最新高中不等式练习题选修优秀名师资料.docx

1、最新高中不等式练习题选修优秀名师资料高中不等式练习题选修精品文档 高中不等式练习题选修 基础训练A组 一、选择题 3(设x?0,y?0,A?xyx?y, B?，则A,B的大小关系是 ?1?x1?y1?x?y A(A?BB(A?B C(A?BD(A?B 4(若x,y,a?R，且?x?y?ax?y恒成立，则a的最小值是 A 1 B C(1 D( 5(函数y?x?4?x?6的最小值为 A(B C( D(6 6(不等式3?5?2x?9的解集为 A(?2,1)?4,7)B( D( 二、填空题 2(若a?b?0,m?0,n?0，则 22abb?ma?n, , , 按由小到大的顺序排列为 baa?mb?n3

2、(已知x,y?0，且x?y?1，则x?y的最大值等于_。 1 / 13 精品文档 4(设A?1111，则A与1的大小关系是_。 ?1010101122?12?22?1 三、解答题 2 (解不等式x?7?3x?4?0 3( 4 (证明:1)?1? ?.? 数学选修4-不等式选讲 综合训练B组 一、选择题 11n恒成立，则n的最大值是 ?a?bb?ca?c A( B( C( D(1(设a?b?c,n?N，且 4(设不等的两个正数a,b满足a?b?a?b，则a?b的取值范围是 A( B( C(1,D( 二、填空题 4(若a,b,c,d是正数，且满足a?b?c?d?4，用M表示3224343 a?b?

3、c,a?b?d,a?c?d,b?c?d中的最大者，则M的最小2 / 13 精品文档 值为_。 5(若x?1,y?1,z?1,xyz?10，且x 三、解答题 1(如果关于x的不等式x?3?x?4?a的解集不是空集，求参数a的取值范围。 lgx?ylgy?zlgz?10，则x?y?z?_。 2( 3(当n?3,n?N时，求证:2?2 4(已知实数a,b,c满足a?b?c，且有a?b?c?1,a?b?c?1 求证:1?a?b?222n4 数学选修4-不等式选讲 提高训练C组 一、选择题 2(a,b,c?R，设S?abcd， ?a?b?cb?c?dc?d?ad?a?b 则下列判断中正确的是 A(0?S

4、?1 B(1?S?2 C(2?S?D(3?S?4 二、填空题 ?2(若a,b,c?R，且a?b?c?1，则a?c的最大值是 3(已知?1?a,b,c?1，比较ab?bc?ca与?1的大小关系为. 3 / 13 精品文档 4(若a? 0，则a? 三、解答题 1?a1( 设a,b,c?R，且a?b?c，求证:a?b?c 2(已知a?b?c?d，求证: 5(已知x,y,z?R，且x?y?z?8,x?y?z?24 求证:222?232323111?a?bb?cc?aa?d444?x?3?y?z?333 新课程高中数学训练题组参考答案 数学选修4-不等式选讲 基础训练A组 一、选择题 1( 2( 3(B

5、B?xyxyx?y?A，即A?B 1?x1?y1?x?y1?y?x1?x?y x?y?,?x?y)， (B 2 ?，而x?y?ax?y， 2 11即a? 恒成立，得?a2a? 5(A y?x?4?x?6?x?4?6?x?2 ?2?x?7?2x?5?9?9?2x?5?96(D ?，4 / 13 精品文档 得 ?2x?5?3?2x?5?3,或2x?5?3?x?4,或x?1 二、填空题 1( 2(bb?ma?nabb?m? 由糖水浓度不等式知?1， aa?mb?nbaa?m bb?naa?na?na且?1，得?1，即1? aa?nbb?nb?nb x?y?x?y?3 2 4(A?1 A?111111

6、11?1 1010210210?1210?2211?1?21021022? 210个 5( 三、解答题 1( 12 222另法一:?a?b?c?a?b?c?3222 2. 不等式的解法 ，一元二次不等式，分式不等式，含绝对值的不等式，简单的无理不等式的解法( 2(会在数轴上表示不等式或不等式组的解集( 1(一元一次不等式ax?b的解集情况是 b ab 当a?0时，解集为x|x? 5 / 13 精品文档 a 当a?0时，解集为x|x? 二、一元二次不等式的解法 2 一般的一元二次不等式可利用一元二次方程ax?bx?c?0与二次函数y?ax2?bx?c的有关性质求解，具体见下表: 注:1(解一元二

7、次不等式的步骤: 把二次项的系数a变为正的( 解对应的一元二次方程( 求解一元二次不等式(当a?0且?0时，定一元二次不等式的解集的口诀:“小于号取中间，大于号取两边” ( 三、含有绝对值的不等式的解法 1(绝对值的概念 ?a ? a?0?a?0? ?a?a?0? ? 2(含绝对值不等式的解: |x|?a?a?x?a | x|?a?x?a或x?a |f|?a?a?f?a |f|?a?f? ?a或f?a 注:当a?0时，|x|?a无解，|x|?a的解集为全体实数( 四、一元高次不等式的解法 6 / 13 精品文档 一元高次不等式f?0，一般用数轴标根法求解，其步骤是: 将f的最高次项的系数化为正

8、数; 将f分解为若干个一次因式的积; 将每一个一次因式的根标在数轴上，从右上方依次通过每一点画曲线; 根据曲线显现出f值的符号变化规律，写出不等式的解集( 如:若a1?a2?a3?an，则不等式?0 或?0的解法如下图: 五、分式不等式的解法 ff 对于解?a或?a型不等式，应先移项、通分，将不等式整理成 gg ff ?0或?0的形式，再转化为整式不等式求解。 gg ff ?0?f?g?0?0?f?g?0 gg x ) f ? g ? 0f?g?0 f gg?0g?0 六、无理不等式的解法 ?f?0?定义域 f?g型?g?0? 7 / 13 精品文档 ?f?g?f?0 ?f?0? f?g型?g

9、 ?0或? ?f?g2?g?0?f?0? f?g型?g?0 ?f?g2? 解下列不等式组，并在数轴上表示出它们的解集: x?2?04x?2x?1? 1 ? x?5?032 2?2?4x?8?0 解: 2x?14x?3 ?1?32 2?2?4 ? ? 由不等式?，得x? 由不等式?，得x?1 所以原不等式组化成 即原不等式的解集为x|? 1 16 x? x?1 8 / 13 精品文档 116 11 ?x?1 1616 ?原不等式组的解集为x|5?x?8 解下列不等式 2 分析:由三个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理后，至少有两个不等式的不等号是同向的，因此，在求它们的解集的交集时，可先将这

10、两个不等式化成一个不等式( 解:经过整理得 x?2 x?5 x?8 x?5将这个不等式组化成两个不等式组成的不等式组 x? 即得?x?8 ?0 ?x?x?12?0 解法一: 分析:两个式子的积大于0，那么，这两个式子或者都大于0, 或者都小于0 ; 解:原不等式等价于x?4?03x?4?0 ?或? 2x?1?02x?1?0 4 9 / 13 精品文档 31 不等式组?的解集是x? 2 不等式组?的解集是x? ?原不等式组的解集为x|x?4或x?1( 3 2 2 3 解法二: 分析:如果按照分解因式转化为不等式组解，比较麻烦，可以利用函数y? 的图象，找出这条抛物线与x轴的交点，进而得到不等式的

11、解集 ( 解:因为?0的根是 41 ,? 32 y?的草图为 ?原不等式组的解集为x|x?4或x?1(2分析:将不等式的两边同时乘以?1，再因式分解为?0，两个式子的积小 于0，则这两个式子的值的符号相反( 解法一:两边同乘以?1，得x?x?12?0，化为?0 原不等式可等价于 10 / 13 精品文档 x?3?0x?3?0 或 ?x?4?0 x?4?0 ?的解集是? 2 ?的解集是?4?x?3 ?原不等式组的解集为x|?4?x?3 解法二 :两边同乘以?1，得x?x?12?0，化为?0 ?0的根是?4,3，将根标在数轴上 ?原不等式组的解集为x|?4?x?3 2 注:若将第题换成?0，则解集

12、为x |x?或x? 32 在解一元二次不等式时，如果二次项系数是负数，一般先在不等式两边同乘以?1，使 二次项系数变成正数，并把不等号改变方向，然后再求解( 解不等式 ?3x?6x?解:原不等式化为3x?6x?2?0 22 ，x2?1?，3 ?原不等式组的解集为1?3,1? 11 / 13 精品文档 33 解关于x的不等式k?x?2( 解:原不等式等价于x?k?2 ? 当k?1时，解集为x|x?k?2 k?1 当k?1时，原不等式化为0?x?1?解集为R k?2 当k?1时，解集为x|x? k?1 本题中含有参数k，必须对k取值进行讨论( 解下列不等式 2x?33x?5 ?0?1 10 4.3

13、05.6 加与减（二）2 P57-602?3xx?1 0 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；f ?0时，与不等式f?g?0同解( 分析:当分式不等式化为 弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)g 1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。解:原不等式等价于 ?0，即?0 23 ?0的根是,，将根标在数轴上 32 23 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.12 / 13 一年级下册数学教学工作计划精品文档 ?原不等式的解集为?( 32?3x2?6x?2?0的根是x1?1? 9切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式.2x?6 ?0 解:移项，通分得 x?1 x?3 ?0 即 (三)实践活动x?1 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角3 2 10.圆内接正多边形13 / 13