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1、最新初中数学题库九年级二次函数优秀名师资料初中数学题库九年级二次函数二次函数专项练习 一、填空题 21. 抛物线的顶点坐标是( ) yx,1A( B( C( D( (01)，,(01)，(10)，(10),，22. 将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ( yx,(1)23(已知二次函数y=2(x-3)+1(下列说法:?其图象的开口向下;?其图象的对称轴为直线x=,3;?其图象顶点坐标为(3，-1);?当x,3时，y随x的增大而减小(则其中说法正确的有( ) A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 24(将二次函数y=x的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为( )

2、2222 A(y=x,1 B(y=x+1 C(y=(x,1) D(y=(x+1) 25(将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( ) yx,32222 A( B( C( D( yx,，3(2)3yx,，3(2)3yx,，,3(2)3yx,3(2)311(图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( ) A(h,m B(k,n C(k,n D(h,0，k,0 2xa6. 若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是( ) yxxa,，2a,1a,1a?1a?1,( ,( ,( ,( 2(1)，yyyy(2),，y(2)，y7(设A，B，C是抛物线上的三点，则，

3、的大小关系yxa,，(1)122313为( ) yyy,yyy,yyy,yyy, A( B( C( D( 132*228(已知二次函数y=,x,7x+，若自变量x分别取x，x，x，且0,x,x,x，则对应的函数值y，1231231y，y的大小关系正确的是( ) 23A(y,y,y B(y,y,y C(y,y,y D(y,y,y 12312323123121(二次函数y=x+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1) 29(将抛物线y,x，1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( ) 2

4、222 A (y ,(x，2)，2 B(y ,(x，2),2 C(y ,(x,2)，2 D(y ,(x,2),2 210(在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( ) A (, 1，1) B( 1，,2) C( 2，,2) D( 1，,1) 2yx,，1311. 二次函数图象的顶点坐标是( ) ，,13，13，,( ,(13， ,( ,( ,13，212(抛物线y,2x，1的对称轴是( ) A ( B( C(y 轴 D(直线 x,2 直线 直线 2215(如图是二次函数y=ax+bx+c的部分图象

5、，由图象可知不等式ax+bx+c,0的解集是( ) A (, 1,x,5 B(x ,5 C(x ,1且x,5 D(x ,1或x,5 2xa16. 若抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是( ) yxxa,，2a,1a,1a?1a?1,( ,( ,( ,( 217. 二次函数的图象如图所示，则直线的图象不经过( ) ybxc,，yaxbxc,，,(第一象限 ,(第二象限 ,(第三象限 ,(第四象限 yO x 214、y=ax+bx+c的图象如图，OA=OC，则( ) 2bac,4(A) ac+1=b; B、a,0,bc,0 C、,0 D、a+b+c,0 218. 二次函数与x轴的交点个数是( )

6、 yxx,，21A(0 B(1 C(2 D(3 2211、已知二次函数y=x+(2k+1)x+k,1的最小值是0，则k的值是( ) 3355A. B., C. D., 444429(若二次函数y=x,2x+c图象的顶点在x轴上，则c等于( ) 1A.,1 B.1 C. D.2 226. 不论x为何值时，y=ax+bx+c恒为正值的条件是 ( ) (A) a,0，?,0 (B) a,0，?,0 (C) a,0，?,0 (D) a,0，?,0 28、直线y=3x-3与抛物线y=x-x+1的交点的个数是( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不确定 2a,08.抛物线y=ax+bx+c

7、()的图象如图所示，则下列四组中正确的是( ). (A)a,0，b,0，c,0 (B)a,0，b,0，c,0 (C)a,0，b,0，c,0 (D)a,0，b,0，c,0 a2ybxc,，yaxbxc,，19(已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面y,x直角坐标系中的图像大致是( ) A B C D 20(当a?0时，函数y=ax+1与函数y=在同一坐标系中的图象可能是( ) A( B(CD 221、在同一坐标系中，一次函数和二次函数的图象可能为( ) yaxb,，yaxbx,，y y y y O O O O x x x x B C D A b222. 二次函数和反比例函

8、数在同一坐标系中的图象大致是( ) yaxbx,，y,xyyyyOOOxxxx O22axbxm，,023(二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则m的最大值为( ) yaxbx,，,3,6 A( B(3 C( D(9 2,(已知抛物线的部分图象如图所示，若y,0，则x的 yxbxc,，取值范围是 A(,1,x,4 B(,1,x,3 C(x,1或 x,4 D(x,1或 x,3 y O 1 ,x 1 O ,3 224(二次函数的图象如图，则一次函数的图象经过( ) ymxn,，yaxmn,，()A(第一、二、三象限 B(第一、二、四象限 C(第二、三、四象限 D(第一、三、四象限 下列图形

9、: 25. yy y y2 yx,3 y,2 yx,1x yx,，2Oxxx x O O O 1? ? ? ? 其中，阴影部分的面积相等的是( ) ,(? ,(? ,(? ,(? 222、已知二次函数y=x-2mx+m-1的图象经过原点,与x轴的另一个交点为A, 抛物线的顶点为B,则?OAB的面积为( ) 31 A. B.2; C.1; D. 2226. 一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分(下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h()米与时间t()秒之间变化关系的是( ) ,( ,( ,( ,( 27(已知抛物线y=k(x+1)(x,)与x轴交于点A，B，与

10、y轴交于点C，则能使?ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( ) A(2 B(3 C(4 D(5 228(设二次函数y=x+bx+c，当x?1时，总有y?0，当1?x?3时，总有y?0，那么c的取值范围是( ) A (c=3 B(c?3 C(1?c?3 D(c?3 229(二次函数y=ax+bx+1(a?0)的图象的顶点在第一象限，且过点(,1，0)(设t=a+b+1，则t值的变化范围是( ) A(0,t,1 B(0,t,2 C(1,t,2 D(,1,t,1 230(如图，已知抛物线y=,2x+2，直线y=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y、y(若y?y，121212取y、y中的较

11、小值记为M;若y=y，记M=y=y(例如:当x=1时，y=0，y=4，y,y，此时M=0(下1212121212列判断: ?当x,0时，y,y; ?当x,0时，x值越大，M值越小; 12?使得M大于2的x值不存在; ?使得M=1的x值是或(其中正确的是( ) A(? B(? C(? D(? 31(给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线(有下列命题: 2?直线y=0是抛物线y=x的切线 2?直线x=,2与抛物线y=x 相切于点(,2，1) 2直线y=x+b与抛物线y=x?相切，则相切于点(2，1) 2?若

12、直线y=kx,2与抛物线y=x 相切，则实数k= 其中正确命题的是( ) A(? B(? C( ? D( ? 232(已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(,1，0)，(3，0)(对于下列命题:?b,2a=0;?abc,0;?a,2b+4c,0;?8a+c,0(其中正确的有( ) A ( 3个 B( 2个 C( 1个 D( 0个 2abc,0b,a，c33、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论:? ;? ;y,ax，bx，c(a,0)m,14a，2b，c,02c,3b? ;? ;? ，(的实数)其中正确的结论有( ) a，b,m(am，b)A. 2个 B

13、. 3个 C. 4个 D. 5个 234. 如图是二次函数y,ax，bx，c图象的一部分，图象过点A(,3，0)，对称轴为x,1(给出四个结论:2?b,4ac;?2a，b=0;?a,b，c=0;?5a,b(其中正确结论是( )( (A)? (B)? (C)? (D)? 235、已知二次函数(a?0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列结论正确的是( ) yaxbxc,，A. 当x0时，函数值y随x的增大而增大 B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小 C. 存在一个负数x，使得当x x时，函数值y随x的增大而000增大 D. 存在一个正数x，使得当xx时，函数值y随x的增

14、大而000增大 236、已知二次函数y=x-x+a(a,0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是( ) (A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定 二、填空题 21、抛物线yx,，(1)3的顶点坐标为 ( 22、 二次函数的顶点坐标是 ，它与轴的交点坐标是 。 xyxx,2123、 已知抛物线(它的对称轴是 ;(II)它与轴、轴的交点坐标分别 xyxx,4113y是 ， ( 24(二次函数的最小值是 ( y,x,2x，625(若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A(2，1)，且经

15、过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为 ( 26、抛物线与轴的一个交点为，则这个抛物线的顶点坐标是 ( x(10)，yxxc,，2627(若抛物线y=x+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_. 28(抛物线y=ax+12x-19顶点横坐标是3,则a=_. 231a,9(若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=_. x210. 若抛物线y,x,2x,2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为 ( 211. 若抛物线y,x，bx，c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC,2，S?ABC,3，则b, ( 212、已知点A(x，y)、B(x，y)在二次函数

16、y=(x,1)+1的图象上，若x,x,1，则y y(填11221212”、“,”或“=”)( “,135,213、若为二次函数的图象上的三点，则yxx,，45AyByCy,，1，123,43,yyy，的大小关系是( ) 123,(yyy, ,(yyy, ,(yyy, ,(yyy, 12332131221314(二次函数的图象经过三个定点(2，0)，(3，0)，(0，-1)，则它的解析式为_，该图象的顶点坐标为_( 215(抛物线y=x-4x+11的对称轴是直线_，顶点坐标为_( 223216(如果抛物线y=-x+(m+2)x+m的对称轴为直线x=，则m的值为_( 372217(将抛物线y,x向

17、左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是 ( 18(如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为_. 19(开口向下的抛物线y=a(x+1)(x-4)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(若?ACB=90?，则a的值为 ( 20、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为12yx,，(4)3，由此可知铅球推出的距离是 m。 12221、二次函数y =ax，bx，c 的图象如图所示，且P=| a,b，c

18、|，| 2a，b |，Q=| a，b，c |，| 2a,b |，则P、Q的大小关系为 . 2222、如图9所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ( ayaxxa,，,3122,，,xxm2023、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解xyxxm,，2为 ( 224、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限( Pabc()，yaxbxc,，2ABC，ABOC25、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yaxca,，,(0)的图象过正方形的三个顶点，ac则的值是 ( yABC2 AB，与轴相交于两点，且线段，则的值26、已知抛物线xmyxmxm,，,，,(1)(2)AB,2xO

19、 为 ( 2227m，0、已知二次函数的对称轴和轴相交于点，则的值为_( xmyxxc,，2，28、已知二次函数不经过第一象限，且与轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析x式 ( 229. 抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表: xyaxbxc,，y？ x ,30,2,11y ？ ,60664,20，容易看出，是它与轴的一个交点，则它与轴的另一个交点的坐标为_( xx，230. 二次函数图象上部分点的对应值如下表: yaxbxc,，x 0 1 2 3 4 ,3,2,1y6 0 0 6 ,6,6,4,4则使y,0的x的取值范围为 ( 231、如图，把抛物线y=x平移得到

20、抛物线m，抛物线m经过点A(,6，0)和原点O(0，0)，它的顶点2为P，它的对称轴与抛物线y=x交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ( 32、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形?ACD和?BCE，那么DE长的最小值是 ( 三、解答题 1、知一抛物线与x轴的交点是、B(1，0)，且经过点C(2，8), A(,2,0)(1)求该抛物线的解析式; (2)求该抛物线的顶点坐标。 2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点( A(14)，,B(30)，(1)求该二次函数的解析式; (2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所

21、得图象经过坐标原点,并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标( x23、抛物线y=-x+ (m-1)与y轴交于(0 , 3)点( ( 1 )求出 m 的值并画出这条抛物线; ( 2 )求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标 ( 3 ) x 取什么值时，抛物线在x轴上方, ( 4 )x取什么值时，y的值随x值的增大而减小, 24、二次函数与直线交于点P(1，b)( y,2x,3y,ax(1)求a、b的值; (2)写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小( 2m，m,45、已知函数是关于x的二次函数，求: y,，m，2x(1)满足条件的m的值; (2)m为何值时，抛

22、物线有最底点,求出这个最底点，这时x为何值时，y随x的增大而增大; (3)m为何值时，抛物线有最大值,最大值是多少,当x为何值时，y随x的增大而减小, 26、已知二次函数y=ax经过点A(,2，4) (1)求出这个函数关系式; (2)写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出S; ?AOB(3)在抛物线上是否存在另一个点C，使得?ABC的面积等于?AOB面积的一半,如果存在，求出点C的坐标;如果不存在，请说明理由( 327、已知二次函数y,ax，bx，c(a?0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，y,x，32并也经过(1，1)点(求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最

23、小)值，这个值是什么? m12m，n,48、已知抛物线y,x，bx，c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且， ,n3(1)求此抛物线的解析式; (2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求?ACP的面积( 29、已知抛物线y,ax，bx，c经过点A(,1，0)，且经过直线y,x,3与x轴的交点B及与y轴的交点C( (1)求抛物线的解析式; (2)求抛物线的顶点坐标; (3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM?BC，垂足为D，求点M的坐标( 10、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB,4 m，顶部C离地面高度为4.4 m

24、(现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m(请判断这辆汽车能否顺利通过大门( 1211、已知一次函数=+的图象上有两点、，它们的横坐标分别是3，,1，若二次函数=yaxbAByx的图象经3过A、B两点. (1)请求出一次函数的表达式; (2)设二次函数的顶点为C，求?ABC的面积. 3,12、已知二次函数图象的顶点是，且过点( (12),，0，,2,(1)求二次函数的表达式，并在图中画出它的图象; 2(2)求证:对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上( mMmm()，,13、已知:在?ABC中，BC,20，高AD,16，内接矩形EFGH的顶点E、F在B

25、C上，G、H 分别在AC、AB上，求内接矩形EFGH的最大面积。 A H G B C E D F 14、如图，?OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y( (1)写出以自变量为t的函数y的解析式;(2)画出(1)中函数y的图象( 15(已知二次函数的图象的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图象经过点(- 1,5),求此二次函数图象的关系式. 16(二次函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,如图2所示,AC=4，BC=2，?ACB=90?,求二次函数图象的关系式. yOBxAC图2 17(A公司推出一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了

26、从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)( (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式; (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元; (3)求第8个月公司所获利润多少万元, 18、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50;x=80时，y=40( (1)求一次函数y=kx+b的表达式; (2)若该商场获得

27、利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少, 22m，1m，22219(已知关于x的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条yxmx,，yxmx,22与x轴交于A, B两个不同的点( (l)试判断哪个二次函数的图象经过A, B两点; (2)若A点坐标为(-1, 0)，试求B点坐标; (3)在(2)的条件下，对于经过A, B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小, 220、如图，二次函数的图象经过点M(1，2)、N(1，6)( y,x，bx，c2(1)求二次函数的关系式( y,x，bx，c(2)把Rt?ABC放在坐标系

28、内，其中?CAB,90?，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，BC,5。将?ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求?ABC平移的距离( 15221、抛物线y,x，x,2与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C( 22(1)求证:?AOC?COB; (2)过点C作CD?x轴交抛物线于点D(若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动，则经过几秒后，PQ,AC( 133,2yxmxn,，4，0，22、一条抛物线经过点与( ,422,(1)求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标; P(2)现有一半径为1，圆心在抛物线上运动

29、的动圆，当与坐标轴相切时，求圆心的坐标( PP112AB，23、如图7，已知直线与抛物线交于两点( yx,yx,，624AB，(1)求两点的坐标; (2)求线段的垂直平分线的解析式; ABAB，(3)如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处(用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖PABAB，在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最PAB大的三角形,如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标;如果不存在，请简要说明理由( PyyBBxxOO A 19,2y,x，c24(如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点( ,3,22,?求c的值; ?如图

30、?，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式; 11225(已知一次函数y,的图象与x轴交于点A(与轴交于点;二次函数x，1y,x，bx，cyB221C图象与一次函数y,的图象交于、两点，与轴交于、两点且点的坐标为 x，1x(1,0)BDED2(1)求二次函数的解析式; (2)求四边形BDEF的面积S; PBC3)在轴上是否存在点，使得?是以为直角顶点的直角三角形,若存在，求出(PxP所有的点，若不存在，请说明理由。 P226(如图1，抛物线与y轴交于点A，E(0，b)为y轴上一动点，过点E的直线yxb,，yxx,，,4与抛物线交于点B、C. (1)求点A的坐标; ACEb,4(2)当b=0时(如图2)，与的面积大小关系如何,当时，上述关系还成立 ABE吗，为什么, B