北师大版数学七年级下第二单元检测卷.docx

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北师大版数学七年级下第二单元检测卷

2018-2019北师大版七年级下第2章相交线与平行线单元检测卷

姓名：

__________班级：

__________考号：

__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶角在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）

A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40°

下列各图中，∠1、∠2不是同位角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

尺规作图：

经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

如图，下列条件中，不能判断直线AB∥CD的是（　　）

A．∠HEG=∠EGFB．∠EHF+∠CFH=180°

C．∠AEG=∠DGED．∠EHF=∠CFH

如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（　　）

A．30°B．60°C．90°D．120°

一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是（　　）．

A．相等B．互补C．相等或互补D．无法确定

如图直线AB、CD相交于点O,∠1=∠2,若∠AOE=140°,则∠AOC的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

用3根火柴棒最多能拼出（　　）

A．4个直角B．8个直角C．12个直角D．16个直角

如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则下列说法正确的是（　　）

A．∠AOE与∠BOC互为对顶角B．图中有两个角是∠EOD的邻补角

C．线段DO大于EO的理由是垂线段最短D．∠AOC=65°

如图，直线AB，CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOD，若∠BOE=40°，则∠AOF的度数是（　　）.

A．65°B．60°C．50°D．40°

如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（　　）

A．30°B．35°C．36°D．40°

定义：

直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（　　）

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=150°，当街道AB和CD平行时，∠BCD=　　度，根据是　　．

如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则∠BOC＝________°.

已知：

如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：

AD是∠BAC的平分线吗？

若是，请说明理由．

解答：

是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）

∴AD∥EG　　　　　　

∴∠1=∠E　　　　　　

∠2=∠3______________

∵∠E=∠3（已知）

∴　　　　　　=_______

∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．

如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是_______．

如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD=144°，则∠BOC=　　．

直线AB与CD交于O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°，则∠BOE的度数_______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

已知：

如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．

求证：

∠B=∠E．

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：

AC∥DF．

如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB，垂足为O，

∠BOD=∠DOE．

（1）求∠BOF的度数；

（2）请写出图中与∠BOD相等的所有的角．

如图：

AF∥DE，B为AF上的一点，∠ABC=60°交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，

（1）∠DCN的度数；

若∠CBF的平分线交CN于N，求证：

BN∥CM．

如图，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°，求∠E．

如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

（1）求∠DOF的度数；

（2）试说明OD平分∠AOG．

如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．

（1）试证明：

∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．

问题情境：

如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明的思路是：

过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　　度；

（2）问题迁移：

如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？

请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

答案解析

一、选择题

【考点】平行线的性质

【分析】根据平行线的性质：

两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出∠2，∠3，∠4，∠5的度数，然后选出错误的选项．

解：

∵a∥b，∠1=60°，

∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，

∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，

∵三角板为直角三角板，

∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．

解：

根据同位角定义可得B不是同位角，

故选B．

【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

【考点】垂线；作图—基本作图

【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．

已知：

直线AB和AB外一点C．

求作：

AB的垂线，使它经过点C．

作法：

（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．

（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以D和E为圆心，大于

DE的长为半径作弧，两弧交于点F，

（4）作直线CF．

直线CF就是所求的垂线．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．

【考点】平行线的判定．

【分析】A．因为∠HEG=∠EGF，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD；

B、因为∠EHF+∠CFH=180°，由同旁内角互补，两直线平行，得出AB∥CD；

C、因为∠AEG=∠DGE，由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD；

D、∠EHF和∠CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断AB∥CD；

解：

A．能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

D、由B知，D错误．

故选：

D．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

【考点】平行线的性质，角平分线的定义

【分析】根据平行线的性质：

两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．

解：

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠B=30°，

再根据角平分线的概念，得：

∠BDE=∠ADB=30°，

再根据两条直线平行，内错角相等得：

∠DEC=∠ADE=60°，

故选：

B．

【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．

【考点】垂线的定义；四边形的内角和；三角形的内角和；对顶角的性质

【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．

解：

如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是3

60°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.

【点评】本题考查了垂线的定义．解题的关键是明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质．

【考点】邻补角和对顶角

【分析】根据邻补角定义计算出∠2的度数，进而可得∠1的度数，然后可得∠BOD的度数，再根据对顶角相等可得∠AOC的度数．

解：

∵∠AOE=140°，

∴∠2=180°-140°=40°，

∵∠1=∠2，

∴∠1=40°，

∴∠DOB=80°，

∴∠AOC=80°，

故选：

D．

【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．

【考点】垂线．

【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都是直角．

解：

如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），

可构成12个直角．

故选C．

【点评】注意：

本题容易忽略空间中的情况，是易错题．本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力．

【考点】对顶角的定义、垂线段的性质、角的计算

【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义、垂线段的性质、平角的定义逐一进行判断与求解即可得.

解：

A．∠AOD与∠BOC互为对顶角，故A选项错误；

B、只有∠EOC是∠EOD的邻补角，故B选项错误；

C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO大于EO，故C选项错误；

D、∠AOC=180°﹣∠AOE﹣∠EOD=65°，故D选项正确，

故选D．

【点睛】本题考查了对顶角的定义、垂线段的性质、角的计算等，熟练掌握相关定义以及性质是解题的关键.

【考点】对顶角、邻补角，角平分线的性质，余角的性质

【分析】根据余角的性质，可得∠BOD的度数，根据邻补角的性质的性质，可得∠AOD的度数，根据角平分线的性质，可得答案．

解：

由余角的性质，得∠BOD=90°-∠BOE=90°-40°=50°，

由邻补角的性质，得∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°，

由角平分线的性质，得∠AOF=

∠AOD=

×130°=65°，

故答案为：

65°．

【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，邻补角的性质，角平分线的性质．

【考点】平行线的判定与性质

【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180°，然后计算即可得解

解：

如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，

∴∠3=∠1，∠4=∠2，

∵l1∥l2，

∴AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

∴∠1+∠2=30°．

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．

【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．

【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2．由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求．

解：

如图，

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，

到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，

∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．

故选C．

【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．

二、填空题

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相等，可得∠BCD的度数．

解：

∵AB∥CD，∠ABC=150°

∴∠BCD=∠ABC=150（两直线平行，内错角相等）．

故答案为150°，两直线平行，内错角相等．

【点评】本题主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，难度较低。

【考点】垂线，对顶角、邻补角的定义

【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算即可．

解：

∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∵∠EOD=40°，

∴∠DOB=90°-40°=50°，

∴∠BOC=180°-∠DOB=180°-50°=130°．

故答案为：

130．

【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，灵活运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算是解题的关键．

【考点】平行线的判定与性质；垂线．

【分析】先根据AD⊥BC，EG⊥BC得出∠4=∠5，故可得出AD∥EG，再由平行线的性质得出∠1=∠E，∠2=∠3，根据∠E=∠3即可得出结论．

解：

是．

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）

∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）

∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠E，（两直线平行，同位角相等）

∠2=∠3．（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=∠3，（已知）

∴∠1=∠2，

∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．

故答案为：

同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，∠1，∠2．

【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

【考点】平行线的性质．

【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．

解：

如图，过A点作AB∥a，

∴∠1=∠2，

∵a∥b，

∴AB∥b，

∴∠3=∠4=30°，

而∠2+∠3=45°，

∴∠2=15°，

∴∠1=15°．

故答案为15°．

【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键．

【考点】垂线．

【分析】根据垂直的定义知∠AOB=∠COD=90°，然后由周角的定义即可求得∠BOC的度数．

解：

∵OA⊥OB，OC⊥OD，

∴∠AOB=∠COD=90°；

又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD=360°，∠AOD=144°，

∴∠BOC=36°；

故答案是：

36°．

【点评】本题考查了垂线的定义．要注意领会由垂直得直角这一要点．

【考点】垂线；对顶角、邻补角．

【分析】根据题意，分两种情况：

（1）∠BOE是锐角时；∠BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出∠BOE的度数是多少即可．

解：

（1）如图1，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=65°，

∴∠EOF=90°﹣65°=25°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°﹣25°=65°．

如图2，

，

∵直线OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∵∠DOF=65°，

∴∠EOF=90°﹣65°=25°，

又∵直线OF⊥AB，

∴∠BOF=90°，

∴∠BOE=90°+25°=115°．

综上，可得∠BOE的度数是65°或115°．

故答案为：

65°或115°．

【点评】

（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②补角互补，即和为180°．

三、解答题

【考点】平行线的性质．

【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根据平行线的性质，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，继而证得结论．

证明：

∵AB∥EF，

∴∠E=∠AGD，

∵BC∥ED，

∴∠B=∠AGD，

∴∠B=∠E．

【点评】此题考查了平行线的性质．此题比

较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据已知条件∠1=∠2及对顶角相等求得同位角∠2=∠3，从而推知两直线DB∥EC，所以同位角∠C=∠ABD；然后由已知条件∠C=∠D推知内错角∠D=∠ABD，所以两直线AC∥DF．

解：

∵∠1=∠2（已知）

∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠2=∠3（等量代换）

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠D=∠ABD（等量代换）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

【点评】本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

【考点】垂线的定义、对顶角的性质

【分析】

（1）由垂线的定义得出∠BOF＝90°即可;

（2）由角平分线和已知条件得出∠BOD＝45°，再由垂线的定义和对顶角相等即可得出与∠BOD相等的所有的角.

解：

（1）∵FO⊥AB，∴∠BOF＝90°;

（2）∵OE平分∠AOD，

∠BOD＝∠DOE,∴2∠DOE＋∠BOD＝180°,即4∠BOD＝180°∴∠BOD＝45°,∵FO⊥AB,∴∠AOF＝90°,∵∠AOC＝∠BOD＝45°,∴∠COF＝90°－45°＝45°,即图中与∠BOD相等的所有的角为∠AOC、∠COF.

【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角相等的概念.

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】

（1）根据平行线性质求出∠BCE=120°，∠BCD=∠ABC=60°，求出∠MCB=60°，∠BCN=30°，即可求出答案；

作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，求出∠NBC=∠BCM即可．

解：

（1）∵AF∥DE，∠ABC=60°，

∴∠BCE=180°﹣60°=120°，∠BCD=∠ABC=60°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠MCB=60°，

∵∠MCN=90°，

∴∠BCN=90°﹣60°=30°，

∴∠DCN=60°﹣30°=30°；

作∠FBC的角平分线BN，交CN于N，

∵∠ABC=60°，

∴∠FBC=120°，

∵BN平分∠FBC，

∴∠NBC=60°，

∵∠BCM=60°，

∴∠NBC=∠BCM，

∴BN∥CM．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键．

【考点】平行线的性质．

【分析】过点E作EF∥AB，由EF∥AB可得∠B与∠BEF互补，由此得出∠BEF的度数，由EF∥CD可得∠CEF=∠C，再结合∠E=∠BEF+∠CEF即可得出结论．

解：

过点E作EF∥AB，如图所示．

∵EF∥AB，

∴∠B+∠BEF=180°，

又∵∠B=120°，

∴∠BEF=60°．

∵EF∥AB∥CD，

∴∠CEF=∠C=25°，

∴∠E=∠BEF+∠CEF=85°．

【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是得出∠BEF和∠CEF的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关键即可得出结论．

【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线．

【分析】

（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB=∠A=30°，再根据角平分线的定义求出∠COF=∠FOB=30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；

（2）先求出∠DOG=60°，再根据对顶角相等求出∠AOD=60°，然后根据角平分线的定义即可得解．

解：

（1）∵AE∥OF，

∴∠FOB=∠A=30°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF=∠FOB=30°，

∴∠DOF=180°﹣∠COF=150°；

（2）∵OF⊥OG，

∴∠FOG=90°，

∴∠DOG=∠DOF﹣∠FOG=150°﹣90°=60°，

∵∠AOD=∠COB=∠COF+∠FOB=60°，

∴∠AOD=∠DOG，

∴OD平分∠AOG．

【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，

（2）根据度数相等得到相等的角是关键．

【考点】平行线的性质．

【分析】

（1）作OM∥AB，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根据平行线的传递性得OM∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO；

（2）作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．

（1）证明：

作OM∥AB，如图1，

∴∠1=∠BEO，

∵AB∥CD，

∴OM∥CD，

∴∠2=∠DFO，

∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，

即：

∠O=∠BEO+∠DFO．

（2）解：

∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．理由如下：

作OM∥AB，PN∥CD，如图2，

∵AB∥CD，

∴OM∥PN∥AB∥CD，

∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，

∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，

∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

【考点】平行线的性质．

【分析】

（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：

P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

（1）解：

过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，

∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，

∴∠APE=50°，∠CPE=60°，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．

（2）∠APC=∠α+∠β，

理由：

如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠