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1、概率论第二章练习答案概率论第二章练习答案LT 0 其它P（150）=1F(150)=1P(150)3=()3=9. 设随机变量X服从B（n, p）分布，已知EX1.6，DX1.28，则参数n_，P_。EX = np = 1.6DX = npq = 1.28 ，解之得：n = 8 ，p = 0.210. 设随机变量x服从参数为（2，p）的二项分布，Y服从参数为（4，p）的二项分布，若P（X1），则P（Y1）65/81。 解：11. 随机变量XN（2， 2），且P（2X4）=0.3，则P（X0）=0.2 12. 设随机变量X服从参数为1的指数分布，则数学期望= _4/3_ 13. 已知离散型随机变

2、量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z= 3X2的期望E (Z)3EX-2=3x2-2=4 。 14设随机变量X服从参数为的泊松分布，且P ( X= 1) = P ( X=2 ) 则E (X) = _2_. D (X) = _2_. 15. 若随机变量服从参数=0.05的指数分布，则其概率密度函数为： ；E= 20 ；D= 400 。 16. 设某动物从出生活到10岁以上的概率为0.7，活到15岁以上的概率为0.2，则现龄为10岁的这种动物活到15岁以上的概率为17. 某一电话站为300个用户服务，在一小时内每一用户使用电话的概率为0.01，则在一小时内有4个用户使用电话的概率为 P3(4)

3、=0.168031 解：一小时内使用电话的用户数服从的泊松分布18 通常在n比较大，p很小时，用 泊松分布 近似代替二项分布的公式，其期望为 ，方差为 19，则1.8，4。（将X标准化后查标准正态分布表） 二、单项选择：1设随机变量X的密度函数为： 4x3, 0xa)=P(xa)成立的常数a = ( A ) （其中0a1） A B C D1解：根据密度函数的非负可积性得到：2设F1（X）与F2（X）分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使F（X）aF1(x)bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给它的各组值中应取（ A ） Aa=, b = Ba=, b= Ca=, b= Da=, b=

4、F(+)=a F1 (+)-BF2 (+)=13. 已知随机变量的分布函数为F（x）= A + B arctgx ，则：（ B ）A、A= B= B、A= B= C、 A= B= D、A= B= 解：要熟悉arctgx的图像4. 设离散型随机变量X仅取两个可能值X1和X2，而且X12时，F(x)=1. （3）2. 设已知X= ，求： P（） F（）解： 3. 设随机变量X的密度函数为： ax 0x2 f(x)= cx + b 2x41其他 已知 EX2， P（1X3），求a、b、c的值解：（1） 4假定在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量是随机变量X（单位：t）,已知X服从2000,40

5、00上的均匀分布，设每出售这种商品1t，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积于仓库，则每吨需浪费保养费1万元，问应组织多少货源，才能使国家的收益最大？解：Y：每年该商品的出口量 R：收益 X的密度函数：-， y=3500时，利益最大5 设某种商品每周的需求量X服从区间 10，30上均匀分布，而经销商店进货量为 10，30 中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100元，若供不应求，则可从外部调剂供应，此时一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量？ 解：设进货量为a, 则利润为： 即：-7.

6、52+350+52509280 解得：2026 取最小=21 上式： 6. 某高级镜片制造厂试制成功新镜头，准备出口试销，厂方的检测设备与国外的检测设备仍有一定的差距，为此，厂方面临一个决策问题： 直接进口， 租用设备， 与外商合资。不同的经营方式所需的固定成本和每件的可变成本如表： 自制 进口 租赁 合资 固定成本（万元） 120 40 64 200 每件可变成本（元） 60 100 80 40已知产品出口价为200元/件，如果畅销可销3.5万件，中等可销2.5万件，滞销只售0.8万件，按以往经验，畅销的可能性为0.2，中等的为0.7，滞销的为0.1，请为该厂作出最优决策。 解：设 销量 ，

7、 ， ， ，销量畅销3.5万件中等销售2.5万件滞销0.8万件概率0.20.70.1最优决策的含义是：利润最大化总成本=固定成本+销售量*可变成本 为最优方案，即租用设备。 7. 某书店希望订购最新出版的好书，根据以往的经验，新书销售量规律如下： 需求量（本）50100150200概 率20%40%30%10% 假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为2元，试确定该书店订购新书的数量。解：分析：当订货量大于需求量时，则多出的每本处理后亏损2元；当订货量小于需求量的时候，则卖出去一本就可以获利2元。针对不同的需求量和订货量的收益表如下：订 需求量y 收益50 100 150 200 概率y1 50 y2 100y3 150y4 2000.2 0.4 0.3 0.1100 100 100 100 0 200 200 200-100 100 300 300 -200 0 200 400 故订100本较合理。 8. 若连续型随机变量X的概率是 已知EX0.5，DX0.15，求系数a, b, c。解： 解方程组得： 9. 五件商品中有两件次品，从中任取三件。设为取到的次品数，求的分布律、数学期望和方差。 解：的分布律为0 1 2P1/10 6/10 3/10E= 1.2 ；D= 0.36 10. 某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩7