2.当v1=v2时,两者距离最远;
3.当v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1=x2+Δx,全程只相遇一次。
【例4】某人骑自行车以v2=4m/s的速度匀速前进,某时刻在他前面x=7m处有以v1=10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机,而以a=2m/s2的加速度匀减速前进,此人需要多长时间才能追上汽车?
针对训练
1.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25m/s匀速行驶,追赶前方以15m/s的速度同向匀速行驶的卡车。
已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则:
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少?
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?
2.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。
已知某高速公路的最高限速v=120km/h。
假设前方车辆突然停止,后车司机从发现这一情况,经操纵刹车,到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t=0.50s。
刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.40倍。
该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少?
3.动车从A站以
的加速度匀加速度启动,当速度达到180km/h时开始做匀速行驶,接近B站以大小为
的加速度匀减速刹车,静止时恰好正点到达B站。
某次,动车在A站因故晚出发了3min,以
匀加速启动后,当速度达到216km/h开始匀速运动,接近B站以大小为
的加速度匀减速刹车,静止时也恰好正点到达B站。
求A,B两站间的距离。
4.一辆轿车违章超车,以108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方80m处一辆卡车正以72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值,才能保证两车不相撞?
5.一辆巡逻车最快能在10s内由
静止加速到最大速度50m/s,并能保持这个速度匀速行驶,问该巡逻车在平直的高速公路上由静止追上前方2000m处正以35m/s的速度匀速行驶的汽车,至少需要多少时间?
6.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以v=12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶。
经过t0=2s,警车发动起来,以加速度a=2m/s2做匀加速运动,若警车最大速度可达vm=16m/s,问:
(1)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少?
(2)警车发动起来以后至少多长时间可以追上货车?
7.平直的公路上,甲车匀速行驶,速度为10m/s,当它经过乙车处时,乙车从静止开始以a=1m/s2的加速度作匀加速运动,方向与甲车运动方向相同。
求
(1)乙车追上甲车前,它们的最大距离?
(2)乙车经过多长时间追上甲车?
8.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:
(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;
(2)乙车追上甲车所用的时间。
9.一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以一定的加速度做匀加速运动,但警车行驶的最大速度是25m/s.警车发动后刚好用12s的时间追上货车,问:
(1)警车启动时的加速度多大?
(2)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?
10.甲、乙两车在一条直线上沿相同方向运动,甲在乙前
处,甲以初速度
、加速度大小为
匀减速刹车,乙以初速度
、加速度大小为
做匀加速运动,求:
(1)乙车追上甲车前二者间的最大距离;
(2)乙车追上甲车所需时间.
11.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84m处时,B车速度为4m/s,且正以2m/s2的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B车加速度突然变为零.A车一直以20m/s的速度做匀速运动,经过12s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少?
12.汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6m/s的速度沿同方向做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过.求:
(1)汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远?
(2)汽车经多长时间追上自行车?
13.客车以v=20m/s的速度行驶,突然发现同轨道的正前方s=120m处有一列货车正以v0=6m/s的速度同向匀速前进,于是客车紧急刹车,若客车刹车的加速度大小为a=1m/s2,做匀减速运动,问:
(1)客车是否会与货车相撞?
(2)若会相撞,则在什么时刻相撞?
客车位移为多少?
若不相撞,则客车与货车的最小距离为多少?
14.A.B两列火车在同一轨道上同向行驶,A车在前,速度vA=20m/s,B车在后,速度vB=30m/s。
因大雾,能见度很低,B车在距A车750m处才发现前方A车,这时B车立即刹车。
已知B车在进行火车刹车测试时发现,若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进1800m才能停下,问:
B车刹车的最大加速度为多大?
计算说明A车若按原来速度前进,两车是否会相撞?
能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞?
典型例题分析参考答案
(一)
(二)
(三)
(四)
针对训练参考答案
1.
(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间
,
位移
,
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。
当追上卡车前二者速度相等时相距最大,设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为Sm,于是有
,则:
最大间距
(2)设从开始经t时间摩托车追上卡车,则有
解得t=32.5s
2.在反应时间内,汽车做匀速运动,运动的距离
s1=vt①(2分)
设刹车时汽车的加速度的大小为a,汽车的质量为m,有
kmg=ma②(2分)
自刹车到停下,汽车运动的距离
③(2分)
所求距离
s=s1+s2=1.6×102m(或156m)
3.从启动到速度达到v1=180km/s=50m/s时用时100s,开始减速到静止B站用时也为100s。
匀速行驶时间设为t1.由v----t图可得:
--------
(1)
第二次启动到速度达v2=216km/s,用时120s,减速刹车到B站用时仍为120s,匀速行驶时间设为t2,则:
————
(2)
又两次均正点到达,则
————-(3)
由上面3式可解得
sAB表示AB间的距离
4.设轿车行驶的速度为v1,卡车行驶的速度为v2,
则v1=108km/h=30m/s,
v2=72km/h=20m/s,
在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为s1、s2,则
s1=v1Δt①
s2=v2Δt②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s3、s4
则s3=
m=45m③
s4=
m=20m④
为保证两车不相撞,
必须s1+s2+s3+s4<80m⑤
将①②③④代入⑤解得Δt<0.3s
5.
6.
(1)当警车与货车速度相等时,两者距离最大。
由at1=v,得t1=6s
此时
(2)警车发动到达到最大速度需要t2=vm/a=8s
此时货车位移x1=v(t0+t2)=120m警车位移
即警车还未追上货车,此时二者相距Δx’=x1-x2=56m
还需要时间
所以警车从发动到追上货车的最短时间为t=t2+t3=22s
7.
(1)当
1分
4分
(2)
1分
1分
8.
(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程时间为t,则v乙=v甲-at解得:
t=12s,
此时甲、乙间距离为Δx=v甲t-
at2-v乙t=10×12m-
×0.5×122m-4×12m=36m.
(2)设甲车减速到零所需时间为t1,则有:
t1=
=20s.t1时间内,x甲=
t1=
×20m=100m,x乙=v乙t1=4×20m=80m.此后乙车运动时间t2=
=
s=5s,
故乙车追上甲车所需时间t=t1+t2=25s.
9.
(1)设5.5s内货车位移为s0,则
(1分)
若12s内警车一直做匀加速直线运动,由
得:
(1分)
(2)当警车的速度达到货车的时,两者间的距离最大,设所需时间为t2,由
得:
t2=4s(1分)
两车间的最大距离为:
(2分)
10.
(1)在开始阶段甲车在前、乙车在后,且甲车速度比乙车大,两车距离一直增大,设运动时间为t时速度相同,设为
应用速度公式
,有
代入数据解得
,
此后甲车减速、乙车还在加速,两车距离缩短,所以在速度相等时两车距离最大,最大距离为
(2)甲车停下还需时间为
,运动位移为
在此时间内乙车位移为
显然此时乙车还没有追上甲车,此后甲车停止运动,设乙车追上甲车需时间为
,则有
联立解得
11.设A车的速度为
,B车加速行驶时间为
,两车在
时相遇.则有
(1)…………………………………………………………………………2分
(2)…………………………………………3分
(也可分步写)
式中
,
分别为A、B两车相遇前行驶的位移
12.
13.
14.