北师大版数学七年级下第二单元检测卷.docx
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北师大版数学七年级下第二单元检测卷
2018-2019北师大版七年级下第2章相交线与平行线单元检测卷
姓名:
__________班级:
__________考号:
__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶角在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( )
A.∠2=60°B.∠3=60°C.∠4=120°D.∠5=40°
下列各图中,∠1、∠2不是同位角的是( )
A.
B.
C.
D.
尺规作图:
经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
如图,下列条件中,不能判断直线AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGFB.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGED.∠EHF=∠CFH
如图,已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC=( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角之间的关系是( ).
A.相等B.互补C.相等或互补D.无法确定
如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为()
A.50°B.60°C.70°D.80°
用3根火柴棒最多能拼出( )
A.4个直角B.8个直角C.12个直角D.16个直角
如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,EO⊥AB,∠EOD=25°,则下列说法正确的是( )
A.∠AOE与∠BOC互为对顶角B.图中有两个角是∠EOD的邻补角
C.线段DO大于EO的理由是垂线段最短D.∠AOC=65°
如图,直线AB,CD相交于点O,∠COE是直角,OF平分∠AOD,若∠BOE=40°,则∠AOF的度数是( ).
A.65°B.60°C.50°D.40°
如图,直线l1∥l2,∠A=125°,∠B=85°,则∠1+∠2=( )
A.30°B.35°C.36°D.40°
定义:
直线l1与l2相交于点O,对于平面内任意一点M,点M到直线l1、l2的距离分别为p、q,则称有序实数对(p,q)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
如图所示,一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD,若∠ABC=150°,当街道AB和CD平行时,∠BCD= 度,根据是 .
如图,直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥AB,垂足为O,∠EOD=40°,则∠BOC=________°.
已知:
如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC与G,∠E=∠3,试问:
AD是∠BAC的平分线吗?
若是,请说明理由.
解答:
是,理由如下:
∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)
∴AD∥EG
∴∠1=∠E
∠2=∠3______________
∵∠E=∠3(已知)
∴ =_______
∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义).
如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是_______.
如图,OA⊥OB,OC⊥OD.若∠AOD=144°,则∠BOC= .
直线AB与CD交于O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,则∠BOE的度数_______.
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
已知:
如图,AB∥EF,BC∥ED,AB,DE交于点G.
求证:
∠B=∠E.
如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D.
试说明:
AC∥DF.
如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,FO⊥AB,垂足为O,
∠BOD=∠DOE.
(1)求∠BOF的度数;
(2)请写出图中与∠BOD相等的所有的角.
如图:
AF∥DE,B为AF上的一点,∠ABC=60°交ED于C,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,
(1)∠DCN的度数;
若∠CBF的平分线交CN于N,求证:
BN∥CM.
如图,已知AB∥CD,∠B=120°,∠C=25°,求∠E.
如图,已知射线AB与直线CD交于点O,OF平分∠BOC,OG⊥OF于O,AE∥OF,且∠A=30°.
(1)求∠DOF的度数;
(2)试说明OD平分∠AOG.
如图1,AB∥CD,EOF是直线AB、CD间的一条折线.
(1)试证明:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系,证明你的结论.
问题情境:
如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.
小明的思路是:
过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,易求得∠APC的度数为 度;
(2)问题迁移:
如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?
请说明理由;
(3)在
(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.
答案解析
一、选择题
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质:
两直线平行,同位角相等,以及对顶角相等等知识分别求出∠2,∠3,∠4,∠5的度数,然后选出错误的选项.
解:
∵a∥b,∠1=60°,
∴∠3=∠1=60°,∠2=∠1=60°,
∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°,
∵三角板为直角三角板,
∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°.
故选D.
【点评】本题考查了平行线的性质,解答本题的关键上掌握平行线的性质:
两直线平行,同位角相等.
【考点】同位角、内错角、同旁内角.
【分析】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
解:
根据同位角定义可得B不是同位角,
故选B.
【点评】此题主要考查了同位角,关键是掌握同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
【考点】垂线;作图—基本作图
【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可.
已知:
直线AB和AB外一点C.
求作:
AB的垂线,使它经过点C.
作法:
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.
(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E.
(3)分别以D和E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,两弧交于点F,
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线,熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键.
【考点】平行线的判定.
【分析】A.因为∠HEG=∠EGF,由内错角相等,两直线平行,得出AB∥CD;
B、因为∠EHF+∠CFH=180°,由同旁内角互补,两直线平行,得出AB∥CD;
C、因为∠AEG=∠DGE,由内错角相等,两直线平行,得出AB∥CD;
D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角,它们互补了才能判断AB∥CD;
解:
A.能,∵∠HEG=∠EGF,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
B、能,∵∠EHF+∠CFH=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行);
C、能,∵∠AEG=∠DGE,∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行);
D、由B知,D错误.
故选:
D.
【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推出两被截直线平行.
【考点】平行线的性质,角平分线的定义
【分析】根据平行线的性质:
两条直线平行,内错角相等及角平分线的性质,三角形内角和定理解答.
解:
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠B=30°,
再根据角平分线的概念,得:
∠BDE=∠ADB=30°,
再根据两条直线平行,内错角相等得:
∠DEC=∠ADE=60°,
故选:
B.
【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念,要熟练掌握.
【考点】垂线的定义;四边形的内角和;三角形的内角和;对顶角的性质
【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补.
解:
如图,有两种情况,一是∠A与∠D的两边互相垂直,另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直,根据四边形内角和是3
60°,能得到第一种情况时互补,第二种情况时相等,所以两角相等或互补,故选C.
【点评】本题考查了垂线的定义.解题的关键是明确四边形的内角和等于360°,三角形的内角和等于180°,对顶角相等的性质.
【考点】邻补角和对顶角
【分析】根据邻补角定义计算出∠2的度数,进而可得∠1的度数,然后可得∠BOD的度数,再根据对顶角相等可得∠AOC的度数.
解:
∵∠AOE=140°,
∴∠2=180°-140°=40°,
∵∠1=∠2,
∴∠1=40°,
∴∠DOB=80°,
∴∠AOC=80°,
故选:
D.
【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角,关键是掌握邻补角互补,对顶角相等.
【考点】垂线.
【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时,可拼出“三线十二角”,十二个角都是直角.
解:
如图所示,当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时(是立体图形),
可构成12个直角.
故选C.
【点评】注意:
本题容易忽略空间中的情况,是易错题.本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力.
【考点】对顶角的定义、垂线段的性质、角的计算
【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义、垂线段的性质、平角的定义逐一进行判断与求解即可得.
解:
A.∠AOD与∠BOC互为对顶角,故A选项错误;
B、只有∠EOC是∠EOD的邻补角,故B选项错误;
C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,不能说明线段DO大于EO,故C选项错误;
D、∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=65°,故D选项正确,
故选D.
【点睛】本题考查了对顶角的定义、垂线段的性质、角的计算等,熟练掌握相关定义以及性质是解题的关键.
【考点】对顶角、邻补角,角平分线的性质,余角的性质
【分析】根据余角的性质,可得∠BOD的度数,根据邻补角的性质的性质,可得∠AOD的度数,根据角平分线的性质,可得答案.
解:
由余角的性质,得∠BOD=90°-∠BOE=90°-40°=50°,
由邻补角的性质,得∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°,
由角平分线的性质,得∠AOF=
∠AOD=
×130°=65°,
故答案为:
65°.
【点睛】本题考查了对顶角、邻补角,利用了余角的性质,邻补角的性质,角平分线的性质.
【考点】平行线的判定与性质
【分析】过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1,∠4=∠2,再根据两直线平行,同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°,然后计算即可得解
解:
如图,过点A作l1的平行线,过点B作l2的平行线,
∴∠3=∠1,∠4=∠2,
∵l1∥l2,
∴AC∥BD,
∴∠CAB+∠ABD=180°,
∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°,
∴∠1+∠2=30°.
故选A.
【点睛】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.熟记性质并作辅助线是解题的关键.
【考点】点到直线的距离;坐标确定位置;平行线之间的距离.
【分析】“距离坐标”是(1,2)的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2.由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,它们有4个交点,即为所求.
解:
如图,
∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上,
到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上,
∴“距离坐标”是(1,2)的点是M1、M2、M3、M4,一共4个.
故选C.
【点评】本题考查了点到直线的距离,两平行线之间的距离的定义,理解新定义,掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键.
二、填空题
【考点】平行线的性质.
【分析】由AB和CD平行,根据两直线平行,内错角相等,可得∠BCD的度数.
解:
∵AB∥CD,∠ABC=150°
∴∠BCD=∠ABC=150(两直线平行,内错角相等).
故答案为150°,两直线平行,内错角相等.
【点评】本题主要考查学生对平行线性质知识点的掌握,难度较低。
【考点】垂线,对顶角、邻补角的定义
【分析】运用垂线,对顶角、邻补角的定义计算即可.
解:
∵OE⊥AB,
∴∠EOB=90°,
∵∠EOD=40°,
∴∠DOB=90°-40°=50°,
∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-50°=130°.
故答案为:
130.
【点睛】本题考查了垂线,对顶角、邻补角,灵活运用垂线,对顶角、邻补角的定义计算是解题的关键.
【考点】平行线的判定与性质;垂线.
【分析】先根据AD⊥BC,EG⊥BC得出∠4=∠5,故可得出AD∥EG,再由平行线的性质得出∠1=∠E,∠2=∠3,根据∠E=∠3即可得出结论.
解:
是.
∵AD⊥BC,EG⊥BC(已知)
∴∠4=∠5=90°(垂直的定义)
∴AD∥EG,(同位角相等,两直线平行)
∴∠1=∠E,(两直线平行,同位角相等)
∠2=∠3.(两直线平行,内错角相等)
∵∠E=∠3,(已知)
∴∠1=∠2,
∴AD是∠BAC的平分线(角平分线的定义).
故答案为:
同位角相等,两直线平行,两直线平行,同位角相等,两直线平行,内错角相等,∠1,∠2.
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
【考点】平行线的性质.
【分析】过A点作AB∥a,利用平行线的性质得AB∥b,所以∠1=∠2,∠3=∠4=30°,加上∠2+∠3=45°,易得∠1=15°.
解:
如图,过A点作AB∥a,
∴∠1=∠2,
∵a∥b,
∴AB∥b,
∴∠3=∠4=30°,
而∠2+∠3=45°,
∴∠2=15°,
∴∠1=15°.
故答案为15°.
【点评】本题考查的是平行线的性质,熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键.
【考点】垂线.
【分析】根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°,然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数.
解:
∵OA⊥OB,OC⊥OD,
∴∠AOB=∠COD=90°;
又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°,∠AOD=144°,
∴∠BOC=36°;
故答案是:
36°.
【点评】本题考查了垂线的定义.要注意领会由垂直得直角这一要点.
【考点】垂线;对顶角、邻补角.
【分析】根据题意,分两种情况:
(1)∠BOE是锐角时;∠BOE是钝角时;然后根据垂线的性质,分类讨论,求出∠BOE的度数是多少即可.
解:
(1)如图1,
,
∵直线OE⊥CD,
∴∠EOD=90°,
∵∠DOF=65°,
∴∠EOF=90°﹣65°=25°,
又∵直线OF⊥AB,
∴∠BOF=90°,
∴∠BOE=90°﹣25°=65°.
如图2,
,
∵直线OE⊥CD,
∴∠EOD=90°,
∵∠DOF=65°,
∴∠EOF=90°﹣65°=25°,
又∵直线OF⊥AB,
∴∠BOF=90°,
∴∠BOE=90°+25°=115°.
综上,可得∠BOE的度数是65°或115°.
故答案为:
65°或115°.
【点评】
(1)此题主要考查了垂线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.②补角互补,即和为180°.
三、解答题
【考点】平行线的性质.
【分析】由AB∥EF,BC∥ED,根据平行线的性质,即可得∠E=∠AGD,∠B=∠AGD,继而证得结论.
证明:
∵AB∥EF,
∴∠E=∠AGD,
∵BC∥ED,
∴∠B=∠AGD,
∴∠B=∠E.
【点评】此题考查了平行线的性质.此题比
较简单,注意掌握数形结合思想的应用.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3,从而推知两直线DB∥EC,所以同位角∠C=∠ABD;然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD,所以两直线AC∥DF.
解:
∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3(对顶角相等)
∴∠2=∠3(等量代换)
∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)
∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(等量代换)
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行)
【点评】本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.
【考点】垂线的定义、对顶角的性质
【分析】
(1)由垂线的定义得出∠BOF=90°即可;
(2)由角平分线和已知条件得出∠BOD=45°,再由垂线的定义和对顶角相等即可得出与∠BOD相等的所有的角.
解:
(1)∵FO⊥AB,∴∠BOF=90°;
(2)∵OE平分∠AOD,
∠BOD=∠DOE,∴2∠DOE+∠BOD=180°,即4∠BOD=180°∴∠BOD=45°,∵FO⊥AB,∴∠AOF=90°,∵∠AOC=∠BOD=45°,∴∠COF=90°-45°=45°,即图中与∠BOD相等的所有的角为∠AOC、∠COF.
【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角相等的概念.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】
(1)根据平行线性质求出∠BCE=120°,∠BCD=∠ABC=60°,求出∠MCB=60°,∠BCN=30°,即可求出答案;
作∠FBC的角平分线BN,交CN于N,求出∠NBC=∠BCM即可.
解:
(1)∵AF∥DE,∠ABC=60°,
∴∠BCE=180°﹣60°=120°,∠BCD=∠ABC=60°,
∵CM平分∠BCE,
∴∠MCB=60°,
∵∠MCN=90°,
∴∠BCN=90°﹣60°=30°,
∴∠DCN=60°﹣30°=30°;
作∠FBC的角平分线BN,交CN于N,
∵∠ABC=60°,
∴∠FBC=120°,
∵BN平分∠FBC,
∴∠NBC=60°,
∵∠BCM=60°,
∴∠NBC=∠BCM,
∴BN∥CM.
【点评】本题考查了平行线的性质和判定,角平分线定义的应用,能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键.
【考点】平行线的性质.
【分析】过点E作EF∥AB,由EF∥AB可得∠B与∠BEF互补,由此得出∠BEF的度数,由EF∥CD可得∠CEF=∠C,再结合∠E=∠BEF+∠CEF即可得出结论.
解:
过点E作EF∥AB,如图所示.
∵EF∥AB,
∴∠B+∠BEF=180°,
又∵∠B=120°,
∴∠BEF=60°.
∵EF∥AB∥CD,
∴∠CEF=∠C=25°,
∴∠E=∠BEF+∠CEF=85°.
【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算,解题的关键是得出∠BEF和∠CEF的度数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据平行线的性质得出相等(或互补)的角,再根据角与角之间的关键即可得出结论.
【考点】平行线的性质;对顶角、邻补角;垂线.
【分析】
(1)根据两直线平行,同位角相等可得∠FOB=∠A=30°,再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°,然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解;
(2)先求出∠DOG=60°,再根据对顶角相等求出∠AOD=60°,然后根据角平分线的定义即可得解.
解:
(1)∵AE∥OF,
∴∠FOB=∠A=30°,
∵OF平分∠BOC,
∴∠COF=∠FOB=30°,
∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°;
(2)∵OF⊥OG,
∴∠FOG=90°,
∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°,
∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°,
∴∠AOD=∠DOG,
∴OD平分∠AOG.
【点评】本题考查了平行线的性质,对顶角相等的性质,垂线的定义,
(2)根据度数相等得到相等的角是关键.
【考点】平行线的性质.
【分析】
(1)作OM∥AB,根据平行线的性质得∠1=∠BEO,由于AB∥CD,根据平行线的传递性得OM∥CD,根据平行线的性质得∠2=∠DFO,所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;
(2)作OM∥AB,PN∥CD,由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD,根据平行线的性质得∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
(1)证明:
作OM∥AB,如图1,
∴∠1=∠BEO,
∵AB∥CD,
∴OM∥CD,
∴∠2=∠DFO,
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO,
即:
∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)解:
∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下:
作OM∥AB,PN∥CD,如图2,
∵AB∥CD,
∴OM∥PN∥AB∥CD,
∴∠1=∠BEO,∠2=∠3,∠4=∠PFC,
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4,
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【点评】本题考查了平行线的性质:
两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等.
【考点】平行线的性质.
【分析】
(1)过P作PE∥AB,通过平行线性质求∠APC即可;
(2)过P作PE∥AD交AC于E,推出AB∥PE∥DC,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案;
(3)分两种情况:
P在BD延长线上;P在DB延长线上,分别画出图形,根据平行线的性质得出∠α=∠APE,∠β=∠CPE,即可得出答案.
(1)解:
过点P作PE∥AB,
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,
∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,
∴∠APE=50°,∠CPE=60°,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.
(2)∠APC=∠α+∠β,
理由:
如图2,过P作PE∥AB交AC于E,
∵AB∥CD,
∴AB∥PE∥CD,
∴∠α=∠APE,∠β=∠CPE,
∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠