13同底数幂的除法二教案.docx

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13同底数幂的除法二教案

1.3同底数幂的除法二教案

篇一：

七年级数学下册《1.3同底数幂的除法

（二）》教学设计（新版）北师大版

《1.3同底数幂的除法

（二）》

1

2

篇二：

3同底数幂的除法

（二）教学设计

第一章整式的乘除

３同底数幂的除法（第2课时）

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

在七年级学习有理数的乘方时学生已经会用科学记数法表示大于10的数，在上一课时同底数幂除法的运算结果中会出现了一些绝对值较小的数据，学生也理解了负整数指数幂的意义，这就为本课时将科学记数法的应用范围拓广到较小数据奠定了知识基础.

学生活动经验基础：

在前面的学习中学生已经感受到用科学记数法表示绝对值较大数据的简便性，也能够借助身边熟悉的事物来体会大数，这就为本节课表示和感受绝对值较小的数据、进一步发展数感奠定了活动经验基础.这个年龄的学生对周围世界和社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，因此教学时应注重学生对数据实际意义的理解，可以把数据置于他们熟悉的、感兴趣的情景中，将数据的感受和表示结合起来.

二、教学任务分析

教科书在学生原有的知识和经验基础上，提出了本课时的具体学习任务：

会用科学记数法表示小于1的正数，借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据.这仅仅是这堂课的近期目标，而本课教学还应服务于数学教学的远期目标“建立数感，学会从数学的角度发现、提出问题和解决问题，获得分析和解决问题的一些基本方法，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识”同时在学习中应力图达成有关情感态度目标.

为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：

会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.

2．过程与方法：

借助自己熟悉的事物感受绝对值较小的数据，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.

3．情感与态度：

了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.

教学重点：

用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较

小的数据

教学难点：

用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略

三、教学过程设计

本课时设计了七个教学环节：

复习回顾、交流引入、巩固落实、感受数据、反馈拓展、课堂小结、布置作业.

第一环节复习回顾

活动内容：

1.纳米是一种长度单位，1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？

2.在用科学记数法表示数据时，我们要注意哪些问题？

活动目的：

这一环节的目的是引导学生回顾如何用科学记数法表示大于10的数以及应注意的问题，为下面类比表示小于1的正数奠定基础.

活动的注意事项：

活动1布置为课前作业，学生比较容易得到1米=1?

109纳米，活动2学生可能能说出科学记数法的表示形式a×10n，教学时主要关注学生是否理解其中a与n的取值范围：

1≤a＜10，n为正整数，以及n与小数点移动位数之间的关系

第二环节交流引入

活动内容：

1.1纳米=米？

这个结果还能用科学记数法表示吗？

2.你知道生物课中接触的洋葱表皮细胞的直径是多少吗？

照相机的快门时间是多长呢？

中彩票头奖的可能性是多大？

头发的直径又是多少呢？

生活中你还见到过哪些较小的数？

请把你找到的资料和数据与同伴交流

3.你能用科学记数法表示这些数吗？

活动目的：

这一环节让学生从最熟悉的生活场景中查找绝对值较小的数据，符合他们的认知和年龄特点，目的是让学生体会这些数在生活中的广泛存在，同时在记录数据的过程中学生会感受到书写的复杂性，从而激发他们的学习欲望，借助前面的经验来自主探索更为简便的表示方法.

活动的注意事项：

活动1和2也已经布置为课前作业，活动1中要用到上节课关于负整数指数幂的知识，应表示为1纳米=1米（=0.000000001米）1?

109

=11米=9米=10?

9米=1?

10?

9米，学生可能只计算出了结果10?

9但没有100000000010

用科学记数法表示，也应予以肯定，可以追问“这个结果是否符合科学记数法的形式呢”引导学生进一步思考.

活动2让学生课前经历查找数据的过程，学生查到的数据可能是不一样的，课上应注意给学生提供组内展示和全班交流的空间与时间.这里提供一些参考答案：

洋葱表皮细胞的大小，直径大约是0.001毫米左右；照相机的快门时间与相11秒，有的是秒；中彩票头奖100800

1的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率为，大乐透头奖概率为11721088

111，七乐彩头奖概率为，七星彩头奖概率为等；头发21425712203580010000000机的类型有关，单反相机的快门时间有的是

的直径儿童的大约是0.04毫米，成人大约是0.07毫米.教师还可以根据情况再补充一些绝对值特别小的数据，例如一个氧原子的质量0.00000000000000000000000002657kg，增加学生的体验.

在学生已经充分感受到这些绝对值较小数据的广泛存在和书写的复杂之后，他们可能产生简便地表示这些数据的强烈愿望，这样活动3的进行就顺理成章.

活动3的教学可以按照下面的步骤进行：

①先引导学生体会这些数据都在0到1之间，也就是说它们都是小于1的正数.

②这里的数据有的是用小数呈现的，有的是用分数呈现的，对学生而言用科学记数法表示0到1之间的小数更容易思考一些，因此上课时可以先解决小数的表示问题.有了前面用科学记数法表示大于10的数的经验，这里可以完全放手让学生自主探索，再通过全班交流得到科学记数法表示小于1的正数的正确方法.教师应关注：

学生在用科学计数法表示时是否注意到a和n的取值范围、是否能理解n与小数点移动位数间的关系.③教材中并没有出现用科学记数法来表示0到1之间分数的题目，一方面，用科学记数法表示分数对学生而言比较困难；另一方面，0到1之间的分数在书写上没有小数那么复杂.但是生活中很多绝对值较小的数据都是用分数表示的，而且学生在用科学记数法表示完小数后自然会产生表示分数愿望，因此建议在课上也将这个问题予以解决.这里可以让学生先

独立思考，尝试表示.学生可能会出现一些错误，例如1，学生可能会800

1出现?

10?

2甚至8?

10?

2等错误，可以引导学生先将分数转化为小数，再8

用科学记数法表示，从而解决这一难题.得到正确的答案后还应将它与错误的结果进行对比、加深认识，帮助学生养成反思的习惯.

④部分难计算的数据还可以让学生利用计算器来帮助计算，一些特别小的数据在计算器上呈现的结果就已经采用了科学记数法，教学时应该充分利用这些资源，让学生体会科学记数法的简便性和广泛运用.

第三环节巩固落实

活动内容：

1.用科学记数法表示下列各数：

0.0000000001=0.0000000000029=0.000000001295=

2.下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：

7×10-5=

1.35×10-10=

2.657×10-16=

活动目的：

两组题目通过正反两个方面的运用来巩固学生对科学记数法的理解，为了避免让学生只对这些无背景的数据进行简单改写，本环节的题量不大，在后面的环节中还给学生提供了较多的具有实际背景的数据再进行巩固练习.

活动的注意事项：

活动1教学时应关注学生是否还存在困惑，及时解决.活动2让学生从逆向思维的角度思考数的两种表示之间的关系,从而进一步体会科学记数法的优越性.教学时应并引导学生再次体会n与小数点移动的位数之间的关系.特别的，应注意引导学生区别7×10与7,加深学生对科学记数法的理解.-5-5

第四环节感受数据

活动内容：

1.Pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的1，但它们含有大量的有20

毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大

气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？

多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？

与同伴交流

2.估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？

与同伴交流

活动目的：

活动1提供给学生一个有趣的社会环境背景，让他们体会较小的数对人类生活也可以产生重大的影响，同时通过进行乘除运算，加深他们对科学记数法的理解.

活动2目的是让学生借助熟悉的事物感受绝对值较小的数，进一步发展数感，形成估测微小事物的方法和策略.

活动注意事项：

活动1教学时，应注意引导学生品味它的实际背景，计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：

用原数计算

2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）

用科学记数法表示后再计算

2.5μm=2.5?

10?

6m，1÷（2.5?

10?

6）=4?

10?

5（个）

活动2由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：

学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.

第五环节反馈拓展

活动内容：

1.基础练习：

（1）用科学记数法表示下列各数，并在计算器上表示出来：

0.00000072；0.000861；0.0000000003425

（2）1个电子的质量是：

0.00000000000000000000000000911g，用科学记数法表示为g；冠状病毒的直径为1.2×102纳米，用科学记数法表示为______________米.

篇三：

1.3同底数幂的除法

（二）的教学设计

1

2

篇四：

同底数幂的除法教案

《同底数幂的除法》教案

教学目的：

1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；

2、

3、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

教学重点：

掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算；教学难点：

理解同底数幂的除法运算性质及其应用。

教学过程：

一、知识点讲解：

（一）同底数幂的除法运算性质：

1、复习同底数幂的乘法法则。

我找个同学来回答一下同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

即（板书内容）am·an=am+n（m、n为正整数）

下面我们共同学习一下这几道题：

用你熟悉的方法计算：

（1）25÷２2＝；

（2）107÷103＝；

（3）a7÷a3＝（a≠0）．

概括

由上面的计算，我们发现：

25÷２3＝23＝25-3；

107÷103＝104＝107-3；

a7÷a3＝a4＝a7-3．

同底数幂的除法性质：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示：

am?

an?

am?

n（a?

0,m、n是正整数且m?

n）

当m=n时am?

an?

am?

n?

a0?

1（a?

0）零指数的意义：

a0?

1（a?

0）a）典例剖析：

例1、计算：

（1）x6÷x2；

（2）（–a）5÷a3（3）an+4÷an+1（4）（a+1）3÷（a+1）2

解：

（1）原式=x6-2=x4；

（2）原式=–a5÷a3=–a2

（3）原式=an+4–（n+1）=a3

（4）原式=（a+1）3–2=a+1

*当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。

*指数为1时可以省略。

练习P231.2.

同样的，我们也可以这样写：

（板书）将等号两遍反过来。

am?

an?

am?

n（a?

0,m、n是正整数且m?

n）

b）课内小结：

1、同底数幂相除的法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

用字母表示：

am?

an?

am?

n（a?

0,m、n是正整数且m?

n）

2、零指数幂：

a0?

1（a?

0）作业P23第五题

篇五：

1.3.1同底数幂的除法教案1

1.3.1同底数幂的除法

【目标导