九年级数学期末考试试题.docx

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九年级数学期末考试试题

北师大版九年级下册数学期末试卷

一．选择题（共10小题）

1．下列式子错误的是（　　）

A．40°50°B．15°•75°=1C．225°225°=1D．60°=230°

2．一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（　　）

A．斜坡的坡度是10°B．斜坡的坡度是10°C．1.210°米D．

米

3．已知，在△中，∠90°，

，1，那么∠A的正切等于（　　）

A．

B．2C．

D．

4．函数（x﹣k）与2，

（k≠0），在同一坐标系上的图象正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若抛物线2﹣23不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（　　）

A．（x﹣2）2+3B．（x﹣2）2+5C．2﹣1D．2+4

6．若二次函数2﹣2的图象经过点（﹣1，0），则方程2﹣20的解为（　　）

A．x1=﹣3，x2=﹣1B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3D．x1=﹣3，x2=1

7．如图所示，⊙O的半径为13，弦的长度是24，⊥，垂足为N，则（　　）

A．5B．7C．9D．11

8．如图，线段是⊙O的直径，弦⊥，∠40°，则∠与∠分别等于（　　）

A．40°，80°B．50°，100°C．50°，80°D．40°，100°

9．已知⊙O的半径垂直于弦，交于点C，连接并延长交⊙O于点E，若8，2，则△的面积为（　　）

A．12B．15C．16D．18

10．二次函数2（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①b＜0；②c＞0；③＜b；④b2﹣4＞0，其中正确的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4

二．填空题（共10小题）

11．在△中，∠90°，13，5，则的值是　　．

12．在将△中，∠90°，∠C：

∠1：

2，则　　．

13．已知α=

，则

的值等于　　．

14．已知抛物线2﹣3（a≠0）经过点（﹣2，4），则4﹣1=　　．

15．若二次函数2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，则

+

的值为　　．

16．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线

上，点N在直线﹣3上，设点M坐标为（a，b），则﹣2+（）x的顶点坐标为　　．

17．若⊙O的直径为2，2，则点P与⊙O的位置关系是：

点P在⊙O　　．

18．如图，⊙O的直径20，是⊙O的弦，⊥，垂足为M，若6，则的长为　　．

19．已知、是⊙O的两条弦，

，∠120°，则∠的度数是　　．

20．二次函数2的图象如图所示，且23b﹣2，2a﹣﹣|32，则P，Q的大小关系是　　．

三．解答题（共10小题）

21．计算：

．

22．如图，△中，∠90°，

，8，D是中点，过点B作直线的垂线，垂足为点E．

（1）求线段的长；

（2）求∠的值．

23．已知△，以为直径的⊙O分别交于D，于E，连接，若．

（1）求证：

；

（2）若4，2

，求的长．

24．如图，为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为

的中点，过点C作直线⊥于D，连接、．

（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若2，

，求的长．

25．如图，是⊙O的弦，点C为半径的中点，过点C作⊥交弦于点E，连接，且．

（1）判断与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若15，10，

，求⊙O的直径．

26．某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？

最大产量是多少？

27．为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼．该小区外围道路近似为如图所示四边形，已知四边形是正方形，∠45°，100米．小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？

（结果保留整数，

≈1.41）

28．据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15，在一条笔直公路的上方A处有一探测仪，如平面几何图，24m，∠90°，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠31°，2秒后到达C点，测得∠50°（31°≈0.6，50°≈1.2，结果精确到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

29．如图，抛物线2的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．

30．在平面直角坐标系中，抛物线﹣x2﹣23与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）请直接写出点A，C，D的坐标；

（2）如图

（1），在x轴上找一点E，使得△的周长最小，求点E的坐标；

（3）如图

（2），F为直线上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△为等腰直角三角形？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．