人教版八年级数学一次函数 专项训练含答案.docx

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人教版八年级数学一次函数专项训练含答案

一次函数专项训练

专训1.用一次函数巧解实际中方案设计的应用

名师点金：

做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的函数模型，求出自变量的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．

合理决策问题

1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．

选择方案问题

2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？

最佳效益问题

3．甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：

第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：

每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式．

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？

请说明理由．

专训2.全章热门考点整合应用

名师点金：

本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象与性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、方案选择等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题．其热门考点可概括为：

三个概念，两个图象，一个性质，四个关系，一个方法，两个应用．

三个概念

概念1　变量与常量

1．

（1）设圆柱的底面半径R不变，圆柱的体积V与圆柱的高h的关系式是V＝πR2h，在这个变化过程中常量和变量分别是什么？

（2）设圆柱的高h不变，在圆柱的体积V与圆柱的底面半径R的关系式V＝πR2h中，常量和变量分别又是什么？

概念2　函数

2．两个变量之间存在的关系式是y2＝x＋1（其中x是非负整数），y是不是x的函数？

如果变为用含y的代数式表示x的形式，x是不是y的函数？

请说明原因．

3．求下列函数中自变量的取值范围：

（1）y＝－

x2－x＋6；

（2）y＝－

；

（3）y＝

.

概念3　一次函数

4．当m，n为何值时，y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的一次函数？

当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？

两个图象

图象1　函数的图象

5．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是（　　）

图象2　一次函数的图象

6．（中考·阜新）对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列叙述正确的是（　　）

A．当0

B．当k>0时，y随x的增大而减小

C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D．函数图象一定经过点（－1，－2）

7．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是（　　）

一个性质

8．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝－2x＋1的图象上的两点，则a与b的大小关系是（　　）

A．a＞bB．a＝b

C．a＜bD．以上都不对

9．已知一次函数的解析式是y＝（k－2）x＋12－3k.

（1）当图象与y轴的交点位于原点下方时，判断函数值随着自变量的增大而变化的趋势；

（2）如果函数值随着自变量的增大而增大，且函数图象与y轴的交点位于原点上方，确定满足条件的正整数k的值．

四个关系

关系1　一次函数与正比例函数的关系

10．下列函数中，哪些是一次函数？

哪些是正比例函数？

①y＝－2x－1；②y＝

x；③y＝

；④y＝－x2－1；

⑤2x－y＝0；⑥y＝－2（x－1）．

11．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B.

（1）求一次函数的解析式；

（2）判断点C（4，－2）是否在该一次函数的图象上，说明理由；

（3）若该一次函数的图象与x轴交于D点，求△BOD的面积．

（第11题）

关系2　一次函数与一元一次方程的关系

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋1与y＝－

x＋3交于点A

，两直线分别交x轴于点B和点C.

（1）求点B，C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

（第12题）

关系3　一次函数与二元一次方程（组）的关系

13．下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x－1＝2x＋5，其中正确的是（　　）

关系4　一次函数与不等式（组）的关系

14．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．

15．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求解下列问题：

（1）二元一次方程组

的解；

（2）一元一次不等式组

的解集．

一个方法——待定系数法

16．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点A（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B（0，－5）．　

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求三角形AOB的面积．

（第17题）

两个应用

应用1　给出解析式（或图象）解实际问题

17．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．

暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A，B，C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．

（第18题）

应用2　只给语言叙述或图表情境解实际问题

18．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在河堤坡面种植白杨树，现有甲、乙两家林场可提供相同质量的白杨树苗，其具体销售方案如下：

甲林场

乙林场

购树苗数量

销售单价

购树苗数量

销售单价

不超过1000

棵时

4元/棵

不超过2000

棵时

4元/棵

超过1000棵

的部分

3.8元/棵

超过2000棵

的部分

3.6元/棵

设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．

（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为________元，若都在乙林场购买所需费用为________元；

（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；

（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？

答案

专训1

1．解：

设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，

则y1＝10%x＋（1＋10%）x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，

设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000.

当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8000，解得x＝200000；

当y1>y2时，0.21x>0.25x－8000，解得x<200000；

当y1200000.

所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．

2．分析：

设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．

解：

设总人数是x人，甲宾馆的收费为y甲元，乙宾馆的收费为y乙元，

当x≤35时，两家宾馆的费用是一样的；

当35

当x>45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×（x－35），即y甲＝108x＋420，

乙宾馆的收费y乙＝45×120＋0.8×120（x－45）＝96x＋1080.

当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；

当y甲>y乙时，108x＋420>96x＋1080，解得x>55；

当y甲

综上可得，当x≤35或x＝55时，两家宾馆的费用是一样的；

当35

当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．

3．解：

（1）当x＝1时，y1＝3000；当x＞1时，y1＝3000＋3000（x－1）×（1－30%）＝2100x＋900.

所以y1＝

y2＝3000x（1－25%）＝2250x（x为正整数）．

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x＋900＝2250x，解得x＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．

（3）应选择乙商场更优惠，理由如下：

当x＝5时，y1＝2100x＋900＝2100×5＋900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250，因为11400＞11250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

专训2

1．解：

（1）常量是π和R，变量是V和h.

（2）常量是π和h，变量是V和R.

2．解：

在y2＝x＋1中，当x的值是0时，y的值为±1，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是x的函数．

y2＝x＋1变形为x＝y2－1后，对于y的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此x是y的函数．

3．解：

（1）一切实数．

（2）因为12x－3≠0，所以x≠

.

（3）因为16x－9≥0且3x－2≠0，所以x≥

且x≠

.

4．解：

若y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的一次函数，

则有

解得

所以当m≠

且n＝1时，y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的一次函数．

若y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的正比例函数，

则有

解得

所以当m＝－1且n＝1时，y＝（5m－3）x2－n＋（m＋n）是关于x的正比例函数．

5．B　6.C　7.A

8．A　点拨：

∵点M（1，a）和点N（2，b）在一次函数y＝－2x＋1的图象上，由一次函数图象性质可知一次函数y＝－2x＋1中函数值y随x的增大而减小，∴a>b.

9．解：

（1）因为图象与y轴的交点位于原点下方，即点（0，12－3k）位于原点下方，所以12－3k<0，解得k>4.所以k－2>4－2>0，所以函数值随着自变量的增大而增大．

（2）因为函数值随着自变量的增大而增大，所以k－2>0，解得k>2.

因为函数图象与y轴的交点位于原点上方，所以12－3k>0，解得k<4.

所以k的取值范围为2

所以满足条件的正整数k的值为3.

10．解：

一次函数：

①②⑤⑥

正比例函数：

②⑤

11．解：

（1）在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，则点B的坐标