最新初中数学题库九年级二次函数优秀名师资料.docx
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最新初中数学题库九年级二次函数优秀名师资料
初中数学题库九年级二次函数
二次函数专项练习
一、填空题
21.抛物线的顶点坐标是（）yx,,1
A（B（C（D（（01），,（01），（10），（10）,，
22.将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（yx,,,
（1）
23（已知二次函数y=2（x-3）+1（下列说法:
?
其图象的开口向下;?
其图象的对称轴为直线x=,3;?
其图象顶点坐标为（3，-1）;?
当x,3时，y随x的增大而减小（则其中说法正确的有（）
A（1个B（2个C（3个D（4个
24（将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）
2222A（y=x,1B（y=x+1C（y=（x,1）D（y=（x+1）
25（将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）yx,3
2222A（B（C（D（yx,，，3
（2）3yx,,，3
（2）3yx,，,3
（2）3yx,,,3
（2）3
11（图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是（）
A（h,mB（k,nC（k,nD（h,0，k,0
2xa6.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）yxxa,，，2
a,1a,1a?
1a?
1,（,（,（,（
2
（1），yyyy
（2）,，y
（2），y7（设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系yxa,,，，
（1）122313
为（）
yyy,,yyy,,yyy,,yyy,,A（B（C（D（132********2
28（已知二次函数y=,x,7x+，若自变量x分别取x，x，x，且0,x,x,x，则对应的函数值y，1231231y，y的大小关系正确的是（）23
A（y,y,yB（y,y,yC（y,y,yD（y,y,y123123231231
21（二次函数y=x+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点（）
A.（-1,-1）B.（1,-1）C.（-1,1）D.（1,1）
29（将抛物线y,x，1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）
2222A（y,（x，2），2B（y,（x，2）,2C（y,（x,2），2D（y,（x,2）,2
210（在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）
A（（,1，1）B（（1，,2）C（（2，,2）D（（1，,1）
2yx,,,，1311.二次函数图象的顶点坐标是（），，
13，13，,,（,（13，,（,（,,13，，，，，，，，，
212（抛物线y,,2x，1的对称轴是（）
A（B（C（y轴D（直线x,2
直线直线
2215（如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax+bx+c,0的解集是（）
A（,1,x,5B（x,5C（x,,1且x,5D（x,,1或x,5
2xa16.若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是（）yxxa,，，2
a,1a,1a?
1a?
1,（,（,（,（
217.二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过（）ybxc,，yaxbxc,，，
（第一象限,（第二象限,（第三象限,（第四象限
y
Ox
214、y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）
2bac,4（A）ac+1=b;B、a,0,bc,0C、,0D、a+b+c,0
218.二次函数与x轴的交点个数是（）yxx,,，21
A（0B（1C（2D（3
2211、已知二次函数y=x+（2k+1）x+k,1的最小值是0，则k的值是（）
3355A.B.,C.D.,444429（若二次函数y=x,2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于（）
1A.,1B.1C.D.22
26.不论x为何值时，y=ax+bx+c恒为正值的条件是（）
（A）a,0，?
0（B）a,0，?
0（C）a,0，?
0（D）a,0，?
0
28、直线y=3x-3与抛物线y=x-x+1的交点的个数是（）.
（A）0（B）1（C）2（D）不确定
2a,08.抛物线y=ax+bx+c（）的图象如图所示，则下列四组中正确的是（）.（A）a,0，b,0，c,0（B）a,0，b,0，c,0
（C）a,0，b,0，c,0（D）a,0，b,0，c,0
a2ybxc,，yaxbxc,，，19（已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面y,x直角坐标系中的图像大致是（）
ABCD
20（当a?
0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）
A（B（CD
221、在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为（）yaxb,，yaxbx,，
yyyy
OOOOxxxx
BCDA
b222.二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）yaxbx,，y,x
yyyy
OOOxxxxO
22axbxm，，,023（二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为（）yaxbx,，
3,6A（B（3C（D（9
2,（已知抛物线的部分图象如图所示，若y,0，则x的yxbxc,，，
取值范围是
A（,1,x,4B（,1,x,3C（x,,1或x,4D（x,,1或x,3
y
O1,x
1
O
3
224（二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过（）ymxn,，yaxmn,，，（）
A（第一、二、三象限B（第一、二、四象限C（第二、三、四象限D（第一、三、四象限
下列图形:
25.
yyyy2yx,3y,2yx,,1xyx,,，2
O
xxxxOOO1
?
?
?
?
其中，阴影部分的面积相等的是（）
（?
?
（?
?
（?
?
（?
?
222、已知二次函数y=x-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A,抛物线的顶点为B,则?
OAB的面积为（）
31A.B.2;C.1;D.22
26.一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分（下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h（）米与时间t（）秒之间变化关系的是（）
（,（,（,（
27（已知抛物线y=k（x+1）（x,）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使?
ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）
A（2B（3C（4D（5
228（设二次函数y=x+bx+c，当x?
1时，总有y?
0，当1?
x?
3时，总有y?
0，那么c的取值范围是（）
A（c=3B（c?
3C（1?
c?
3D（c?
3
229（二次函数y=ax+bx+1（a?
0）的图象的顶点在第一象限，且过点（,1，0）（设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）
A（0,t,1B（0,t,2C（1,t,2D（,1,t,1
230（如图，已知抛物线y=,2x+2，直线y=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y、y（若y?
y，121212取y、y中的较小值记为M;若y=y，记M=y=y（例如:
当x=1时，y=0，y=4，y,y，此时M=0（下1212121212列判断:
?
当x,0时，y,y;?
当x,0时，x值越大，M值越小;12
?
使得M大于2的x值不存在;?
使得M=1的x值是或（其中正确的是（）
A（?
?
B（?
?
C（?
?
D（?
?
31（给出定义:
设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线（有下列命题:
2?
直线y=0是抛物线y=x的切线
2?
直线x=,2与抛物线y=x相切于点（,2，1）
2直线y=x+b与抛物线y=x?
相切，则相切于点（2，1）
2?
若直线y=kx,2与抛物线y=x相切，则实数k=
其中正确命题的是（）
A（?
?
B（?
?
C（?
?
D（?
?
?
232（已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（,1，0），（3，0）（对于下列命题:
?
b,2a=0;?
abc,0;?
a,2b+4c,0;?
8a+c,0（其中正确的有（）
A（3个B（2个C（1个D（0个
2abc,0b,a，c33、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论:
?
;?
;y,ax，bx，c（a,0）
m,14a，2b，c,02c,3b?
;?
;?
，（的实数）其中正确的结论有（）a，b,m（am，b）
A.2个B.3个C.4个D.5个
234.如图是二次函数y,ax，bx，c图象的一部分，图象过点A（,3，0），对称轴为x,,1（给出四个结论:
2?
b,4ac;?
2a，b=0;?
a,b，c=0;?
5a,b（其中正确结论是（）（
（A）?
?
（B）?
?
（C）?
?
（D）?
?
235、已知二次函数（a?
0）的图象开口向上，并经过点（-1，2），（1，0）.下列结论正确的是（）yaxbxc,，，
A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大
B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小
C.存在一个负数x，使得当xx时，函数值y随x的增大而000增大
D.存在一个正数x，使得当xx时，函数值y随x的增大而000增大
236、已知二次函数y=x-x+a（a,0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是
（）
（A）m-1的函数值小于0（B）m-1的函数值大于0
（C）m-1的函数值等于0（D）m-1的函数值与0的大小关系不确定
二、填空题
21、抛物线yx,,，
（1）3的顶点坐标为（
22、二次函数的顶点坐标是，它与轴的交点坐标是。
xyxx,,,21
23、已知抛物线（它的对称轴是;（II）它与轴、轴的交点坐标分别xyxx,,,4113y
是，（
24（二次函数的最小值是（y,x,2x，6
25（若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为（
26、抛物线与轴的一个交点为，则这个抛物线的顶点坐标是（x（10），yxxc,，，26
27（若抛物线y=x+（m-1）x+（m+3）顶点在y轴上,则m=_______.
28（抛物线y=ax+12x-19顶点横坐标是3,则a=____________.
231a,9（若y=（a-1）是关于x的二次函数,则a=____________.x
210.若抛物线y,x,2x,2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为（
211.若抛物线y,x，bx，c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC,2，S?
ABC,3，则b,（
212、已知点A（x，y）、B（x，y）在二次函数y=（x,1）+1的图象上，若x,x,1，则yy（填11221212”、“,”或“=”）（“,
135,,,,213、若为二次函数的图象上的三点，则yxx,,,，45AyByCy,,，，，，，1，，123,,,,43,,,,
yyy，，的大小关系是（）123
（yyy,,,（yyy,,,（yyy,,,（yyy,,123321312213
14（二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________（215（抛物线y=x-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________（
223216（如果抛物线y=-x+（m+2）x+m的对称轴为直线x=，则m的值为_________（372217（将抛物线y,x向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式
是（
18（如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为______.
19（开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y•轴交于点C（•若?
ACB=90?
，则a的值为（
20、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为
12yx,,,，（4）3，由此可知铅球推出的距离是m。
12
221、二次函数y=ax，bx，c的图象如图所示，且P=|a,b，c|，|2a，b|，Q=|a，b，c|，|2a,b|，则P、Q的大小关系为.
2222、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是（ayaxxa,,，,31
22,，，,xxm2023、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解xyxxm,,，，2
为（
224、已知二次函数的图象如图所示，则点在第象限（Pabc（），yaxbxc,，，
2ABC，，ABOC25、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yaxca,，,（0）的图象过正方形的三个顶点，ac则的值是（
y
A
BC
2AB，与轴相交于两点，且线段，则的值26、已知抛物线xmyxmxm,，,，,
（1）
（2）AB,2
xO为（
2227m，0、已知二次函数的对称轴和轴相交于点，则的值为________（xmyxxc,,，，2，，28、已知二次函数不经过第一象限，且与轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析x
式（
229.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表:
xyaxbxc,，，y
？
？
x,30,2,11
y？
？
60664
20，容易看出，是它与轴的一个交点，则它与轴的另一个交点的坐标为_________（xx，，
230.二次函数图象上部分点的对应值如下表:
yaxbxc,，，
x01234,3,2,1
y6006,6,6,4,4则使y,0的x的取值范围为（
231、如图，把抛物线y=x平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（,6，0）和原点O（0，0），它的顶点
2为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为（
32、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三
角形?
ACD和?
BCE，那么DE长的最小值是（
三、解答题
1、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）,A（,2,0）
（1）求该抛物线的解析式;
（2）求该抛物线的顶点坐标。
2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（A（14），,B（30），
（1）求该二次函数的解析式;
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点,并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标（x
23、抛物线y=-x+（m-1）与y轴交于（0,3）点（
（1）求出m的值并画出这条抛物线;
（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方,
（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小,
24、二次函数与直线交于点P（1，b）（y,2x,3y,ax
（1）求a、b的值;
（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小（
2m，m,45、已知函数是关于x的二次函数，求:
y,，，m，2x
（1）满足条件的m的值;
（2）m为何值时，抛物线有最底点,求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大;（3）m为何值时，抛物线有最大值,最大值是多少,当x为何值时，y随x的增大而减小,
26、已知二次函数y=ax经过点A（,2，4）
（1）求出这个函数关系式;
（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S;?
AOB
（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得?
ABC的面积等于?
AOB面积的一半,如果存在，求出点C的坐标;如果不存在，请说明理由（
327、已知二次函数y,ax，bx，c（a?
0）的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，y,,x，32
并也经过（1，1）点（求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大（最小）值，这个值是什么?
m12m，n,48、已知抛物线y,,x，bx，c与x轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且，,,n3
（1）求此抛物线的解析式;
（2）设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求?
ACP的面积（
29、已知抛物线y,ax，bx，c经过点A（,1，0），且经过直线y,x,3与x轴的交点B及与y轴的交点C（
（1）求抛物线的解析式;
（2）求抛物线的顶点坐标;
（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM?
BC，垂足为D，求点M的坐标（
10、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB,4m，顶部C离地面高度为4.4m（现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m（请判断这辆汽车能否顺利通过大门（
1211、已知一次函数=+的图象上有两点、，它们的横坐标分别是3，,1，若二次函数=yaxbAByx的图象经3过A、B两点.
（1）请求出一次函数的表达式;
（2）设二次函数的顶点为C，求?
ABC的面积.
3,,12、已知二次函数图象的顶点是，且过点（（12）,，0，,,2,,
（1）求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象;
2
（2）求证:
对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上（mMmm（），,
13、已知:
在?
ABC中，BC,20，高AD,16，内接矩形EFGH的顶点E、F在BC上，G、H分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。
A
HG
BCEDF
14、如图，?
OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t•截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y（
（1）写出以自变量为t的函数y的解析式;
（2）画出
（1）中函数y的图象（
15（已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点（-1,5）,求此二次函数图象的关系式.
16（二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图2所示,AC=4，BC=2，?
ACB=90?
求二次函数图象的关系式.
y
OBxA
C
图217（A公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，•公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）（
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式;
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
（3）求第8个月公司所获利润多少万元,
18、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/•件）•符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50;x=80时，y=40（
（1）求一次函数y=kx+b的表达式;
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少,
22m，1m，22219（已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条yxmx,,，yxmx,,,22
与x轴交于A,B两个不同的点（
（l）试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点;
（2）若A点坐标为（-1,0），试求B点坐标;
（3）在
（2）的条件下，对于经过A,B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小,
220、如图，二次函数的图象经过点M（1，—2）、N（—1，6）（y,x，bx，c
2
（1）求二次函数的关系式（y,x，bx，c
（2）把Rt?
ABC放在坐标系内，其中?
CAB,90?
，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC,5。
将?
ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求?
ABC平移的距离（
15221、抛物线y,,x，x,2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C（22
（1）求证:
?
AOC?
?
COB;
（2）过点C作CD?
x轴交抛物线于点D（若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ,AC（
133,,,,2yxmxn,，，4，0，22、一条抛物线经过点与（,,,,422,,,,
（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标;
P
（2）现有一半径为1，圆心在抛物线上运动的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标（PP
112AB，23、如图7，已知直线与抛物线交于两点（yx,,yx,,，624
AB，
（1）求两点的坐标;
（2）求线段的垂直平分线的解析式;AB
AB，（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处（用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖PAB
AB，在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最PAB
大的三角形,如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标;如果不存在，请简要说明理由（P
yy
B
B
xxOO
A
19,,2y,,x，c24（如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点（,3,,,22,,
?
求c的值;
?
如图?
，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式;
11225（已知一次函数y,的图象与x轴交于点A（与轴交于点;二次函数x，1y,x，bx，cyB22
1C图象与一次函数y,的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为x，1x（1,0）BDED2
（1）求二次函数的解析式;
（2）求四边形BDEF的面积S;
PBC3）在轴上是否存在点，使得?
是以为直角顶点的直角三角形,若存在，求出（PxP
所有的点，若不存在，请说明理由。
P
226（如图1，抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb,，yxx,，,4
与抛物线交于点B、C.
（1）求点A的坐标;
ACEb,,4
（2）当b=0时（如图2），与的面积大小关系如何,当时，上述关系还成立ABE
吗，为什么,
B
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