第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题.docx

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第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛提高组初赛试题

第十九届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛

提高组Pascal语言试题

竞赛时间:

2013年10月13日14:

30~16:

30

选手注意:

●试题纸共12页,答题纸共2页,满分100分。

请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。

●不得使用任何电子试备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。

一、单项选择题(共15题,每题1.5分,共计22.5分;每题有且仅有一个正确选项)

1.一个32位整型变量占用()个字节。

A.4B.8C.32D.128

2.二进制数11.01在十进制下是()。

A.3.25B.4.125C.6.25D.11.125

3.下面的故事与()算法有着异曲同工之妙。

从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:

“从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事:

‘从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚在给小和尚讲故事…………………………’”

A.枚举B.递归C.贪心D.分治

4.1948年,()将热力学中的熵引入信息通信领域,标志着信息论研究的开端。

A.冯·诺伊曼(JohnvonNeumann)B.图灵(AlanTuring)

C.欧拉(LeonhardEuler)D.克劳德·香农(ClaudeShannon)

5.已知一棵二叉树有2013个节点,则其中至多有()个节点有2个子节点。

A.1006B.1007C.1023D.1024

6.在一个有向图中,如果任意两点之间都存在路径相连,则称其为连通图。

右图是一个有5个顶点、8条边的连通图。

若要使它不再是连通图,至少要删去其中的()条边。

A.2B.3C.4D.5

7.斐波那契数列的定义如下:

F1=1,F2=1,Fn=Fn-1+Fn-2(n≥3)。

如果用下面的函数计算斐波那契数列的第n项,则其时间复杂度为()。

functionF(n:

longint):

longint;

begin

ifn<=2then

F:

=1

else

F:

=F(n-1)+F(n-2);

end;

A.O

(1)B.O(n)C.O(n2)D.O(Fn)

8.二叉查找树具有如下性质:

每个节点的值都大于其左子树上所有节点的值、小于其右子树上所有节点的值。

那么,二叉查找树的()是一个有序序列。

A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.宽度优先遍历

9.将(2,6,10,17)分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中,如果哈希函数h(x)=(),将不会产生冲突,其中amodb表示a除以b的余数。

A.xmod11B.x2mod11

C.2xmod11D.

mod11,其中

表示

下取整

10.IPv4协议使用32位地址,随着其不断被分配,地址资源日趋枯竭。

因此,它正逐渐被使用()位地址的IPv6协议所取代。

A.40B.48C.64D.128

11.二分图是指能将顶点划分成两个部分,每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。

那么12个顶点的二分图至多有()条边。

A.18B.24C.36D.66

12.()是一种通用的字符编码,它为世界上绝大部分语言设定了统一并且唯一的二进制编码,以满足跨语言、跨平台的文本交换。

目前它已经收录了超过十万个不同字符。

A.ASCIIB.UnicodeC.GBK2312D.BIG5

13.把64位非零浮点数强制转换成32位浮点数后,不可能()。

A.大于原数B.小于原数

C.等于原数D.与原数符号相反

14.对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstr算法计算单源最短路时,如果不使用堆或其它优先队列进行优化,则其时间复杂度为()。

A.O(mn+n3)B.O(n2)

C.O((m+n)logn)D.O((m+n2)logn)

15.T(n)表示某个算法输入规模为n时的运算次数。

如果T

(1)为常数,且有递归式T(n)=2*T(n/2)+2n,那么T(n)=()。

A.Θ(n)B.Θ(nlogn)C.Θ(n2)D.Θ(n2logn)

二、不定项选择题(共5题,每题1.5分,共计7.5分;每题有一个或多个正确选项,多选或少选均不得分)

1.下列程序中,正确计算1,2,…,100这100个自然数之和sum(初始值为0)的是()。

A.

fori:

=1to100do

sum:

=sum+I;

B.

i:

=1;

whilei>100do

begin

sum:

=sum+I;

inc(i);

end;

C.

i:

=1;

repeat

sum:

=sum+I;

inc(i);

untili>100;

D.

i:

=1;

repeat

sum:

=sum+I;

inc(i);

untili<=100;

2.()的平均时间复杂度为O(nlogn),其中n是待排序的元素个数。

A.快速排序B.插入排序C.冒泡排序D.归并排序

3.以A0作为起点,对下面的无向图进行深度优先遍历时(遍历的顺序与顶点字母的下标无关),最后一个遍历到的顶点可能是()。

A.A1B.A2C.A3D.A4

4.()属于NP类问题。

A.存在一个P类问题

B.任何一个P类问题

C.任何一个不属于P类的问题

D.任何一个在(输入规模的)指数时间内能够解决的问题

5.CCFNOIP复赛考试结束后,因()提出的申诉将不会被受理。

A.源程序文件名大小写错误

B.源程序保存在指定文件夹以外的位置

C.输出文件的文件名错误

D.只提交了可执行文件,未提交源程序

三、问题求解(共2题,每题5分,共计10分;每题全部答对得5分,没有部分分)

1.某系统自称使用了一种防窃听的方式验证用户密码。

密码是n个数s1,s2,…,sn,均为0或1。

该系统每次随机生成n个数a1,a2,…,an,均为0或1,请用户回答(s1a1+s2a2+…+snan)除以2的余数。

如果多次的回答总是正确,即认为掌握密码。

该系统认为,即使问答的过程被泄露,也无助于破解密码——因为用户并没有直接发送密码。

然而,事与愿违。

例如,当n=4时,有人窃听了以下5次问答:

问答编号

系统生成的n个数

掌握密码的用户的回答

a1

a2

a3

a4

1

1

1

0

0

1

2

0

0

1

1

0

3

0

1

1

0

0

4

1

1

1

0

0

5

1

0

0

0

0

就破解出了密码s1=,s2=,s3=,s4=。

2.现有一只青蛙,初始时在n号荷叶上。

当它某一时刻在k号荷叶上时,下一时刻将等概率地随机跳到1,2,…,k号荷尔蒙叶之一上,直至跳到1号荷叶为止。

当n=2时,平均一共跳2次;当n=3时,平均一共跳2.5次。

则当n=5时,平均一共跳次。

四、阅读程序写结果(共4题,每题8分,共计32分)

1.var

n,i:

integer;

str:

string;

isPlalindrome:

Boolean;

begin

readln(str);

n:

=Length(str);

isPlalindrome:

=true;

fori:

=1to(nidv2)do

begin

if(str[i]<>str[n-i+1])then

isPlalindrome:

=false;

end;

if(isPlalindrome)then

writeln(‘Yes’)

else

writeln(‘No’);

end.

输入:

adceecba

输出:

2.var

a,b,u,v,I,num:

integer;

begin

readln(a,b,u,v);

num:

=0;

fori:

=atobdo

begin

if(Imodu=0)or(Imodv=0)then

inc(num);

end;

writeln(num);

end.

输入:

110001015

输出:

3.constSIZE=100;

var

n,ans,I,j:

integer;

height,num:

array[1..SIZE]ofinteger;

begin

read(n);

fori:

=1tondo

begin

read(height[i]);

num[i]:

=1;

forj:

=1toi-1do

begin

if((height[j]=num[i]))then

num[i]:

=num[j]+1;

end;

end;

ans:

=0;

fori:

=1tondo

begin

if(num[i]>ans)then

ans:

=ans+num[i];

end;

writeln(ans);

end.

输入:

8

32511127410

输出:

4.constSIZE=100;

var

n,m,p,count,ans,x,y,I,j:

integer;

a:

array[1..SIZE,1..SIZE]ofinteger;

procedurecolour(x,y:

integer);

begin

inc(count);

a[x][y]:

=1;

if(x>1)and(a[x-1][y]=0)then

colour(x-1,y);

if(y>1)and(a[x][y-1]=0)then

colour(x,y-1);

if(x

colour(x+1,y);

if(y

colour(x,y+1);

end;

begin

fillchar(a,sizeof(a),0);

readln(n,m,p);

fori:

=1topdo

begin

read(x,y);

a[x][y]:

=1;

end;

ans:

=0;

fori:

=1tondo

forj:

=1tomdo

ifa[i][j]=0then

begin

count:

=0;

colour(i,j);

if(ans

ans:

=count;

end;

writeln(ans);

end.

输入:

659

14

23

24

32

41

43

45

54

64

输出:

五、完善程序(第1题15分,第2题13分,共计28分)

1.(序列重排)全局数组变量a定义如下:

constintSIZE=100;

inta[SIZE],n;

它记录着一个长度为n的序列a[1],a[2],…,a[n]。

现在需要一个函数,以整数p(1≤p≤n)为参数,实现如下功能:

将序列a的

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