车轮为什么做成圆形导学案.docx
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车轮为什么做成圆形导学案
车轮为什么做成圆形
【主攻关键词】:
【学习目标】1、能说出圆的概念;
2、知道点和圆有哪些位置关系,并能进行判断。
【学习重点】正确理解圆的概念,掌握点和圆的位置关系。
【学习过程】:
一、探究活动
1、让我们大胆的设想一下,如果我们的自行车轮做成正方形,会怎样?
如图:
E、B表示车轮边缘上的两点,它们到轴心O的距离大小如何?
这样会导致会导致什么后果?
2、如果将车轮换成如图形状,是否保证车轮能够平稳地滚动?
如图:
A、B表示车轮边缘上任意两点,则它们到轴心O的距离:
___________
O
O
3、一些同学做投圈游戏,大家均站在线外,欲用圈套住离他们2m远的目标,有如图两种方案供选择,你的选择是_______,理由:
_______________________。
①②
二、解读教材
1、圆的概念:
平面上,_________________________________________________________叫做圆,其中__________圆心,____________半径,以点O为圆心的圆记作___________,读作___________________。
2、圆的要素:
(1)弦:
连接圆上的线段叫做弦;经过的弦叫做直径.
(2)弧:
圆上任意两点间的部分叫做,简称.圆的任意一条的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做.大于半圆的弧叫做,小于半圆的弧叫做.
(3).同圆是指圆心和半径都相同。
等圆是圆心可以相同也可以不相同,但半径一定相同的圆。
(4)在同圆或等圆中,能够完全的弧叫做等弧.
(5).圆的周长公式:
C=2πr圆的面积S=πr²
3、确定一个圆需要两个要素:
一是位置,圆的__________确定圆的位置;二是大小,圆的__________确定圆的大小。
4、点与圆的位置关系
(1)如图是一个圆形靶的示意图,O为圆心,小明向上面投了A、B、C、D、E5枚飞镖,则
①__________在⊙O内,__________在⊙O外,点B在__________
②试比较每个点到O点的距离与⊙O半径r的大小
__________>r__________=r__________<r
(2)点与圆的位置关系可以按以下方法判断
点在圆上
点到圆心的距离d等于圆的半径r,即:
d=r
点在圆内
点到圆心的距离d________圆的半径r,即:
d____r
点在圆外
点到圆心的距离d________圆的半径r,即:
d____r
【典例评析】:
例1、已知:
如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证:
MC=NC.
例2、设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-2
x+m-1=0有实数根,试确定点P的位置.
例3、如图,在⊙O中,AB为弦,C、D是直线AB上两点,且AC=BD,求证:
△OCD为等腰三角形.
【达标检测】:
1、已知平面上有一个半径为5cm的⊙O和A、B、C三点,OA=4.5cm,OB=5cm,OC=5.5cm,则点A在⊙O____________,则点B在⊙O____________,则点C在⊙O____________。
2、如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM是中线,
以C点为圆心,
为半径做圆,则A、B、C、M四点在圆外的是________.
3、下列条件中,只能确定一个圆的是()
A、以点O为圆心B、以2cm长为半径
C、以点O为圆心,5cm长为半径D、经过已知点A
*4、若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a>b),则此圆的半径为()
A、
B、
C、
或
D、a+b或a–b
【巩固练习】:
1.有以下命题:
①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的两条弧是等弧.其中错误的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内B.乙圆外
C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外
3.下列命题中,①经过圆内一定点的弦有无数条;②经过圆内一定点的直径无数条;③长度相等的弧是等弧;④等圆的半径相等;正确的有().
A.1个B.2个
C.3个D.4个
4.过圆内一点可以作出圆的最长弦_____条.
5.已知圆上有3个点,以其中每两个点为端点的弧共有________条。
6.⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为cm.
7.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,∠BOC=44°,则∠A的度数为.
8.如图,已知AC交⊙O于点A、B,且BC等于圆的半径,连接OC交⊙O于点D,∠C=30°.求∠AOD的度数.
【拓展延伸】:
1.P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是()
A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C.⊙O上有两点到点P的距离最小
D.⊙O上有两点到点P的距离最大
2.若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()
A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定
3.两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外
4.以已知点O为圆心作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
5.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个B.2个C.3个D.无数个
6.已知⊙O的半径为3.6cm,线段OA=25/7cm,则点A与⊙O的位置关系是()
A.A点在圆外B.A点在⊙O上C.A点在⊙O内D.不能确定
7.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()
A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外
8.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB边的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中在圆内的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,
cm为半径作圆,则A、B、C、M四点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.
10.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径
是cm.
11.圆上各点到圆心的距离都等于,到圆心的距离等于半径的点都在.
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15cm,BC=10cm,以A为圆心,12cm为半径作圆,则点C与⊙A的位置关系是.
13.⊙O的半径是3cm,P是⊙O内一点,PO=1cm,则点P到⊙O上各点的最小距离是.
14.已知:
如图,矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm.若以A为圆心作圆,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,求⊙A的半径r的取值范围.
15.如图,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由;如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/时,那么学样受影响的时间为多少秒?
16.在等腰三角形ABC中,B、C为定点,且AC=AB,D为BC的中点,以BC为直径作⊙D,问:
(1)顶角A等于多少度时,点A在⊙D上?
(2)顶角A等于多少度时,点A在⊙D内部?
(3)顶角A等于多少度时,点A在⊙D外部?
17.如图,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,∠BOC等于()
A.20°B.30°C.40°D.50°
18.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=4,BC=9,AB=12,M为AB的中点,以CD为直径画圆P,判断点M与⊙P的位置关系.
【培优训练】:
1.下列四边形的顶点一定在同一个圆上的是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形
2. 如图1所示,⊙O的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB的动点,则线段OM的长的最小值为()
A.2 B.3 C.4D.5
图1图2
3.如图2,已知CD为圆O的直径,过点D的弦DE平行于半径OA,若∠D的度数是50°,则∠C的度数是()
A.25°B.40°C.30°D.50°
4.如图3,已知在⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点在半径OM,OP以及⊙O上,并且∠POM=45°则AB的长是()
A.
B2.5
C
D
5.如图,AB是OD的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明.
6.如图,已知AB是⊙O的直径,P是OA上一点(不同于A,O),C是⊙O上的一点(不同于A,B),求证:
PA<PC<PB
7.如图,直线L经过⊙O的圆心O,且与⊙O相交于A,B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线L上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q,则是否存在点P,使得QP=QO?
若存在,求出相应的∠OCP的大小,若不存在,请简要说明理由。
【课堂反思】:
A、收获有:
1、 。
2、 。
B、疑惑有:
1、 。
2、 。