[失误与防范] 当a+3=1-a>0时,方程表示圆.
8.[答案] C
[解析] 因为α+β=
,
所以tan(α+β)=1=
.
则tanα+tanβ=1-tanαtanβ,即(1+tanα)(1+tanβ)=2.
故“α+β=
”是“(1+tanα)(1+tanβ)=2”的充分条件;
由(1+tanα)(1+tanβ)=2,可得tanα+tanβ=1-tanαtanβ,
所以tan(α+β)=
=1,
由α,β是锐角,如α+β∈(0,π),可得α+β=
,
故“α+β=
”是“(1+tanα)(1+tanβ)=2”的必要条件.
综上可知,“α+β=
”是“(1+tanα)(1+tanβ)=2”的充要条件.
9.[答案] A
[解析] 当c=-1时,函数f(x)=
易知函数f(x)在(-∞,1)、(1,+∞)上分别是增函数,且注意到log21=1-1=0,此时函数f(x)在R上是增函数;反过来,当函数f(x)在R上是增函数时,不能得出c=-1,如c=-2,此时也能满足函数f(x)在R上是增函数.综上所述,“c=-1”是“函数f(x)在R上递增”的充分不必要条件,选A.
10.[答案] C
[解析] 当m>0,n<0时,方程mx2+nx2=1,化为
-
=1表示焦点在x轴上的双曲线,若方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则应有m>0,n<0,故选C.