初一年级期末复习有理数专项难度中等.docx
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初一年级期末复习有理数专项难度中等
级期末复习有理数专项
一．选择题（共10小题）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．
B．
C．
D．
2．把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）
A．0.8mmB．2.6cmC．2.6mmD．0.18mm
3．2016年10月16日上午7：
45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）
A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103
4．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：
mm），其中不合格的是
（）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
5．如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）
A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%
6．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，且原点
O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？
（）
A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边7．如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数
对应的点是（）A．点AB．点BC．点CD．点D
8．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）
A．
B．
C．
D．
9．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）
A．
B．
C．
D．
10．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：
b﹣a＜0
乙：
a+b＞0丙：
|a|＜|b|
丁
＞0
其中正确的是（）
A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁
二．填空题（共6小题）
11．如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．
12．P为正整数，现规定P!
=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!
=24，则正整数m=．
13．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：
[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x]+[﹣x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．其中正确的结论有（写出所有正确结论的序号）．
14．中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为．
15．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒．
16．已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，
+
+…+
=．
三．解答题（共4小题）
17．计算：
（1）﹣3﹣（﹣4）+2；
（2）（﹣6）÷2×（﹣
）；
（3）（﹣
+
﹣
）×（﹣24）；
（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．
18．股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况
求：
（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．
（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
+0.4
+0.45
﹣0.2
+0.25
﹣0.4
19．将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：
5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4
20．蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：
+1.5，﹣3，+2，﹣2.5，﹣3，+1，﹣2，﹣2
（1）这8筐白菜一共重多少千克？
（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？
初一年级期末复习有理数专项
一．选择题（共10小题）
1．（2016秋•南京期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数．
【分析】求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可．
【解答】解：
根据题意得：
|﹣0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|﹣3.6|，则最接近标准的是﹣0.8g，
故选C
【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
2．（2016秋•南京期中）把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于（）
A．0.8mmB．2.6cmC．2.6mmD．0.18mm
【考点】有理数的乘方．
【专题】常规题型．
【分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度．
【解答】解：
因为28=256，
所以0.1mm×256=25.6mm=2.56cm≈2.6cm
即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm．故选B．
【点评】本题考查了乘方的相关计算．解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8
次方的值．
3．（2016秋•南京期中）2016年10月16日上午7：
45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者参加了此次活动．21000用科学记数法可表示为（）
A．0.21×105B．0.21×104C．2.1×104D．2.1×103
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．
【解答】解：
21000=2.1×104．
故选C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4．（2016•金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：
mm），其中不合格的是（）
A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01
【考点】正数和负数．
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：
∵45+0.03=45.03，45﹣0.04=44.96，
∴零件的直径的合格范围是：
44.96≤零件的直径≤5.03．
∵44.9不在该范围之内，
∴不合格的是B．故选：
B．
【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．
5．（2016•宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么﹣3%表示（）
A．亏损3%B．亏损8%C．盈利2%D．少赚3%
【考点】正数和负数．
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：
∵盈利5%”记作+5%，
∴﹣3%表示表示亏损3%．故选：
A．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
6．（2016•台湾）如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b﹣
c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？
（）
A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边
【考点】数轴；绝对值．
【分析】由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，
c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a=±4、b=±1，结合a、b、c
间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．
【解答】解：
∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，
∴b=a+3，c=b+5，
∵原点O与A、B的距离分别为4、1，
∴a=±4，b=±1，
∵b=a+3，
∴a=﹣4，b=﹣1，
∵c=b+5，
∴c=4．
∴点O介于B、C点之间．
故选C．
【点评】本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．
7．（2016•常州）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣
对应的点是（）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【考点】数轴．
【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得
的值即可．
【解答】解：
如图所示，1＜p＜2，
＜
＜1，所以
＜﹣
．则数轴上与数
对应的点是C．
故选：
C．
【点评】本题考查了数轴，根据图示得到点P所表示的数是解题的关键．
8．（2016•宁德）已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）
A．
B．
C．D．
【考点】数轴．
【专题】数形结合．
【分析】根据平均数为0可判断三个数中一定有一个正数和一个负数，讨论：
若第三个数为负数，根据绝对值的意义得到两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离，然后利用此特征对各选项进行判断．
【解答】解：
因为三个数a、b、c的平均数是0，
所以三个数中一定有一个正数和一个负数，若第三个数为负数，则两负数表示的点到原点的距离等于正数到原点的距离；若第三个数为正数，则两正数表示的点到原点的距离等于负数到原点的距离．
故选D．
【点评】本题考查了数轴：
记住数轴的三要素：
原点，单位长度，正方向．
9．（2016•福州）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）
A．
B．
C．
D．
【考点】相反数；数轴．
【专题】数形结合．
【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．
【解答】解：
表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，
从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．
故选：
B
【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．
10．（2016•河北）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：
甲：
b﹣a＜0乙：
a+b＞0丙：
|a|＜|b|
丁
＞0
其中正确的是（）
A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁
【考点】绝对值；数轴．
【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．
【解答】解：
甲：
由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，
∴b﹣a＜0，
甲的说法正确，
乙：
∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴a+b＜0
乙的说法错误，
丙：
∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴|a|＜|b|，丙的说法正确，
丁：
∵0＜a＜3，b＜﹣3，
∴
＜0，
丁的说法错误．故选C
【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算．
二．填空题（共6小题）
11．（2016•岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是2．
【考点】相反数；数轴．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：
数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2，故答案为：
2．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
12．（2016•雅安）P为正整数，现规定P!
=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!
=24，则正整数m=4．
【考点】有理数的乘法．
【专题】新定义．
【分析】根据规定p!
是从1，开始连续p个整数的积，即可．
【解答】解：
∵P!
=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1=1×2×3×4×…×（p﹣2）（p﹣1），
∴m!
=1×2×3×4×…×（m﹣1）m=24，
∴m=4，
故答案为：
4．
【点评】此题是有理数的乘法，主要考查了新定义的理解，理解新定义是解本题的关键．
13．（2016•乐山）高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：
[2.3]=2，[﹣1.5]=﹣2．
则下列结论：
①[﹣2.1]+[1]=﹣2；
②[x]+[﹣x]=0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3；
④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0、1、2．
其中正确的结论有①③（写出所有正确结论的序号）．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】新定义．
【分析】根据[x]表示不超过x的最大整数，即可解答．
【解答】解：
①[﹣2.1]+[1]=﹣3+1=﹣2，正确；
②[x]+[﹣x]=0，错误，例如：
[2.5]=2，[﹣2.5]=﹣3，2+（﹣3）≠0；
③若[x+1]=3，则x的取值范围是2≤x＜3，正确；
④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2，
∴[x+1]=0或1，[﹣x+1]=0或1或2，
当[x+1]=0时，[﹣x+1]=2；当[﹣x+1]=1时，[﹣x+1]=1或0；所以[x+1]+[﹣x+1]的值为1、2，故错误．
故答案为：
①③．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是明确[x]表示不超过x的最大整数．
14．（2016•泉州）中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为9.6
×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
将9600000用科学记数法表示为9.6×106．
故答案为9.6×106．
【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1
≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（2016•呼伦贝尔）一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有3.1536×107秒．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】先求出365×8.64×104=3153.6×104秒，然后再根据科学记数法的表示方法整理即可．大于10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定
n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：
365×8.64×104=3153.6×104=3.1536×107秒．
故答案为3.1536×107秒．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数．
科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．
16．（2016•邯郸校级自主招生）已知|ab﹣2|+|a﹣1|=0，则
+
+…+
=．
【考点】有理数的混合运算；非负数的性质：
绝对值．
【专题】计算题；实数．
【分析】由绝对值的结果为非负数，且两非负数之和为0可得两个绝对值同时为0，可得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2可求出b的值为2，把求出的a与b代入所求的式子中，利用拆项法把所求式子的各项拆项后，去括号合并即可求出值．
【解答】解：
∵|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，且|ab﹣2|+|a﹣1|=0，
∴ab﹣2=0且a﹣1=0，解得ab=2且a=1，把a=1代入ab=2中，解得b=2，
则原式
）+（
﹣
）+（
﹣
）+…+（
﹣
）=1﹣
=
．故答案为：
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共4小题）
17．（2016秋•南京期中）计算：
（1）﹣3﹣（﹣4）+2；
（2）（﹣6）÷2×（﹣
）；
（3）（﹣
+
﹣
）×（﹣24）；
（4）﹣14﹣7÷[2﹣（﹣3）2]．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；
（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（4）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=﹣3+4+2=3；
（2）原式
×
=
；
（3）原式=12﹣20+14=6；
（4）原式=﹣1﹣7÷（﹣7）=﹣1+1=0．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（2016•南海区校级模拟）股民李星星在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况
求：
（1）本周星期三收盘时，每股的钱数．
（2）李星星本周内哪一天把股票抛出比较合算，为什么？
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
+0.4
+0.45
﹣0.2
+0.25
﹣0.4
【考点】有理数的加法．
【专题】计算题．
【分析】
（1）根据上周五买入时的价钱，结合表格求出周三的股价即可；
（2）根据表格求出周四的股价，即可做出判断．
【解答】解：
（1）根据题意得：
11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）=11.85（元），则本周星期三收盘时，该只股票每股为11.85元；
（2）根据题意得：
11.2+0.4+0.45+（﹣0.2）+0.25=12.1（元），
则本周该只股票最高价12.1元出现在周四，李星星本周四把股票抛出比较好．
【点评】此题考查了有理数加法的应用，弄清题意是解本题的关键．
19．（2015秋•翔安区期末）将下列一组数有选择的填入相应集合的圈内：
5，7，﹣2.5，﹣100，0，99.9，﹣0.01，﹣4
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类即可求出答案，注意重合的部分是负分数．
【解答】解：
故答案为：
【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型．
20．（2016春•鸡西校级期末）蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：
+1.5，﹣3，+2，﹣2.5，﹣3，+1，﹣2，﹣2
（1）这8筐白菜一共重多少千克？
（2）若把这些白菜全部以零售的形式卖掉，商店计划共获利20%，那么蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克多少元？
【考点】正数和负数．
【专题】计算题；实数．
【分析】
（1）求出记录数字之和，确定出总重即可；
（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：
（1）根据题意得：
25×8+（+1.5﹣3+2﹣2.5﹣3+1﹣2﹣2）=200﹣8=192（千克），则这8筐白菜一共重192千克；
（2）设蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克x元，根据题意得：
192x﹣10×8=10×8×20%，
解得：
x=0.5，
则蔬菜商店在销售过程中白菜的单价应定为每千克0.5元．
【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．
考点卡片
1．正数和负数
1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的
“+”“﹣”号叫做它的符号．
2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
2．有理数
1、有理数的概念：
整数和分数统称为有理数．
2、有理数的分类：
①按整数、分数的关系分类：
有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}；
②按正数、负数与0的关系分类：
有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}．
注意：
如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．数轴
（1）数轴的概念：
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：
原点，单位长度，正方向．
（2）数轴上的点：
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
（3）用数轴比较大小：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
4．相反数
（1）相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
（2）相反数的意义：
掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．
（3）多重符号的化简：
与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．
（4）规律方法总结：
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．
5．绝对值
（1）概念：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相
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