概率论第二章练习答案.docx
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概率论第二章练习答案
概率论第二章练习答案
LT
0其它
P（
≥150）=1－F（150）=1－
[P（
≥150）]3=（
）3=
9.设随机变量X服从B（n,p）分布，已知EX＝1.6，DX＝1.28，则参数n＝___________，P＝_________________。
EX=np=1.6
DX=npq=1.28，解之得：
n=8，p=0.2
10.设随机变量x服从参数为（2，p）的二项分布，Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P（X≥1）＝
，则P（Y≥1）＝＿65/81＿＿＿＿＿＿。
解：
11.随机变量X～N（2，
2），且P（2＜X＜4）=0.3，则P（X＜0）=＿＿0.2＿＿＿
12.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望
=___4/3________
13.已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X－2的期望
E（Z）＝3EX-2=3x2-2=4。
14．设随机变量X服从参数为
的泊松分布，且P（X=1）=P（X=2）则E（X）=__2_______.D（X）=__2___________.
∴
15.若随机变量ξ服从参数λ=0.05的指数分布，则其概率密度函数为：
；Eξ=20；Dξ=400。
16.设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为
17.某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为P3（4）=0.168031
解：
一小时内使用电话的用户数服从
的泊松分布
18通常在n比较大，p很小时，用泊松分布近似代替二项分布的公式，其期望为
，方差为
19．
，则
＝＿1.8＿＿＿＿，
＝＿＿4＿＿＿＿。
（将X标准化后查标准正态分布表）
二、单项选择：
1．设随机变量X的密度函数为：
4x3,01其他
则使P（x>a）=P（xA．
B．
C．
D．1－
解：
根据密度函数的非负可积性得到：
2．设F1（X）与F2（X）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F（X）＝aF1（x）－bF2（x）是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（A）
A．a=
b=－
B．a=
b=
C．a=－
b=
D．a=
b=－
F（+
）=aF1（+
）-BF2（+
）=1
3.已知随机变量的分布函数为F（x）=A+Barctgx，则：
（B）
A、A=
B=
B、A=
B=
C、A=
B=
D、A=
B=
解：
要熟悉arctgx的图像
4.设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2，而且X1A.
x
0
1
B.
x
1
2
p
0.6
0.4
p
0.6
0.4
C.
x
n
n+1
D.
x
a
b
p
0.6
0.4
p
0.6
0.4
①1.4=EX=0.6X1+0.4X2
②DX=EX2-（EX）2
联系①、②解得X1=1，X2=2
5．现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，今某人从中随机地无放回取3张，则此人得奖金额的数学期望为（）
A．6元B．12元C．7.8元D．9元
设
表示得奖金额，则其分布律为：
6（3张2元的）9（2张2元，1张5元的）12（1张2元，2张5元的）
P
故期望值为：
7.8
6.随机变量X的概率分布是：
X1234
P
a
b则：
（D）
A、a=
b=
B、a=
b=
C、a=
b=
D、a=
b=
7.下列可作为密度函数的是：
（B）
A、
B、
C、
D、
依据密度函数的性质：
进行判断得出：
B为正确答案
8.设X的概率密度为
，其分布函数F（
），则（D）成立。
A、
B、
C、P
D、P
9.如果
，而
，则P（
）=（C）
A、
B、
C、0.875D、
10.若随机变量X的可能取值充满区间＿＿＿＿＿＿，那么Sinx可以作为一个随机变量的概率密度函数。
（B）
A．[0，
]B．[0.5
]C．[0,1.5
]D．[
1.5
]
依据密度函数的性质：
进行判断得出：
B为正确答案
11.某厂生产的产品次品率为5%，每天从生产的产品中抽5个检验，记X为出现次品的个数，则E（X）为＿＿＿＿。
（D）
A．0.75B．0.2375C．0.487D．0.25
此题X服从二项分布b（5,0.05）,EX=np=5*0.05=0.25
12.设X服从二项分布，若（n＋1）P不是整数，则K取何值时，P（X＝K）最大？
（D）
A．K＝（n＋1）PB．K＝（n＋1）P－i
C．K＝nPD．K＝[（n＋1）P]
解：
根据二项分布的正态近似知，当X接近于EX=np时取到最大值，由于（n＋1）P不是整数，因此需要寻找最接近np的整数。
13．设X服从泊松分布，若
不是整数，则K取何值时，P（X＝K）最大？
（B）
A．
B．[
]C．
－1D．
＋1
解：
根据二项分布的泊松近似，以及泊松分布的正态近似知：
当EX=
时取到最大值，因为
不是整数，而K必须为整数，因此需要对
取整
14.
，Y=2X－1，则Y~（C）
A、N（0，1）B、N（1，4）C、N（-1，4）D、N（-1，3）
15.已知随机变量X服从参数为2的指数分布，则其标准差为：
（C）
A．2B．1/4C．1/2D．
随机变量的参数为2，即方差为1/4，标准差则为1/2
16．当满足下列（）条件时，二项分布以正态分布为极限分布更准确。
（D）
A．n
（二项分布的泊松近似）B．
C．
D．
17.设
～
已知
，
，则
和
的概率分别为[C]
A.0.0228,0.1587B.0.3413,0.4772
C.0.1587,0.0228D.0.8413,0.97725
三、计算题：
1.设随机变量X的密度函数是连续型函数，其密度函数为：
AX0＜X≤1
B－X1＜X≤2
1其它
试求：
（1）常数A、B。
（2）分布函数F（x）（3）P（
＜
）
解：
（1）由X为连续型随机变量，
①
同时：
②
①、②式联系解得：
A=1，B=2
（2）
当
;
当
;
当x>2时，F（x）=1.
（3）
2.设已知X~
=
，求：
①P（
）
②F（
）
解：
①
②
③
3.设随机变量X的密度函数为：
ax0f（x）=cx+b2≤x≤4
1其他
已知EX＝2，P（1，求a、b、c的值
解：
（1）①
②
③
4．假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X（单位：
t）,已知X服从[2000,4000]上的均匀分布，设每出售这种商品1t，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，问应组织多少货源，才能使国家的收益最大？
解：
Y：
每年该商品的出口量R：
收益
X的密度函数：
-
，
∴y=3500时，利益最大
5．设某种商品每周的需求量X服从区间[10，30]上均匀分布，而经销商店进货量为[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量？
解：
设进货量为a,则利润为：
即：
-7.5
2+350
+5250≥9280
解得：
20
≤
≤26
∴取最小
=21
上式：
6.某高级镜片制造厂试制成功新镜头，准备出口试销，厂方的检测设备与国外的检测设备仍有一定的差距，为此，厂方面临一个决策问题：
①直接进口，②租用设备，③与外商合资。
不同的经营方式所需的固定成本和每件的可变成本如表：
自制进口租赁合资
固定成本（万元）1204064200
每件可变成本（元）601008040
已知产品出口价为200元/件，如果畅销可销3.5万件，中等可销2.5万件，滞销只售0.8万件，按以往经验，畅销的可能性为0.2，中等的为0.7，滞销的为0.1，请为该厂作出最优决策。
解：
设
销量，
，
，
，
销量
畅销3.5万件
中等销售2.5万件
滞销0.8万件
概率
0.2
0.7
0.1
最优决策的含义是：
利润最大化
总成本=固定成本+销售量*可变成本
为最优方案，即租用设备。
7.某书店希望订购最新出版的好书，根据以往的经验，新书销售量规律如下：
需求量（本）
50
100
150
200
概率
20%
40%
30%
10%
假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元，试确定该书店订购新书的数量。
解：
分析：
当订货量大于需求量时，则多出的每本处理后亏损2元；当订货量小于需求量的时候，则卖出去一本就可以获利2元。
针对不同的需求量和订货量的收益表如下：
订需求
量
y收益
50100150200
概率
y150
y2100
y3150
y4200
0.20.40.30.1
100100100100
0200200200
-100100300300
-2000200400
故订100本较合理。
8.若连续型随机变量X的概率是
已知EX＝0.5，DX＝0.15，求系数a,b,c。
解：
解方程组得：
9.五件商品中有两件次品，从中任取三件。
设ξ为取到的次品数，求ξ的分布律、数学期望和方差。
解：
ξ的分布律为
ξ
012
P
1/106/103/10
Eξ=1.2；Dξ=0.36
10.某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩7
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