贵州省黔南州中考数学试题含答案.docx

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贵州省黔南州中考数学试题含答案

2017年中考数学试题（贵州黔南）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）

1．计算﹣（﹣5）等于【】

A．5B．﹣5C．D．﹣

【答案】A。

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【】

A．B．C．D．

【答案】C。

3．把不等式的解表示在数轴上，正确的是【】

A．B．

C．D．

【答案】B。

4．如图，直线AB对应的函数表达式是【】

A．B．C．D．

【答案】A。

5．下列运算正确的是【】

A．B．C．D．

【答案】B。

6．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=1500，则∠C的度数是【】

A．1500B．1300C．1200D．1000

【答案】C。

7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】

A．中B．考C．成D．功

【答案】C。

8．已知抛物线与x轴的交点为（m，0），则代数式的值为【】

A．2009B．2017C．2017D．2017

【答案】B。

9．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【】

A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD

【答案】D。

10．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【】

A．16厘米B．10厘米C．6厘米D．4厘米

【答案】D。

11．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为【】

A．8mB．6.4mC．4.8mD．10m

【答案】A。

12．如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【】

A．300B．400C．500D．600

【答案】B。

13．为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。

切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】

A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30

【答案】C。

二、填空题（每题5分，共25分）

14．若分式的值为0，则x的值为　▲　。

【答案】1。

15．Iphone4手机风靡全世界，苹果公司估计2017年的净利润超过2017年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币　▲　元（保留两位有效数字）．

【答案】2.5×1011。

16．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于　▲　。

【答案】。

17．已知，扇形AOB中，若∠AOB=450，AD=4cm，=3πcm，则图中阴影部分的面积是　▲　．

【答案】cm2。

18．如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线上，设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为　▲　。

【答案】。

三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）

19．

（1）计算：

；

【答案】解：

原式=。

（2）先化简：

，然后求当x=1时，这个代数式的值。

【答案】解：

原式=。

当x=1时，原式=

20．“新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志……”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：

A.不知道“黄岩岛事件”；

B.知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；

C.知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。

图是根据调查结果绘制的部分统计图。

请根据提供的信息回答问题：

（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？

（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；

（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。

【答案】解：

（1）∵A类学生有60人，占被调查学生人数的30%，

∴被调查学生人数为60÷30%=200（人）。

（2）B类学生人数为200－60－30=110（人）。

补全统计图如下：

（3）∵被调查学生中C类学生有30人，占被调查学生人数的，

∴估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为：

2000×=300（人）。

21．市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：

连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；

（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？

（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？

为什么？

【答案】解：

（1）画树状图如下：

∴三次抛掷硬币的所有结果有：

正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种。

（2）∵由

（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种，

∴小青听两堂知识讲座的概率为。

（3）这个游戏规则合理。

∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：

正正反，正反正，反正正，

∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为。

∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：

正反反，反正反，反反正，

∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为。

∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。

∴这个游戏规则合理。

22．2017年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。

4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。

（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？

（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？

【答案】解：

（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是x元/盒。

根据题意，得，解得x=15。

经检验，x=15是原方程的解。

∴x=15，x=10。

答：

该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。

（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，

根据题意，得，解得（不使题意，舍去）。

答：

5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。

23．已知，如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的的延长线上，

∠BCD=∠A。

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）过点C作CE⊥AB于E。

若CE=2，，求AD的长。

【答案】解：

（1）证明：

连接CO，

∵AB是⊙O直径，∴∠ACO+∠OCB=90°。

∵AO=CO，∴∠ACO=∠A。

∵∠BCD=∠A，∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°。

∴OC⊥CD。

又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线。

（2）∵OC⊥CD于C，∴∠COD+∠D=90°。

∵CE⊥AB于E，∴∠COD+∠OCE=90°。

∴∠OCE=∠D。

∴cos∠OCE=cosD。

在△OCE中，∠OEC=90°，∴cos∠OCE=。

∵，CE=2，∴。

∴CO=。

∴⊙O的半径为。

在△OCD中，∠OCD=90°，。

∴设CD=4k，OD=5k。

根据勾股定理，得，即，解得（已舍负值）。

∴OD=。

AD=

24．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2

（1）求EC：

CF值；

（2）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；

（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？

若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。

【答案】解：

（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE+∠BEA=90°。

∴∠BAE=∠CEF。

∴△ABE∽△ECF。

∴EC：

CF=AB：

BE=5：

2。

（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。

∴AM=CE。

∴∠BME=45°。

∴∠AME=135°。

∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。

∴∠ECP=135°。

∴∠AME=∠ECP。

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF。

∴△AME≌△PCE（ASA）。

∴AE=EP。

（3）存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时M使得四边形DMEP是平行四边形。

证明如下：

∵DM⊥AE，∴∠ADM=90°－∠DAE。

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°。

∴∠BAE=90°－∠DAE。

∴∠BAE=∠ADM。

∴△BAE≌△ADM（ASA）。

∴AD=DM。

由

（2）AE=EP，得DM=EP。

双∵DM⊥AE，AE⊥EF，∴DM∥EP。

∴四边形DMEP是平行四边形。

25．如图，对称轴为ｘ=3的抛物线与ｘ轴相交于点B、O。

（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A的坐标；

（2）连结AB，把AB所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线ｌ。

点P是ｌ上一动点。

设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为ｔ，当0＜S≤18时，求ｔ的取值范围；

（3）在

（2）的条件下，当ｔ取最大值时，抛物线上是否存在点Q，使△OPQ为直角三角形且OP为直角边。

若存在，直接写岀点Q的坐标；若不存在，说明理由。

（平面几何有个结论：

如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为－1，坐标轴所在直线除外）

【答案】解：

（1）∵点B与O（0，0）关于x=3对称，∴点B坐标为（6，0）。

将点B坐标代入得：

36a+12=0。

∴a=。

∴抛物线解析式为。

当x=3时，。

∴顶点A坐标为（3，3）。

（2）设直线AB解析式为y=kx+b，

∵A（3，3），B（6，0），∴，解得。

∴直线AB解析式为y=－x+6。

∵直线l∥AB且过点O，∴直线l解析式为y=－x。

∵点P是l上一动点且横坐标为t，∴点P坐标为（t，－t）。

当P在第四象限时（t＞0），则

。

∵0＜S≤18，∴0＜9+3t≤18。

∴－3＜t≤3。

又t＞0，∴0＜t≤3。

当P在第二象限时（t＜0），作PM⊥x轴于M。

设对称轴与x轴交点为N，则

。

∵0＜S≤18，∴0＜－3t+9≤18。

∴－3≤t＜3。

又t＜0，∴－3≤t＜0。

∴t的取值范围是－3≤t＜0或0＜t≤3。

（3）存在。

点Q坐标为（3，3）或（6，0）或（－3，－9）。