小学五年级数学概念及公式人教版.docx

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小学五年级数学概念及公式人教版

五年级上册数学复习资料

吴青芝

五年级四班

小学数学五年级上册概念及公式

——人教版

一、单元学习内容

第一单元：

小数的乘法

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.2×5表示5个1.2是多少。

2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。

如：

1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。

3、小数乘法的计算方法：

计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点（但是如果乘得的积小数末尾是零，零就可以省略不写，例如:

3.65×6.72=24.528）。

4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。

6、运算定律与简便计算

（1）两个加数交换位置，和不变。

这叫做加法交换律。

用字母表示：

a＋b=b＋a

（2）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

这叫做加法结合律。

 用字母表示：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

（3）交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

用字母表示：

 a×b=b×a

（4）先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

用字母表示：

 （a×b）×c=a×（b×c）

（5）两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

用字母表示：

（a＋b）×c=a×c＋b×c 或者a×（b＋c）=a×b＋a×c（注意：

除法没有分配律）              

（6）乘法分配律应用：

（a—b）×c=a×c—b×c

（7）减法性质：

a－b－c=a－（b+c）

（8）除法性质：

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）

（9）牢记：

25×4=100  125×8=1000  

第二单元：

数对

1、数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右为：

列数和行数，即“先列后行”。

作用：

确定一个点的位置。

例：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：

（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：

数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元：

小数的除法

1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如：

2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

3、被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中的一种。

　 　　    有限小数

     小数               循环小数

           无限小数    

                        无限不循环小数

9、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如6.3232……的循环节是32。

10、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。

循环点最多只点两个。

11、取近似数有三种方法：

1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

第四单元：

可能性

1、可能性的大小：

与数量的多少有关。

数量多的可能性大，数量少的可能性小。

2、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

可能（不能确定）

可能性不可能

一定

2、事件发生的机会（或概率）有大小。

大数量多

小数量少

第五单元：

简易方程

1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“·”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

2、表示相等关系的式子叫做等式。

3、含有未知数的等式是方程。

4、方程一定是等式，等式不一定是方程。

5、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。

方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。

方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。

6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。

7、解方程时常用的关系式：

一个加数＝和－另一个加数

被减数＝差＋减数

减数＝被减数－差

一个因数＝积÷另一个因数

被除数＝商×除数

除数＝被除数÷商

注意：

解完方程，要养成检验的好习惯。

8、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍或5倍。

9、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列出方程

E、解方程

F、检验

G、作答。

10、

（1）功效×时间=工作总量

工作总量÷功效=时间

工作总量÷时间=功效

例如：

王师傅一小时加工8个零件，他工作一天加工多少个零件？

解：

设王师傅工作一天加工x个零件

功效×时间=工作总量

X=24×8

X=192

答：

王师傅工作一天加工192个零件。

（2）路程=时间×速度用字母表示为：

s=vt

例如：

小明和小红家相距560米，学校在两家的中央，

小明和小红在校门口分手，七分钟后他们同时到家，

小明平均每分钟走45米，问小红平均每分钟走多少米？

解：

设小红平均每分钟走x米.

路程=时间×速度

560=（x+45）×7

560÷7=x+45

X=35

答：

小红平均每分钟走35米。

等式不变的规律：

方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等。

方程两边同时乘或除以相同的数（零除外），左右两边仍然相等。

11、10个方程数量关系式：

加法：

和=加数+加数

一个加数=和-两一个加数           

 减法：

差=被减数-减数    被减数=差+减数      

减数=被减数-差   

乘法：

积=因数×因数      一个因数=积÷另一个因数   

 除法：

商=被除数÷除数    被除数=商×除数    

除数=被除数÷商

第六单元：

观察物体

从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

第七单元：

多边形的面积

1、单位换算

1千米=1000米1米=10分米

1分米=10厘米1厘米=10毫米

100公顷=1平方千米1平方千米=1000000平方米

1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米

2、公式推导过程

（1）长方形：

周长=（长+宽）×2   

C长=2（a+b）面积=长×宽   S长=ab

正方形：

周长=边长×4  C正=4a         

面积=边长×边长    S正=a

（2）平行四边形有无数条高。

三角形有三条高。

梯形有无数条高。

（3）平行四边形面积公式的推导过程：

把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。

拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。

如果用S表示平形四边形的面积，用a、h分别表示平形四边形的底和高，

面积公式可以写成：

S=ah

平行四边形的面积=底×高   S平=ah

平行四边形的底=面积÷高   a平=S÷h

平行四边形的高=面积÷底   h平=S÷a

（4）三角形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以2。

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，

面积公式可以写成：

S=ah÷2。

三角形的面积=底×高÷2        S三=ah÷2

三角形的底=面积×2÷高        a三=S×2÷h

三角形的高=面积×2÷底         h三=S×2÷a

（5）梯形面积公式的推导过程：

把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于（上底+下底）×高÷2.  如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底和高，

面积公式可以写成S=（a+b）h÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2         S梯=（a+b）h÷2

梯形的高=面积×2÷（上底+下底）       h梯=S×2÷（a+b）

上底+下底=面积×2÷高                a+b=S×2÷h

梯形的上底=面积×2÷高－下底          a梯=S×2÷h－b

梯形的下底=面积×2÷高－上底          b梯=S×2÷h－a

3、多边形面积公式

平行四边形的面积=底×高用字母表示为：

s=ah

正方形的面积=边长×边长用字母表示为：

s=a的平方

长方形的面积=长×宽用字母表示为：

s=ab

三角形的面积=（底×高）÷2

用字母表示为：

s=（a×h）÷2

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

用字母表示为：

s=（a+b）h÷2

一个长方形木条拉成平行四边形，周长不变，面积改变。

二、植树间隔问题

10、大约在2000多年前，我国数学名著《九章算术》中的“方天章就论述了平面图形面积的算法。

11、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。

12、推导面积计算公式时，用到了图形的平移、旋转。

第七单元数学广角——植树问题

只栽一端（封闭线路植树问题）

如图

或

间隔数=棵树间隔长×间隔数=全