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高中不等式练习题选修
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高中不等式练习题选修
[基础训练A组]
一、选择题
3（设x?
0,y?
0,A?
xyx?
y,B?
，则A,B的大小关系是?
1?
x1?
y1?
x?
y
A（A?
BB（A?
B
C（A?
BD（A?
B
4（若x,y,a?
R，且?
x?
y?
ax?
y恒成立，则a的最小值是
A
1B
C（1D（
5（函数y?
x?
4?
x?
6的最小值为
A（B
C（D（6
6（不等式3?
5?
2x?
9的解集为
A（[?
2,1）?
[4,7）B（D（
二、填空题
2（若a?
b?
0,m?
0,n?
0，则
22abb?
ma?
n,,,按由小到大的顺序排列为baa?
mb?
n3（已知x,y?
0，且x?
y?
1，则x?
y的最大值等于_____________。
1/13
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4（设A?
1111，则A与1的大小关系是_____________。
?
?
?
?
?
?
1010101122?
12?
22?
1
三、解答题
2
（解不等式x?
7?
3x?
4?
?
0
3（
4
（证明:
1）?
1?
?
...?
?
数学选修4-不等式选讲
[综合训练B组]
一、选择题
11n恒成立，则n的最大值是?
?
a?
bb?
ca?
c
A（B（C（D（1（设a?
b?
c,n?
N，且
4（设不等的两个正数a,b满足a?
b?
a?
b，则a?
b的取值范围是
A（B（
C（[1,]D（
二、填空题
4（若a,b,c,d是正数，且满足a?
b?
c?
d?
4，用M表示3224343
a?
b?
c,a?
b?
d,a?
c?
d,b?
c?
d中的最大者，则M的最小
2/13
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值为__________。
5（若x?
1,y?
1,z?
1,xyz?
10，且x
三、解答题
1（如果关于x的不等式x?
3?
x?
4?
a的解集不是空集，求参数a的取值范围。
lgx?
ylgy?
zlgz?
10，则x?
y?
z?
_____。
2（
3（当n?
3,n?
N时，求证:
2?
2
4（已知实数a,b,c满足a?
b?
c，且有a?
b?
c?
1,a?
b?
c?
1
求证:
1?
a?
b?
222n4
数学选修4-不等式选讲
[提高训练C组]
一、选择题
2（a,b,c?
R，设S?
?
abcd，?
?
?
a?
b?
cb?
c?
dc?
d?
ad?
a?
b
则下列判断中正确的是
A（0?
S?
1B（1?
S?
2
C（2?
S?
D（3?
S?
4
二、填空题
?
2（若a,b,c?
R，且a?
b?
c?
1，则a?
?
c的最大值是
3（已知?
1?
a,b,c?
1，比较ab?
bc?
ca与?
1的大小关系为.
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4（若a?
0，则a?
三、解答题1?
a1（设a,b,c?
R，且a?
b?
c，求证:
a?
b?
c
2（已知a?
b?
c?
d，求证:
5（已知x,y,z?
R，且x?
y?
z?
8,x?
y?
z?
24
求证:
222?
232323111?
?
?
a?
bb?
cc?
aa?
d444?
x?
3?
y?
?
z?
333
新课程高中数学训练题组参考答案数学选修4-不等式选讲[基础训练A组]
一、选择题
1（
2（
3（BB?
xyxyx?
y?
?
?
?
?
A，即A?
B1?
x1?
y1?
x?
y1?
y?
x1?
x?
y
x?
y?
?
x?
y），（B
2
?
，而x?
y?
ax?
y，
2
11即a?
恒成立，得?
a2a?
5（Ay?
x?
4?
x?
6?
x?
4?
6?
x?
2
?
?
?
2?
x?
7?
2x?
5?
9?
?
9?
2x?
5?
96（D?
，
4/13
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得?
?
?
?
?
?
2x?
5?
3?
2x?
5?
3,或2x?
5?
?
3?
x?
4,或x?
1
二、填空题
1（
2（bb?
ma?
nabb?
m?
?
?
由糖水浓度不等式知?
?
1，aa?
mb?
nbaa?
m
bb?
naa?
na?
na且?
?
1，得?
?
1，即1?
?
aa?
nbb?
nb?
nb
x?
y?
?
x?
y?
3
2
4（A?
1A?
11111111?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1
1010210210?
1210?
2211?
1?
?
?
?
?
21021022?
?
?
?
?
?
210个
5（
三、解答题
1（12
222另法一:
?
a?
b?
c?
?
a?
b?
c?
3222
2.不等式的解法
，一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的无理不等式的解法（
2（会在数轴上表示不等式或不等式组的解集（
1（一元一次不等式ax?
b的解集情况是
bab
当a?
0时，解集为{x|x?
5/13
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a
当a?
0时，解集为{x|x?
二、一元二次不等式的解法
2
一般的一元二次不等式可利用一元二次方程ax?
bx?
c?
0与二次函数y?
ax2?
bx?
c的有关性质求解，具体见下表:
注:
1（解一元二次不等式的步骤:
把二次项的系数a变为正的（
解对应的一元二次方程（求解一元二次不等式（（当a?
0且?
?
0时，定一元二次不等式的解集的口诀:
“小于号取中间，大于号取两边”（三、含有绝对值的不等式的解法1（绝对值的概念?
a?
a?
?
0?
a?
0?
?
?
a?
a?
0?
?
2（含绝对值不等式的解:
|x|?
a?
?
a?
x?
a|
x|?
a?
x?
?
a或x?
a|f|?
a?
?
a?
f?
a|f|?
a?
f?
?
a或f?
a
注:
当a?
0时，|x|?
a无解，|x|?
a的解集为全体实数（四、一元高次不等式的解法
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一元高次不等式f?
0，一般用数轴标根法求解，其步骤是:
将f的最高次项的系数化为正数;
将f分解为若干个一次因式的积;
将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线;根据曲线显现出f值的符号变化规律，写出不等式的解集（如:
若a1?
a2?
a3?
?
?
an，则不等式?
?
0或?
?
0的解法如下图:
五、分式不等式的解法
f’f’
对于解’?
a或?
a型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成
g’g
ff
?
0或?
0的形式，再转化为整式不等式求解。
gg
ff
?
0?
f?
g?
0?
0?
f?
g?
0
ggx）
f?
g?
0f?
g?
0fgg?
0g?
0
六、无理不等式的解法
?
f?
0?
?
?
定义域
f?
g型?
?
g?
0?
?
7/13
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?
f?
g?
?
f?
0
?
f?
0?
f?
g型?
?
g
?
0或?
?
f?
[g]2?
g?
0?
?
f?
0?
f?
g型?
?
g?
0
?
f?
[g]2?
解下列不等式组，并在数轴上表示出它们的解集:
x?
2?
04x?
2x?
1?
1?
x?
5?
032
2?
2?
4x?
8?
0
解:
2x?
14x?
3
?
1?
32
2?
2?
4
?
?
由不等式?
，得x?
?
由不等式?
，得x?
1所以原不等式组化成
即原不等式的解集为{x|?
116
x?
?
x?
1
8/13
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116
11
?
x?
1}1616
?
原不等式组的解集为{x|5?
x?
8}
解下列不等式
2
分析:
由三个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理后，至少有两个不等式的不等号是同向的，因此，在求它们的解集的交集时，可先将这两个不等式化成一个不等式（
解:
经过整理得x?
2
x?
5
x?
8
x?
5将这个不等式组化成两个不等式组成的不等式组
x?
即得?
x?
8
?
0?
x?
x?
12?
0
解法一:
分析:
两个式子的积大于0，那么，这两个式子或者都大于0,或者都小于0;解:
原不等式等价于x?
4?
03x?
4?
0
?
或?
2x?
1?
02x?
1?
0
4
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31
不等式组?
的解集是x?
2
不等式组?
的解集是x?
?
原不等式组的解集为{x|x?
4或x?
?
1（
3
2
2
3
解法二:
分析:
如果按照分解因式转化为不等式组解，比较麻烦，可以利用函数y?
的图象，找出这条抛物线与x轴的交点，进而得到不等式的解集（解:
因为?
0的根是
41
?
32
y?
的草图为
?
原不等式组的解集为{x|x?
4或x?
?
1（2分析:
将不等式的两边同时乘以?
1，再因式分解为?
0，两个式子的积小
于0，则这两个式子的值的符号相反（
解法一:
两边同乘以?
1，得x?
x?
12?
0，化为?
0
原不等式可等价于
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x?
3?
0x?
3?
0
或?
?
x?
4?
0
x?
4?
0
?
的解集是?
2
?
的解集是?
4?
x?
3
?
原不等式组的解集为{x|?
4?
x?
3}
解法二:
两边同乘以?
1，得x?
x?
12?
0，化为?
0
?
?
0的根是?
4,3，将根标在数轴上
?
原不等式组的解集为{x|?
4?
x?
3}
2
注:
若将第题换成?
0，则解集为{x
|x?
或x?
?
}
32
在解一元二次不等式时，如果二次项系数是负数，一般先在不等式两边同乘以?
1，使
二次项系数变成正数，并把不等号改变方向，然后再求解（解不等式
?
3x?
?
6x?
解:
原不等式化为3x?
6x?
2?
0
22
，x2?
1?
，3
?
原不等式组的解集为[1?
3,1?
]
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33
解关于x的不等式k?
x?
2（解:
原不等式等价于x?
k?
2
?
当k?
1时，解集为{x|x?
k?
2
k?
1
当k?
1时，原不等式化为0?
x?
?
1?
解集为R
k?
2
当k?
1时，解集为{x|x?
k?
1
本题中含有参数k，必须对k取值进行讨论（解下列不等式
2x?
33x?
5
?
0?
1
104.30—5.6加与减
（二）2P57-602?
3xx?
1
<0<===>抛物线与x轴有0个交点（无交点）；f
?
0时，与不等式f?
g?
0同解（分析:
当分式不等式化为
②弧、半圆、优弧、劣弧：
弧：
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。
半圆：
直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。
优弧：
大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧：
小于半圆的弧叫做劣弧。
（为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。
）g
1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
解:
原不等式等价于?
0，即?
0
23
?
?
0的根是,，将根标在数轴上
32
23
推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.12/13
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?
原不等式的解集为?
（
32?
3x2?
6x?
2?
0的根是x1?
1?
9切线长定理：
过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.2x?
6
?
0解:
移项，通分得
x?
1
x?
3
?
0即
（三）实践活动x?
1
1.仰角:
当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角3
2
10.圆内接正多边形13/13
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