中考复习九年级数学中考专题复习 四边形 解答题含答案.docx

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中考复习九年级数学中考专题复习四边形解答题含答案

2018年九年级数学中考专题复习四边形解答题

如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F.

（1）求证：

△BEF≌△CDF；

（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：

四边形BECD是矩形.

如图，在△ABC中，M是AC边上的一点，连结BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：

四边形ABMD是菱形.

如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

（1）求证：

四边形BMDN是菱形；

（2）若AB=4，AD=8，求MD的长.

如图，在▱ABCD中，连结BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连结AF，CE.

求证：

AF∥CE.

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．

（1）求证：

AE=CF；

（2）求证：

四边形EBFD是平行四边形．

如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；

（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．

如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG.

（1）求证：

AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.

如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上一动点（不与点A重合）,延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

（1）求证:

四边形AMDN是平行四边形;

（2）①当AM为何值时,四边形AMDN是矩形?

②当AM为何值时,四边形AMDN是菱形?

已知：

如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．

（1）求证：

AP=BQ；

（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．

如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：

四边形DEFG是平行四边形；

（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．

如图，已知O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动．

（1）当△ODP是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；

（2）求△ODP周长的最小值．（要有适当的图形和说明过程）

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：

△AEF≌△BEC；

（

2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；

（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D

与C重合，HK为折痕，若BC=1，求AH的长．

探究：

如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．

（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得

EF=BE+DF，请写出推理过程；

②如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；

（2）拓展:

如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2

点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE长．

如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=

．

（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；

（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连结EP并延长交AB的延长线于F．

①求证：

AB=BF；

②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到?

若能，加以证明，并写出旋转度数；若不能，请说明理由.

如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的九分之一？

（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似？

若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6）,过点D作DF⊥BC于点F．

（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；

（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；

（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？

（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？

如图，在矩形ABC

D中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.

（1）证明：

四边形CEFG是菱形；

（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；

（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．

参考答案

证明：

∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD，

∵△ADC是由△ABC翻折得到，

∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，

∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，

∴四边形ABMD是菱形.

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，

，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，

∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形.

（2）解：

∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，

设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=（8﹣x）2+42，解得：

x=5，所以MD长为5.

证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=CB，∴∠ADF=∠CBE，

∵BF=DE，∴BF＋BD=DE＋BD，即DF=BE，

在△ADF和△CBE中，AD=CB,∠ADF=∠CBE,DF=BE.

∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠AFD=∠CEB，∴AF∥CE.

略

解：

（1）四边形ABCD为菱形．

理由如下：

如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，

又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，

∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，

∵BD=24，∴EF=8，OE=

EF=

×8=4，

由勾股定理得，AO=

=

=3，∴AC=2AO=2×3=6，

∴S四边形ABCD=

BD•AC=

×24×6=72．

（1）证明：

∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，

又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=ODOA=OC=

AC

∵BE=DF∴OB﹣BE=DO﹣DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形

又∵AC=2OE，EF=2OE∴AC=EF∴平行四边形AECF是矩形.

（1）略；

（2）AE⊥CG；

（1）证明:

∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM,

∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.

又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE,

∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,

∴四边形AMDN是平行四边形.

（2）①当AM=1时,四边形AMDN是矩形.

理由如下:

∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.

当AM=1=

AD时,可得∠ADM=30°.

∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,

∴平行四边形AMDN是矩形.

②当AM=2时,四边形AMDN是菱形.

理由如下:

∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.

∵AM=2,∴AM=AD=2,

又∠DAM=60°,∴△AMD是等边三角形,∴AM=DM,

∴平行四边形AMDN是菱形.

解：

（1）∵正方形ABCD

∴AD=BA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°

∵DP⊥AQ

∴∠ADP+∠DAP=90°

∴∠BAQ=∠ADP

∵AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P

∴∠AQB=∠DPA=90°

∴△AQB≌△DPA（AAS）

∴AP=BQ

（2）①AQ﹣AP=PQ

②AQ﹣BQ=PQ

③DP﹣AP=PQ

④DP﹣BQ=PQ

解：

（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG=

BC，

∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF=

BC，

∴DE=EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，

∵M为EF的中点，OM=3，∴EF=2OM=6．

由

（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=6．

解：

（1）OD是等腰三角形底边时,P就是OD垂直平分线与CB的交点,此时OP=PD≠5；

（2）OD是等腰三角形的一条腰时：

若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,在直角△OPC中,CP=3,则P的坐标是（3,4）.若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,过D作DM⊥BC于点M,在直角△PDM中,PM=3,当P在M的左边时，CP=5-3=2,则P的坐标是（2,4）;当P在M的右侧时，CP=5+3=8,则P的坐标是（8,4）．

故P的坐标为：

（3,4）或（2,4）或（8,4）．

（2）作O点关于BC的对称点E（0,8），连接DE，与BC交于P点，即△ODP周长最小；

设直线DE解析式为：

y=kx+b，将（5,0）,（0,8）代入得：

y=-1.6x+8，当y=4时，y=2.5，所以P（2.5,4）；

DE2=OD2+OE2=52+82=89，所以DE=

，所以△ODP周长=5+

；

（1）证明：

①在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

在等边△ABD

中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．

∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．

（2）在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，

∴CE=

AB，BE=

AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．

又∵△AEF≌△BEC，∴∠AF