第3单元 小数除法.docx

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第3单元小数除法

第3单元　小数除法

第1课时　除数是整数的小数除法

（1）

【教学内容】

教材第24页例1及练习六第3,4（第2列2个小题）题。

【教学目标】

1.理解和掌握小数除以整数的计算方法,能正确地进行计算。

2.理解商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理,会笔算除数是整数的小数除法。

3.积极自主地参加数学学习活动,发展推理能力,并渗透转化思想,获得运用已有知识解决问题的成功体验。

【教学重点】

理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

【教学难点】

会确定商的小数点的位置,正确地进行计算。

【教学准备】

PPT课件、口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、复习准备

1.口算。

（口算题卡出示,学生用开火车的形式进行口算）

150÷5=　　　　　　　　96÷8=　　　　　　　　120÷4=

56÷7=240÷80=360÷40=

2.引导学生回顾整数除法的计算方法:

先看除数是几位,然后看被除数的前几位,前几位不够除时,多看一位,除到哪位,商就写在那位上面,不够商1时,一定要商0占位。

二、创设情境,谈话导入

同学们,你们喜欢锻炼吗?

经常锻炼对我们的身体有益。

瞧,王鹏就坚持每天晨跑,身体可棒呢!

老师一边说一边用PPT课件出示教材第24页例1的情境图。

三、合作探究,交流方法

1.理解图意,提出问题。

师:

说一说,从图上你看到了哪些信息?

（用PPT课件将例1出示完整）

2.学生讨论,列式解答提出的问题。

引导学生观察列出的算式,让学生说说这道算式与以前学过的整数除法有什么不同。

3.想一想,被除数是小数该怎么除呢?

组织小组讨论。

分组交流讨论情况,展示各种算法。

方法一:

先把千米转化成米,这样就把算式转化成了整数除法算式,按照整数除法的方法算出结果后,再把米转化成千米。

　　22.4km=22400m　　　　　　22400÷4=5600（m）

5600m=5.6km22.4÷4=5.6（km）

方法二:

可以将被除数和除数都乘10,把小数除法转化成整数除法来计算。

方法三:

可以列竖式来计算。

4.引导学生进行小组讨论:

怎样把小数除法转化成整数除法?

5.小组讨论后全班交流、汇报。

先把被除数22.4扩大到它的10倍,转化成224÷4=56,所得的商再缩小到原来的十分之一,所以22.4÷4=5.6。

6.学生尝试用竖式计算。

计算完后,交流自己计算的方法,老师巡视。

在学生中选择不同的竖式用展台进行展示。

师:

同学们再仔细观察一下,商的小数点位置与被除数的小数点位置有什么关系?

学生思考或小组讨论后老师指名回答。

7.归纳总结:

除数是整数的小数除法应该怎样计算?

先按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。

四、课堂小结

这节课你们学习了什么知识?

有什么收获?

五、巩固练习

教材第24页“做一做”。

第26页练习六第1~5题。

六、布置作业

《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　教学除数是整数的小数除法,重点要解决好两个问题:

一是除法竖式的写法,可以像整数除法那样列竖式计算;二是要理解商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐。

按照教学设想:

学生有整数除法的基础,让学生独立尝试列竖式进行计算,应该是能够完成的。

结果在巡视中发现有些学生的竖式有问题,于是把这些不同的竖式进行展示,让学生讨论对错,由于发现及时,并处理得比较好,最后还是完成了预期的教学。

通过这个问题,进一步明确了在学生自主探究时,老师巡视的作用:

一是要对学生进行指导;二是要注意发现学生计算中存在的不同问题。

这样,老师对学生的情况了然于心,在接下来的评讲中老师就能做到有的放矢了。

[不足之处]　虽然在教学中强调了商的小数点要与被除数的小数点对齐,并通过讨论让学生明确了为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理,但在学生的练习中还是有学生会出现漏写和错写的问题。

[再教设计]　在下次的教学中应针对学生漏写和错写小数点的问题,设计专门的练习题进行训练。

第2课时　除数是整数的小数除法

（2）

【教学内容】

教材第25页例2、例3及练习六第4（第1,3,4列的6个小题）,7,9题。

【教学目标】

1.进一步掌握除数是整数的小数除法的方法,会处理除到被除数的末尾仍有余数和被除数不够商1的特殊情况,能正确地进行笔算。

2.掌握小数除法的验算方法,会正确地进行验算。

【教学重点】

理解并掌握除数是整数的小数除法的计算方法。

【教学难点】

理解除数是整数的小数除法的算理,掌握除法的验算方法,提高计算的正确率。

【教学准备】

PPT课件、口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、复习准备

1.口算。

（老师用口算题卡出示口算题,学生用开火车的形式进行口算）

240÷2=　　　　　　　　660÷60=　　　　　　　24÷2=

66÷6=2.4÷2=6.6÷6=

2.学生口算的同时请2名学生板演,笔算下面两道题。

45.9÷9=　　　　　8.4÷7=

二、复习旧知,引入新课

师:

昨天我们根据王鹏的锻炼计划算出了他每周跑多少千米。

王鹏家不光是他积极锻炼,他的爷爷也坚持锻炼,现在王鹏的爷爷也要请你们来帮他算一算。

王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天慢跑多少千米?

（PPT课件出示或板书例2）

三、引导探究,揭示方法

（一）整数除以整数,商是小数的计算方法。

1.学生读题,理解题意。

2.探索计算方法。

（1）师:

先来估算一下这道题的商大约是几,怎样来估算?

（2）试着计算出结果,老师巡视。

师:

余数12表示12个一,根据小数的性质,在被除数28的十分位上添上1个0,把十分位上的0移下来,12就表示120个十分之一了,现在120比16大,可以继续除了。

（3）引导学生讨论:

当十分位又余下8,不够除怎么办?

（4）学生算出结果,老师指名回答自己的算法,老师根据学生的回答完成板书。

（5）思考一下,商7为什么写在十分位上?

5为什么写在百分位上?

3.小结。

计算小数除法,如果除到被除数的末尾还有余数,就在余数后面添0继续除。

（二）被除数的整数部分不够除的计算方法。

1.上节课我们算出了王鹏每周跑步5.6km,根据这些信息,你可以提出什么数学问题?

（老师板书例3或用PPT课件出示例3）

2.学生读题,理解题意,列出算式。

要求“王鹏平均每天要跑多少千米”,用除法计算,列式为5.6÷7。

3.学生估一估它的商比1大还是小。

4.探索计算方法。

（1）学生试算,老师巡视,选择学生列的竖式进行展示。

学生根据上面的算式进行讨论:

个位上为什么要商0呢?

（2）引导学生思考,先在小组内交流,再全班交流。

被除数的整数部分比除数小,整数部分不够商1,就要商0,0在个位起占位的作用。

（3）小结:

当被除数的整数部分比除数小时,应在个位商0,点上小数点,再除。

5.讨论验算方法。

师:

要知道计算方法是否正确,可以进行验算,那么除数是整数的小数除法该怎样验算呢?

试一试。

学生独立思考,先分别对例2和例3的计算结果进行验算,再全班交流。

小结:

同学们说得对,小数除法的验算和整数除法的验算一样,都是用商乘除数,看乘得的结果是否等于被除数。

（三）师生共同总结除数是整数的小数除法的计算方法。

学生分小组进行讨论,然后由组长汇报。

根据学生的汇报,老师帮助归纳,用PPT课件呈现。

（1）先按照整数除法的计算方法去除。

（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。

（3）整数部分不够除,在个位商0,点上小数点,再除。

（4）除到最后一位如果还有余数,要添0继续除。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你有哪些收获?

五、巩固练习

教材第25页“做一做”

（2）（3）题。

第26页练习六第4（第1,3,4列的6个小题）,6~9题。

六、布置作业

《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　在学习例1之后,有的学生就觉得自己已经掌握了除数是整数的小数除法,根据这一情况,学生讨论列出算式后,就放手让学生去尝试计算,当看到有的学生皱起眉头,有的学生停下了手中的笔,就知道遇到了问题,有的学生根据以往的经验,算到余数是12时,就以为算完了,有的学生提出算出余数是12后,不知道接下来应该怎样算。

这时引导学生根据小数的性质,在12后面添上1个0,把12个一转化成120个十分之一,再用120个十分之一除以16,而接下来又遇到余数是8时,学生就很自然地想到在后面添1个0,8个十分之一就转化成80个百分之一,再进行计算。

学生学习认真,对于这个知识点也掌握得很好。

另外,在教学例3时,引导学生讨论为什么要在个位商0这个环节也是设计得比较成功的,学生经历了思考、讨论、交流的过程,对于这个知识点也掌握得比较好。

[不足之处]　对于验算这个环节,由于花的时间不多,有少数同学由于基础知识掌握不牢固,所以在练习中出现了一些错误。

[再教设计]　再教此内容时,要认真设计验算的习题。

第3课时　一个数除以小数

（1）

【教学内容】

教材第28页例4及练习七第2题上面一排后2题,第3,5题。

【教学目标】

1.引导学生运用商不变的性质自主探索,理解除数是小数的除法的算理,初步掌握除数是小数的除法的计算方法,并能正确地进行计算。

2.培养学生运用已学过的知识解决新问题的能力,渗透转化思想,积累数学活动的经验。

3.培养学生细心计算的良好习惯,体验探究成功的喜悦。

【教学重点】

一个数除以小数的计算方法。

【教学难点】

理解“一个数除以小数”转化成“一个数除以整数”的算理。

【教学准备】

PPT课件、口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、复习准备

1.接龙游戏。

（口算题卡出示）

（1）6.4扩大到原来的10倍是（　　）。

（2）7.12扩大到原来的100倍是（　　）。

（3）0.45扩大到原来的（　　）倍是45。

（4）0.9扩大到原来的（　　）倍是9。

（5）（　　）扩大到原来的100倍是1.56。

（6）（　　）扩大到原来的10倍是105。

2.想一想,下面两题的商是否相等?

说说你是怎样想的。

240÷80=　　　　　24÷8=

二、创设情境,谈话导入

师:

（拿出一个中国结）同学们,这是什么?

对,是中国结。

这样的中国结是用红色的丝线编织成的。

你们看:

（PPT课件出示教材第28页例4的情境图）奶奶编“中国结”,编一个要用0.85m丝绳。

三、自主探究,发现方法

1.学生看图、读题,分析题中的信息。

（1）师:

你准备怎样解决图中的问题?

（2）学生口述列式。

2.引导学生观察发现算式中的除数是小数。

当除数是小数时,怎样计算呢?

你能想出办法把这道算式变成我们学过的除数是整数的算式吗?

3.自主探究。

（1）同桌之间议一议。

（2）独立完成计算过程,老师巡视。

（3）请不同算法的同学展示自己的计算过程。

（用多媒体展台展示）

方法一:

7.65m=765cm　　0.85m=85cm　　765÷85=9（个）

方法二:

7.65÷0.85=（7.65×100）÷（0.85×100）=765÷85=9（个）

方法三:

7.65÷0.85=9（个）

4.引导学生比较、辨析不同的算法。

5.结合讨论、讲解,老师示范板书竖式。

师:

经过分析、讨论,可以把除数变成整数后用我们学过的方法进行计算,不过在把除数变成整数的同时,要根据商不变的性质,让被除数与除数一起变化。

在竖式上怎样把这个过程表示出来呢?

（PPT课件出示）

6.小结:

根据除数的小数位数,小数点向右移动几位化成整数,被除数的小数点也向右移动相同的位数。

四、课堂小结

今天学习了什么知识?

在计算时要注意什么?

五、巩固练习

教材第28页“做一做”。

第30页练习七第1~3,5题。

六、布置作业

《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　在教学中,注意让学生通过思考、讨论、尝试等方法,让学生经历一个数除以小数的过程,理解一个数除以小数的算理、算法。

通过辨析,让学生掌握小数点移动的方法,解决本节课的难点,这些环节的设计和实施都是比较成功的。

[不足之处]　教学中复习导入部分设计的题目太多,用的时间多了一些,有本末倒置之嫌。

对于让学生探索的环节给学生留的时间少了一些。

[再教设计]　对待可以将新知识与旧知识结合起来进行理解的内容,最好采用知识迁移的方法,激发学生参与其中,让学生自然过渡到新知识的学习。

第4课时　一个数除以小数

（2）

【教学内容】

教材第29页例5及练习七第4,7题。

【教学目标】

1.掌握除数是小数的除法的计算方法。

2.经历一个数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。

3.在学习活动中,体验知识之间的联系和数学知识的应用价值,感受学习的乐趣。

【教学重点】

归纳一个数除以小数的计算方法。

【教学难点】

掌握被除数的小数位数不够时的处理方法:

用“0”补足再除。

【教学准备】

PPT课件、口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、复习准备

根据商不变的性质填空,并说明你是怎样想的。

（1）7.32÷1.2=（　　）÷12

（2）3.06÷0.34=（　　）÷34

（3）0.65÷0.13=（　　）÷（　　）

（4）4.65÷1.5=（　　）÷（　　）

二、复习旧知,引入新课

师:

在我们前面复习的一个数除以小数的计算题中,有的题中除数和被除数的小数位数相同（指着第

（2）,（3）题）,有的题中被除数的小数位数比除数的小数位数多（指着第

（1）,（4）题）。

这样的题你们会计算,如果被除数的小数位数比除数少,你们还会计算吗?

三、自主尝试,应用转化

（一）被除数的小数位数比除数少的除法。

（PPT课件出示教材第29页例5）

1.请根据我们上节课的研究成果思考:

先要做什么?

被除数的位数比除数少,该怎么办?

学生尝试计算,老师巡视。

2.展示学生的计算过程,暴露问题。

3.学生评价,老师点拨。

师:

你认为哪一种算法是正确的?

为什么要在被除数末尾添上1个0?

4.通过学习例5,你有什么收获?

被除数的小数位数不够要在被除数的末尾用“0”补足。

（二）梳理小结,归纳算法。

1.教材第29页“做一做”上面的填空。

先独立思考,再小组讨论,然后全班汇报。

学生汇报时老师用PPT课件出示,根据学生回答显示填空内容。

（1）先移动除数的小数点,使它变成　　　　; 

（2）除数的小数点向右移动几位,　　　　的小数点也向右移动几位（位数 

不够的,在被除数的末尾用　　　　补足）; 

（3）然后按除数是整数的小数除法进行计算。

2.同桌讨论:

例4与例5比较,有哪些相同点和不同点?

3.归纳一个数除以小数的计算方法:

（1）先移动除数的小数点,使它变成整数。

（2）除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的,在被除数的末尾添0补足）。

（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

四、课堂小结

今天学习了什么知识?

在计算时要注意什么?

五、巩固练习

教材第29页“做一做”第1题第二行,第2题。

第30页练习七第4,7题。

六、布置作业

《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　本节课的重点是让学生理解并掌握一个数除以小数的算理和计算方法。

教学难点是让学生理解“被除数的小数点位置的移动应该随着除数的变化而变化”以及商不变的性质的运用,尤其是移动被除数和除数的小数点时,被除数的位数不够,需在被除数的末尾用“0”补足的情况。

教学中注意运用知识的迁移,将一个数除以小数的问题先转化成除数是整数的除法,有效地减少了反复教学所花费的时间,还可以在学习新课的同时,复习除数是整数的除法的内容。

[不足之处]　学生在对一个数除以小数进行竖式计算时,对小数点位置移动引起小数大小变化的知识掌握得不够熟练,可能会发生除数和被除数移动的小数点的位数不一致,从而导致结果出现问题。

[再教设计]　要注意帮助学生熟练地掌握一个数除以小数中小数的位数的三种情况:

①被除数的小数位数与除数的小数位数相同;②被除数的小数位数比除数的小数位数多;③被除数的小数位数比除数的小数位数少。

让学生明确除数变成整数时,被除数也可能还是一个小数,被除数的小数位数不够时,应在末尾添“0”补足。

第5课时　商的近似数

【教学内容】

教材第32页例6及练习八第1~3题。

【教学目标】

1.掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。

2.能根据实际需要和要求正确地取商的近似数。

3.经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程,体验迁移应用的学习方法。

4.在学习过程中,感受数学知识与实际生活的密切联系,激发学生的学习兴趣,培养学生学数学、用数学的良好习惯。

【教学重点】

掌握“四舍五入”法取商的近似值的方法,能正确地按题意求出商的近似值。

【教学难点】

会根据实际生活的需要,准确求出商的近似值。

【教学准备】

PPT课件、口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、复习准备

1.按要求保留小数位数。

（口算题卡出示）

（1）用“四舍五入”法将下列各数保留一位小数。

2.28　　9.445　　8.95

（2）用“四舍五入”法将下列各数保留两位小数。

1.401　　7.606　　4.993

2.计算下题的近似值。

0.63×1.24≈

（结果保留两位小数）

二、组织比赛,质疑引入

请笔算下面各题。

17.2÷17　　　　2.975÷12.2

（1）学生每人选择其中1题独立计算,老师巡视。

（2）1分钟后,老师叫停。

师:

你们算完了吗?

为什么?

师:

积的小数位数太多时,我们可以用“四舍五入”法取积的近似数,那么小数除法所得的商同样也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,取商的近似数。

三、引导探究,交流发现

（一）求商的近似数。

1.出示PPT课件（教材第32页例6情境图）。

2.学生根据题意列出算式。

3.学生独立计算,全班交流。

4.引导学生对上述答案进行讨论。

（1）计算得到的结果是一个循环小数。

（2）通过“四舍五入”法保留两位小数得到的近似数,表示精确到分。

（3）通过“四舍五入”法保留一位小数得到的近似数,表示精确到角。

5.小结:

在计算小数除法时,我们要根据实际生活的需要,确定应该保留几位小数。

在有关人民币的计算中,可以保留一位小数,也就是精确到“角”,也可以保留两位小数,也就是精确到“分”。

（二）归纳求商的近似数的方法。

1.师:

在计算小数除法时,根据要求保留一定的小数位数时应该注意什么?

2.小组讨论,汇报交流。

（PPT课件出示）

（1）在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时,可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

（2）求商的近似数的方法:

先看保留几位小数,就除到比需要保留的小数位数多一位,再用“四舍五入”法求出近似值。

（3）引导学生对求积的近似数与求商的近似数的方法进行比较。

四、课堂小结

今天这节课学习了什么?

你学会了什么?

五、巩固练习

教材第32页“做一做”。

第36页练习八第1~3题。

六、布置作业

《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　好的开头是成功的开始,这节课的第一个环节是设计得比较好的一个环节。

在导入部分,采用了比赛的方式,这样吸引学生注意力,也能很好地产生疑问,顺利过渡到新课。

另外,在学习了求商的近似数的方法后,让学生对求积的近似数的方法和求商的近似数的方法进行比较,使学生了解两者之间的联系与区别。

这样设计可以使学生对新旧知识之间进行对比,能通过前面学过的知识帮助理解和掌握新知。

[不足之处]　由于本节课是除法的计算,学生的计算速度不够快,因此花的时间多了一些。

[再教设计]　再教这一内容时,复习准备这一环节的习题可以减少（可以在课前完成,也可以让学生在家里完成）,这样可以缩短这一环节的时间。

同时,要加强对学生的计算速度的训练,提高学生计算的正确率和计算的速度。

第6课时　循环小数

【教学内容】

教材第33页例7、例8及相关内容。

【教学目标】

1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

2.通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。

3.经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习方法。

4.在学习活动中,感受数学知识的无穷奥秘,感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣。

【教学重点】

理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。

【教学难点】

能正确判断循环小数的循环节,学会用简便记法表示循环小数。

【教学准备】

PPT课件、口算题卡若干张。

教学过程

教师批注

一、复习准备

通过讲故事,引导学生理解“依次不断重复出现”的意义。

老师给你们讲一个故事:

从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:

从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说……

师:

这种“依次不断重复”的情况叫做循环。

你在生活中见过像这种依次不断重复出现的现象吗?

二、引导探究,发现规律

（一）认识循环小数。

1.初步感知循环小数。

（1）PPT课件出示教材第33页例7情境图。

（2）引导学生观察情境图,说出图意,并找到数学信息,独立列出算式。

（3）独立用竖式计算这个算式,老师巡视。

（4）说一说在计算过程中你发现了什么。

引导学生观察竖式,进行思考:

为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?

如果继续除,商的下一位应该商几?

为什么?

（5）你能想出一个方法来表示永远除不尽的商吗?

学生在老师的引导下思考,回答。

省略号表示后面有无数个“3”,所以这里的商表示精确值,用“=”号连接。

2.（PPT课件出示教材第33页例8）

（1）让学生独立计算,老师巡视。

（2）展示学生竖式。

（3）引导学生观察,并说出商的特点。

①想一想,如果继续除下去,各题的商会是多少呢?

②在除的过程中,能否不除这么多,就能确定商是多少?

③请大家比较一下,这两道题的商有什么相同的地方?

有什么不同的地方呢?

3.小结:

我们所说的重复也叫做循环,像5.333…,1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。

（二）认识循环节。

1.自学问题。

循环小数有什么特点?

在循环小数里,依次不断重复出现的数字叫什么?

循环小数还可以怎样表示呢?

2.学生自学后,全班交流。

3.小结:

今后在计算小数除法时,如果遇到除不尽的情况,可以根据要求取商的近似值,也可以用循环小数表示除得的商。

三、课堂小结

这节课学习了哪些知识?

你学得怎样?

四、巩固练习

教材第34页“做一做”。

第36页练习八第4~7,9题。

五、布置作业

《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】

【教学反思】

[成功之处]　在学习《循环小数》这节课时,用学生都很熟悉的简短诙谐的故事“从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:

从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说……这个故事讲得完吗?

为什么讲不完呢?

”这样导入新课引出重复出现,很好地吸引了学生的注意力,也非常自然地进入了新课教学。

同时