【答案】A
【解析】由②可得：
直线l的方向向量垂直于（1䁪2䁪3），由③可得：
直线l的方向向量垂直于（2䁪3䁪4），结合选项可得直线l的方向向量为（1䁪—2䁪1），又因为直线经过原点。
故本题选A
13.【答案】C
【解析】《义务教育数学课程标准（2011版）》可知不属于十个核心概念是函数思想。
故本题选C
14.【答案】A
【解析】推理过程是由特殊到一般的不完全归纳，即运用的归纳推理。
故本题选A
15.【答案】D
【解析】《小学数学教学论》指出在教学基本技能，应注意让学生理解和掌握。
故32
2bc本题选D
16.【答案】三分之一
【解析】假设小英是石头，那么小英可能出石头或者剪刀或者布，当小英出剪刀时候你就赢，出石头时候是平局，出布的话小英则赢，那么小明赢得可能是三分之一。
17.【答案】（3䁪⺁）
【解析】点A与点t关于x轴对称，所以A.B的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即则点A的坐标是（3䁪1）。
18.【答案】x2+䁪y2—4x뫨
【解析】设圆的方程；x2+䁪y2+Dx+‵y+䐰뫨，代入䁪.2䁪2.3䁪
可得：
䐰뫨，D뫨—4，‵뫨，所以圆的方程是x2+䁪y2—4x뫨。
19.【答案】（—⺁）n
【解析】已知A×뫨
AA—1，所以A—1—A×뫨A—1—AA—11—A—1뫨（1—െAെ）n
20.【答案】量力性实际发展
A—1（—1）n뫨2
【解析】《中学数学教学论》指出：
目前主要遵循的如下基本原则：
抽象与具体相结合原则，严谨性与量力性相结合，理论与实际相结合，巩固与发展相结合原则。
21.【答案】c뫨3
【解析】根据余弦定理cosA뫨b2+c2—a2
，代入a뫨7，b뫨2，A뫨6°可得c2—2c—
3뫨，解得c뫨3（c뫨—1舍去），综上可得：
c뫨3。
22.【答案】
（1）y뫨2x+147；
（2）购买种健身球棵，购买种健身球棵，所需费用为：
1690元。
【解析】
（1）y뫨ᜣx+721—x뫨2x+147。
（2）由题意知，若购买种健身球的数量少于种健身球的数量，则21—x€x，解
2
1+t得xΣ21，又因为x为整数，故x뫨11。
又因为一次函数y뫨2x+147，随的增大而增大，所以当x뫨11时，取最小值。
当x뫨11时，A种健身球个数为：
11棵。
则费用最省的方案是：
购买种健身球棵，购买种健身球棵，所需费用为：
1690元。
23【.解析】
（1）根据vt뫨2—1
t+1可得，当v뫨时，可得t2—t—12뫨，
解得t뫨4或t뫨—3（舍去），开始刹车至汽车完全停止所经过的时间为4秒；
（2）汽车继续行驶的距离记为速度在这4秒上的积分值，则s뫨ƒ4（2—1t+1
）뫨1+t
뫨2t—5t2+1ln（1+t）െ4뫨135.ᜣm；24．【答案】
（1）答案见解析；
（2）3.4
【解析】
（1）已知降水量在[.1
]上任何一个值都是等可能的，所以
Y02
68P0.2
0.40.30.1
（2）‵Y뫨×.2+2×.4+6×.3+8×.1뫨3.4
25.简述义务教育数学课程的目标
【解析】
通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：
（1）获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
（2）体会数学知识之间，数学与其他学科之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。
（3）了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
26.简述数学命题教学的基本要求。
【解析】
（1）培养学生的求证思想，使其充分体会证明的必要性。
（2）恰当引出定理，教师应有目的地提供一些研究素材，创设供引入发现定理的情境。
（3）使学生切实分清定理.公式的条件与结论，并能借助数学符号表达出来。
（4）使学生掌握定理.公式的证明方法，以便了解其来龙去脉及提高能力。
（5）努力使学生建立起有关定理.公式的联系，逐步教会学生把已学过的定理.公式系统化。
（6）使学生能灵活运用定理与公式，为此要恰当安排各类习题及阐释实际问题。
27.
（1）该教师教学片段的设计意图。
【解析】让学生自己尝试学习，可以充分发挥学生的积极性.主动性和创造性，几个问题的设计目的是深化教学重点，使学生看书更具有针对性，避免盲目性，学生互相评价可以增加讨论的深度。
（2）结合《义务教育数学课程标准》（2011年版）的理念谈谈如何提高数学课堂提问的有效性。
【解析】
一.把握教材，注意提问的目的性。
课堂提问的内容应当紧扣教材，围绕教学目的教学的重难点而进行。
二.设置梯度，注意提出问题的层次性。
在课堂提问时要设置梯度，可通过层层设计问题，层层铺垫，循序渐进，放手让学生去探索，去研究，让学生“跳一跳就能摘到桃子”。
三.调动情感，注意提问的趣味性。
兴趣是最好的教师”。
四.以学生为本，注意问题的开放性。
在数学教学中，要善于把学习内容中的新知识，转化为问题，隐伏于一系列的情境中，使学生意识到问题的存在，感觉到自己需要问个“为什么”、“是什么”、“怎么办”，从而激活学生的思维。
28.【解析】
（1）知识与技能：
了解分式的概念，理解并掌握判断一个分式有意义，无意义及值为零的方法。
过程与方法：
经历用字母表示实际问题的数里关系的过程，进一步发展符号感:
在此基础上，掌握分式字母取值范围的方法。
情感态度与价值观：
让学生在自主探究.体验的学习过程中享受成功的喜悦。
（2）教学重点：
理解并掌握分式的概念，体会其内涵。
教学难点：
对分式字母取值范围的认识。
（3）教学片段：
问题1.
（1）长方形的面积为10㎡，长为7m,宽为（）m;长方形的面积为S,长为a寛为（）
（2）把体积为200㎝的水倒入底面积为33㎝水面高度为（）㎝；把体积为V得水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为（）（3）
有哪些共同特征，与
，有何异同？
辨析练习：
1.表示÷
的商，那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为
．
2.甲种水果每千克价格a元，乙种水果每千克价格b元，取甲种水果m千克，乙种水果n千克，混合后，平均
2.在学生列式后引导
学生观察，交流得出所列式
子的特点；
3.教师形成概念并分
析定义，强调分母中含有字
母。
一般的，如果A.B表示
两个整式，其中B中含有字
母，那么式子A/B就叫做分
式。
4.课件出示辨析练习
题，指导学生完成辨析练习
题，并讲评。
其中1题为把除法改
写成分式的形式，帮助学
生理解分数线的作用。
2题
为列分式表示实际意义的
量。
3题帮助学生理解分式
的概念。
并相机展示问题
的答案。
【学生行为】
1.学生四人一个小组
境，渗透代数式的模型意识。
丰富学生想象力，对弄清概
念起着积极作用。
【媒体应用分析】
1.在导入课题后展示思
考题和答案，为获得分式的
概念奠定基础。
2.多媒体课件辨析练习
题和答案。
每千克价格是．
3.辨析题，下面的式子哪些是分式？
进行交流讨论；
2.学生理解概念并说出几个分式，说给同伴听；
3.完成辨析练习题，交流分享学习成果。
问题2
1.分式有意义，分式的分母应该满足什么条件？
2.填空：
（1）当x时，分式
有意义；
（2）当x时，分式
有意义；
（3）当b时，分式有意义；
（4）当x,y满足关
系
时，分式有意义。
【教师行为】
1.师提出问题，指导学
生解决问题，先让学生回答
然后用课件演示问题的答
案。
2.教师强调分式有意
义的条件是：
分母不为
零。
【学生行为】
1.学生经过思考后回
答，分数中分母不为零，同
样在分数中，分母也不能为
零。
2.进一步认识B0
时分式有意义。
【设计意图】
这是本节课的难点问
题，用迁移的手法，让学生
体会到要使分式有意义，必
须分母不为零，而现在的分
式中分母有单项式也有多项
式，因此，需要用到解方程
的方法。
在设计中，先示范
后练习，以问题解决的手法
解决分式有意义的题目，培
养互动交流意识。
【媒体应用分析】
对学生的思维进行训
练，运用类比的方法揭示知
识之间的内在联系。
活动3变式训练，反馈提高
1.课本练习2,.3题
2.补充练习。
【教师行为】
1.师提出问题，完成练
习的要求。
2.在活动中教师要关
注：
大部分学生能否准确
的完成任务；学生能否用数
学语言表达发现的规律。
【学生行为】
1.生独立思考完成，采
取自愿的方式，由三名同学
板演。
2.交流分享学习成果，
对同伴的结果进行评价或
改进。
【设计意图】
通过问题，鼓励学生在
独立思考的基础上，积极参
与到数学问题的讨论中，发
表自己的观点。
善于理解他
人见解。
活动4归纳小结，内化新知
1.什么是分式？
2.分式和整式的区别在哪里？
3.分式有意义的条件以及分式为零的条件是什么？
【教师行为】
1.师提出问题；
2.在学生回答后归纳
强调：
本节课我们主要学习
了一个概念——分时的概
念，两个条件——分时有意
义的条件和分式值为零的
【设计意图】
帮助学生获得成功的体
验和失败的感受积累学习经
验
【媒体应用分析】
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