中考数学与圆有关的9分题有答案.docx

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中考数学与圆有关的9分题有答案

2018年数学中考：

与圆有关的9分题复习专题

1.如图，⊙P与

轴相切于坐标原点O（0，0），与

轴相交于点A（5，0），过点A的直线AB与

轴的正半轴交于点B，与⊙P交于点C．

（1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标；

（2）若AC=

D是OＢ的中点．问：

点O、P、C、D四点是否在同一圆上？

请说明理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为

，函数

的图象经过点

，求

的值（用含

的代数式表示）．

2.已知：

如图，⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A（0，2）是⊙P与y轴的交点，点B（-22，0）在x轴上．连接BP交⊙P于点C，连接AC并延长交x轴于点D．

（1）求线段BC的长；

（2）求直线AC的关系式；（3）当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？

若存在，求出符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

3.己知：

如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DF⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD。

（1）求证：

∠DAC=∠DBA

（2）求证：

P处线段AF的中点

（3）若⊙O的半径为5，AF=

，求tan∠ABF的值。

4.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点F，弦AE⊥CD于点H，连接CE、OH．

（1）求证：

△ACE∽△CFB；

（2）若AC=6，BC=4，求OH的长．

5.已知：

如图，⊙O经过△ABC的三个顶点，若AB为⊙O的直径，∠CBA的平分线AC交与点F，交⊙O于点D,

BE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD

（1）求证∠DAC＝∠DBA

（2）求证：

P是线段AF的中点

6.如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．

（2014?

铜仁）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．

（1）求证：

DC是⊙O的切线；

（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10

，求圆心O到AE的距离．

答案

1.

2.

3.答案解析

（1）证明：

∵BD平分∠CBA，

∴∠CBD=∠DBA，

∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，

∴∠DAC=∠CBD，∠DAC=∠DBA，

∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，

∴∠ADB=∠AED=90°，

∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠DBA，

∴∠DAC=∠ADE，

∴∠DAC=∠DBA；

（2）证明：

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

∵DE⊥AB于E，

∴∠DEB=90°，

∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，

∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，

∴PD=PA，

∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，

∴∠PDF=∠PFD，

∴PD=PF，

∴PA=PF，即P是线段AF的中点；

（3）解：

连接CD，

∵∠CBD=∠DBA，

∴CD=AD，

∵CD﹦3，∴AD=3，

∵∠ADB=90°，

∴AB=5，

故⊙O的半径为2.5，

∵DE×AB=AD×BD，

∴5DE=3×4，

∴DE=2.4．

即DE的长为2.4．

4.解答：

（1）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°；

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠FCB=45°；

∵AE⊥CD，

∴∠CAE=45°=∠FCB；

在△ACE与△BCF中，∠CAE=∠FCB，∠E=∠B，

∴△ACE∽△CFB；

（2）解：

延长AE、CB交于点M；

∵∠FCB=45°，∠CHM=90°，

∴∠M=45°=∠CAE；

∴HA=HC=HM，CM=CA=6；

∵CB=4，

∴BM=6-4=2；

∵OA=OB，HA=HM，

∴OH是△ABM的中位线，

∴OH=

BM=1．

5.

（1）∵∠DAC=∠DBC（同弧所对的圆周角相等）

∠DBA=∠DBC，

∴∠DAC=∠DBA

（2）∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

又∵DE⊥AB于E，

∴∠ADE+∠DAE=∠DAE+∠DBA=90°

∴∠ADE=∠DAE，

∴PA=PD，

∵∠DAF+∠AFD=∠ADF=∠ADP+∠PDF=90°

∴∠PDF=∠PFD，

∴PD=PF，

∴PA=PF，即P是AF中点。

6.

（1）证明：

连接OC，

∵AC=DC，BC=BD，

∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，

∴∠CAD=∠D=∠BCD，

∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，

设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴x+2x=90，

x=30，

即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，

∵OC=OB，

∴△BCO是等边三角形，

∴∠COB=60°，

∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，

即OC⊥CD，

∵OC为半径，

∴DC是⊙O的切线；

（2）解：

过O作OF⊥AE于F，

∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=10

∴OC=CD×tan30°=10，

OD=2OC=20，

∴OA=OC=10，

∵AE∥CD，

∴∠FAO=∠D=30°，

∴OF=AO×sin30°=10×=5，

即圆心O到AE的距离是5．