北师大版数学七年级下第二单元检测卷.docx

1、北师大版数学七年级下第二单元检测卷2018-2019北师大版七年级下第2章相交线与平行线单元检测卷姓名：_班级：_考号：_一 、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）如图，已知ab，直角三角板的直角顶角在直线b上，若1=60，则下列结论错误的是（）A2=60 B3=60 C4=120 D5=40下列各图中，1、2不是同位角的是（）A B C D 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A B C D如图，下列条件中，不能判断直线ABCD的是（）AHEG=EGF BEHF+CFH=180CAEG=DGE

2、 DEHF=CFH如图，已知ADBC，B=30，DB平分ADE，则DEC=（）A30 B60 C90 D120一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()A相等 B互补 C相等或互补 D无法确定如图直线AB、CD相交于点O,1=2,若AOE=140,则AOC的度数为（ ）A50 B60 C70 D80用3根火柴棒最多能拼出（）A4个直角 B8个直角 C12个直角 D16个直角如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，EOD=25，则下列说法正确的是（）AAOE与BOC互为对顶角 B图中有两个角是EOD的邻补角C线段DO大于EO的理由是垂线段最短 DAOC=65如图

3、，直线AB，CD相交于点O，COE是直角，OF平分AOD，若BOE=40，则AOF的度数是().A65 B60 C50 D40如图，直线l1l2，A=125，B=85，则1+2=（）A30 B35 C36 D 40定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2 B3 C4 D5二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）如图所示，一条街道的两个拐角ABC和BCD，若ABC=150，当街道AB和CD平行时，BCD=度，根据是 如图，直线A

4、B与直线CD相交于点O，OEAB，垂足为O，EOD40，则BOC_.已知：如图，ADBC于D，EGBC与G，E=3，试问：AD是BAC的平分线吗？若是，请说明理由解答：是，理由如下：ADBC，EGBC（已知）4=5=90（垂直的定义）ADEG1=E2=3_E=3（已知）=_AD是BAC的平分线（角平分线的定义）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是_如图，OAOB，OCOD若AOD=144，则BOC=直线AB与CD交于O，OECD，OFAB，DOF=65，

5、则BOE的度数_三 、解答题（本大题共8小题，共66分）已知：如图，ABEF，BCED，AB，DE交于点G求证：B=E如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，1=2，C=D试说明：ACDF如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，FOAB，垂足为O，BOD=DOE（1）求BOF的度数；（2）请写出图中与BOD相等的所有的角如图：AFDE，B为AF上的一点，ABC=60交ED于C，CM平分BCE，MCN=90，（1）DCN的度数；若CBF的平分线交CN于N，求证：BNCM如图，已知ABCD，B=120，C=25，求E如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分BOC，OGOF于O，A

6、EOF，且A=30（1）求DOF的度数；（2）试说明OD平分AOG如图1，ABCD，EOF是直线AB、CD间的一条折线（1）试证明：O=BEO+DFO（2）如果将折一次改为折二次，如图2，则BEO、O、P、PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论问题情境：如图1，ABCD，PAB=130，PCD=120，求APC的度数小明的思路是：过P作PEAB，通过平行线性质来求APC（1）按小明的思路，易求得APC的度数为度；（2）问题迁移：如图2，ABCD，点P在射线OM上运动，记PAB=，PCD=，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果

7、点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出APC与、之间的数量关系答案解析一 、选择题【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，以及对顶角相等等知识分别求出2，3，4，5的度数，然后选出错误的选项解：ab，1=60，3=1=60，2=1=60，4=1803=18060=120，三角板为直角三角板，5=903=9060=30故选D【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键上掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条

8、直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可解：根据同位角定义可得B不是同位角，故选B【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形【考点】垂线；作图基本作图【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可已知：直线AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF直线CF就是所求的垂线故选：B【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图

9、方法是解决问题的关键【考点】平行线的判定【分析】A因为HEG=EGF，由内错角相等，两直线平行，得出ABCD；B、因为EHF+CFH=180，由同旁内角互补，两直线平行，得出ABCD；C、因为AEG=DGE，由内错角相等，两直线平行，得出ABCD；D、EHF和CFH关系为同旁内角，它们互补了才能判断ABCD；解：A能，HEG=EGF，ABCD（内错角相等，两直线平行）；B、能，EHF+CFH=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）；C、能，AEG=DGE，ABCD（内错角相等，两直线平行）；D、由B知，D错误故选：D【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键

10、，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行【考点】平行线的性质，角平分线的定义【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答解：ADBC，ADB=B=30，再根据角平分线的概念，得：BDE=ADB=30，再根据两条直线平行，内错角相等得：DEC=ADE=60，故选：B【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握【考点】垂线的定义；四边形的内角和；三角形的内角和；对顶角的性质【分析】此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补解：如图，有两种情况，一是A与D的两边互相垂直，另一种是A与BDE的两边所在的直线相互垂直，

11、根据四边形内角和是360，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.【点评】本题考查了垂线的定义解题的关键是明确四边形的内角和等于360，三角形的内角和等于180，对顶角相等的性质【考点】邻补角和对顶角【分析】根据邻补角定义计算出2的度数，进而可得1的度数，然后可得BOD的度数，再根据对顶角相等可得AOC的度数解：AOE=140，2=180-140=40，1=2，1=40，DOB=80，AOC=80，故选：D【点睛】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等【考点】垂线 【分析】当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时，可拼出“三线十二角”，十二个角都

12、是直角解：如图所示，当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形），可构成12个直角故选C【点评】注意：本题容易忽略空间中的情况，是易错题本题锻炼了学生思维的严密性和动手操作能力【考点】对顶角的定义、垂线段的性质、角的计算【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义、垂线段的性质、平角的定义逐一进行判断与求解即可得.解：AAOD与BOC互为对顶角，故A选项错误；B、只有EOC是EOD的邻补 角，故B选项错误；C、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，不能说明线段DO大于EO，故C选项错误；D、AOC=180AOEEOD=65，故D选项正确，故选D【点睛】本题考查了对顶角的定义、垂线段

13、的性质、角的计算等，熟练掌握相关定义以及性质是解题的关键.【考点】对顶角、邻补角，角平分线的性质，余角的性质【分析】根据余角的性质，可得BOD的度数，根据邻补角的性质的性质，可得AOD的度数，根据角平分线的性质，可得答案解：由余角的性质，得BOD=90-BOE=90-40=50，由邻补角的性质，得AOD=180-BOD=180-50=130，由角平分线的性质，得AOF=AOD=130=65，故答案为：65【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，邻补角的性质，角平分线的性质【考点】平行线的判定与性质【分析】过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得3=

14、1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算即可得解解：如图，过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，3=1，4=2，l1l2，ACBD，CAB+ABD=180，3+4=125+85180=30，1+2=30故选A【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等熟记性质并作辅助线是解题的关键【考点】点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离【分析】“距离坐标”是（1，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线

15、a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，它们有4个交点，即为所求解：如图，到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个故选C【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键二 、填空题【考点】平行线的性质【分析】由AB和CD平行，根据两直线平行，内错角相

16、等，可得BCD的度数解：ABCD，ABC=150BCD=ABC=150（两直线平行，内错角相等）故答案为150，两直线平行，内错角相等【点评】本题主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，难度较低。【考点】垂线，对顶角、邻补角的定义【分析】运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算即可解：OEAB，EOB=90，EOD=40，DOB=90-40=50，BOC=180-DOB=180-50=130故答案为：130【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角，灵活运用垂线，对顶角、邻补角的定义计算是解题的关键【考点】平行线的判定与性质；垂线【分析】先根据ADBC，EGBC得出4=5，故可得出ADEG，再由平行线的性

17、质得出1=E，2=3，根据E=3即可得出结论解：是ADBC，EGBC（已知）4=5=90（垂直的定义）ADEG，（同位角相等，两直线平行）1=E，（两直线平行，同位角相等）2=3（两直线平行，内错角相等）E=3，（已知）1=2，AD是BAC的平分线（角平分线的定义）故答案为：同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，1，2【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键【考点】平行线的性质【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，AB

18、b，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为15【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质与三角板的特点是解答此题的关键 【考点】垂线 【分析】根据垂直的定义知AOB=COD=90，然后由周角的定义即可求得BOC的度数解：OAOB，OCOD，AOB=COD=90；又AOD+AOB+BOC+COD=360，AOD=144，BOC=36；故答案是：36【点评】本题考查了垂线的定义要注意领会由垂直得直角这一要点【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】根据题意，分两种情况：（1）BOE是锐角时；BOE是钝角时；然后根据垂线的性质，分类讨论，求出BOE的度数是多少即可解：（1）如图1

19、，直线OECD，EOD=90，DOF=65，EOF=9065=25，又直线OFAB，BOF=90，BOE=9025=65如图2，直线OECD，EOD=90，DOF=65，EOF=9065=25，又直线OFAB，BOF=90，BOE=90+25=115综上，可得BOE的度数是65或115故答案为：65或115【点评】（1）此题主要考查了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足此题还考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共

20、顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角补角互补，即和为180三 、解答题【考点】平行线的性质 【分析】由ABEF，BCED，根据平行线的性质，即可得E=AGD，B=AGD，继而证得结论证明：ABEF，E=AGD，BCED，B=AGD，B=E【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用【考点】平行线的判定与性质【分析】根据已知条件1=2及对顶角相等求得同位角2=3，从而推知两直线DBEC，所以同位角C=ABD；然后由已知条件C=D推知内错角D=ABD，所以两直线ACDF解：1=2（已知） 1=3（ 对顶角相等 ） 2

21、=3（等量代换） DBEC （ 同位角相等，两直线平行 ） C=ABD （ 两直线平行，同位角相等 ） 又C=D（已知） D=ABD（ 等量代换 ） ACDF（ 内错角相等，两直线平行 ） 【点评】本题考查了平行线的判定与性质解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用【考点】垂线的定义、对顶角的性质【分析】(1)由垂线的定义得出BOF90即可;(2) 由角平分线和已知条件得出BOD45，再由垂线的定义和对顶角相等即可得出与BOD相等的所有的角.解：(1) FOAB，BOF90;(2) OE平分AOD，BODDOE,2DOEBOD180 ,即4BOD180BOD45 ,FOAB,AOF

22、90 ,AOCBOD45 ,COF904545 ,即图中与BOD相等的所有的角为AOC、COF .【点睛】本题主要考查了垂线的定义、对顶角相等的概念.【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）根据平行线性质求出BCE=120，BCD=ABC=60，求出MCB=60，BCN=30，即可求出答案；作FBC的角平分线BN，交CN于N，求出NBC=BCM即可解：（1）AFDE，ABC=60，BCE=18060=120，BCD=ABC=60，CM平分BCE，MCB=60，MCN=90，BCN=9060=30，DCN=6030=30；作FBC的角平分线BN，交CN于N，ABC=60，FBC=120，BN平分

23、FBC，NBC=60，BCM=60，NBC=BCM，BNCM【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键【考点】平行线的性质【分析】过点E作EFAB，由EFAB可得B与BEF互补，由此得出BEF的度数，由EFCD可得CEF=C，再结合E=BEF+CEF即可得出结论解：过点E作EFAB，如图所示EFAB，B+BEF=180，又B=120，BEF=60EFABCD，CEF=C=25，E=BEF+CEF=85【点评】本题考查了平行线的性质以及角的计算，解题的关键是得出BEF和CEF的度数本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线

24、的性质得出相等（或互补）的角，再根据角与角之间的关键即可得出结论【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角；垂线【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等可得FOB=A=30，再根据角平分线的定义求出COF=FOB=30，然后根据平角等于180列式进行计算即可得解；（2）先求出DOG=60，再根据对顶角相等求出AOD=60，然后根据角平分线的定义即可得解解：（1）AEOF，FOB=A=30，OF平分BOC，COF=FOB=30，DOF=180COF=150；（2）OFOG，FOG=90，DOG=DOFFOG=15090=60，AOD=COB=COF+FOB=60，AOD=DOG，OD平分AOG【点评】

25、本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，垂线的定义，（2）根据度数相等得到相等的角是关键【考点】平行线的性质【分析】（1）作OMAB，根据平行线的性质得1=BEO，由于ABCD，根据平行线的传递性得OMCD，根据平行线的性质得2=DFO，所以1+2=BEO+DFO；（2）作OMAB，PNCD，由ABCD得到OMPNABCD，根据平行线的性质得1=BEO，2=3，4=PFC，所以1+2+PFC=BEO+3+4，即O+PFC=BEO+P（1）证明：作OMAB，如图1，1=BEO，ABCD，OMCD，2=DFO，1+2=BEO+DFO，即：O=BEO+DFO（2）解：O+PFC=BEO+P理由如下

26、：作OMAB，PNCD，如图2，ABCD，OMPNABCD，1=BEO，2=3，4=PFC，1+2+PFC=BEO+3+4，O+PFC=BEO+P【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【考点】平行线的性质 【分析】（1）过P作PEAB，通过平行线性质求APC即可；（2）过P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质得出=APE，=CPE，即可得出答案（1）解：过点P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110（2）APC=+，理由：如图2，过P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=