中考数学总复习23尺规作图精练精析2及答案解析.docx
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中考数学总复习23尺规作图精练精析2及答案解析
图形的性质——尺规作图2
一．选择题（共9小题）
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．边边边B．边角边C．角边角D．角角边
2．下列作图语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使AB=BCB．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC
3．下列语句（ ）正确．
A．射线比直线短一半
B．延长AB到C
C．两点间的线叫做线段
D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
A．1B．2C．3D．4
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（ ）
A．y=xB．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x
7．如图，已知线段AB，分别以点A、点B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于点C和点D，作直线CD，在CD上取两点P、M，连接PA、PB、MA、MB，则下列结论一定正确的是（ ）
A．PA=MAB．MA=PEC．PE=BED．PA=PB
8．如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：
（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．
（3）作射线OC．
则判断△OMC≌△ONC的依据是（ ）
A．SASB．SSSC．ASAD．AAS
9．如图，七年级（下）教材第4页给出了利用三角尺和直尺画平行线的一种方法，能说明AB∥DE的条件是（ ）
A．∠CAB=∠FDEB．∠ACB=∠DFEC．∠ABC=∠DEFD．∠BCD=∠EFG
二．填空题（共6小题）
10．∠AOB如图所示，请用直尺和圆规作出∠AOB的平分线（要求保留作图痕迹，不写作法）． _________
11．如图，点A是直线l外一点，在l上取点B、C．按下列步骤作图：
分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D．则四点A、B、C、D可组成的图形是 _________ ．
12．如图，是格点（横、纵坐标都为整数的点）三角形，请在图中画出与全等的一个格点三角形．
13．在如图所示的方格纸上过点P画直线AB的平行线．
14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 _________ 个．
15．如图，网格中有△ABC和点D，请你找出另外两点E、F，在图中画出△DEF，使△ABC≌△DEF，且顶点A、B、C分别与D、E、F对应．
三．解答题（共6小题）
16．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：
（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）
（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是 _________ 度和 _________ 度；
（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；
（3）继续按以上操作发现：
在△ABC中画n条线段，则图中有 _________ 个等腰三角形，其中有 _________ 个黄金等腰三角形．
17．如图，Rt△ABC的直角边BC=8，AC=6
（1）用尺规作图作AB的垂直平分线l，垂足为D，（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）连结D、C两点，求CD的长度．
18．如图①，将一张直角三角形纸片△ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？
如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）若一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？
19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AE∥BC．
（1）作∠ADC的平分线DF，与AE交于点F；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在
（1）的条件下，若AD=2，求DF的长．
20．如图，已知矩形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，OC=6，OA=10．
（1）在BC边上求作一点E，使OE=OA；（保留作图痕迹，不写画法）
（2）求出点E的坐标．
21．如图，在△ABC中，BC=AC，且CD∥AB，设△ABC的外心为O．
（1）用尺规作出△ABC的外接圆O．（不写作法，保留痕迹）
（2）在
（1）中，连接OC，并证明OC是AB的中垂线；
（3）直线CD与⊙O有何位置关系，试证明你的结论．
图形的性质——尺规作图2
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A．边边边B边角边C角边角D．角角边
考点：
作图—基本作图；全等三角形的判定．
专题：
压轴题．
分析：
通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB．
解答：
解：
作图的步骤：
①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；
③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
④过点D′作射线O′A′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．
在△O′C′D′与△OCD中，
，
∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是边边边．
故选A．
点评：
此题是一道综合题，不但考查了学生对作图方法的掌握，也是对全等三角形的判定的方法的考查．
2．下列作图语句正确的是（ ）
A．延长线段AB到C，使AB=BCB．延长射线AB
C．过点A作AB∥CD∥EFD．作∠AOB的平分线OC
考点：
作图—尺规作图的定义．
分析：
根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．
解答：
解：
A、应为：
延长线段AB到C，BC=AB，故本选项错误；
B、射线本身是无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、过点A作只能作CD或EF的平行线，CD不一定平行于EF，故本选项错误；
D、作∠AOB的平分线OC，正确．
故选D．
点评：
此题主要考查图形中延长线、平行线、角平分线的画法，是基本题型，特别是A选项，应该是作出的等于原来的，顺序不能颠倒．
3．下列语句（ ）正确．
A．射线比直线短一半
B．延长AB到C
C．两点间的线叫做线段
D．经过三点A，B，C不一定能画出直线来
考点：
作图—尺规作图的定义．
专题：
推理填空题．
分析：
根据直线、射线、线段有关知识，对每个选项注意判断得出正确选项．
解答：
解：
A、直线和射线都没有长短，所以射线比直线短一半错误，故本选项错误；
B、延长AB到C，正确的说法是延长线段AB到C，故本选项错误；
C、两点间的线叫做线段，不符合线段的定义，故本选项错误；
D、若三点A，B，C在一条直线上，则经过三点A，B，C能画出直线来；若三点A，B，C不在一条直线上，则经过三点A，B，C不能画出直线来．所以说经过三点A，B，C不一定能画出直线来，故
本选项正确．
故选：
D．
点评：
此题考查的知识点是作图﹣﹣尺规作图的定义，熟练掌握概念是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线
②∠ADC=60°
③点D在AB的垂直平分线上
④AB=2AC．
A．1B．2C．3D．4
考点：
作图—基本作图．
分析：
根据角平分线的做法可得①正确，再根据三角形内角和定理和外角与内角的关系可得∠ADC=60°，再根据线段垂直平分线的性质逆定理可得③正确．根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半可得④正确．
解答：
解：
①AD是∠BAC的平分线，说法正确；
②∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠DAB=30°，
∴∠ADC=30°+30°=60°，
因此∠ADC=60°正确；
③∵∠DAB=30°，∠B=30°，
∴AD=BD，
∴点D在AB的中垂线上，故③说法正确，
④∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC，
故选：
D．
点评：
此题主要考查了角平分线的做法以及垂直平分线的性质，熟练根据角平分线的性质得出∠ADC度数是解题关键．
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
考点：
作图—基本作图；全等三角形的判定．
分析：
根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．
解答：
解：
根据作图过程可知O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，
在△OCD与△O′C′D′中，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB．
故选：
A．
点评：
本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．
6．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2x，y+1），则y关于x的函数关系为（ ）
A．y=xB．y=﹣2x﹣1C．y=2x﹣1D．y=1﹣2x
考点：
作图—基本作图；坐标与图形性质．
分析：
根据角平分线的性质以及第二象限点的坐标特点，进而得出答案．
解答：
解：
由题意可得出：
P点在第二象限的角平分线上，
∵点P的坐标为（2x，y+1），
∴2x=﹣（y+1），
∴y=﹣2x﹣1．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了角平分线的性质以及坐标与图形的性质，得出P点位置是解题关键．
7．如图，已知线段AB，分
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