中考数学专题复习图形地变换word版习题.docx
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中考数学专题复习图形地变换word版习题
第一节 尺规作图
类型一 基本尺规作图(2014.21)
1.(2014省卷21题8分)如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)连接BD,求证:
BD平分∠CBA.
第1题图
类型二 转化类尺规作图(7年3考)
2.(2017省卷21题8分)如图,已知△ABC,请圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF(不写作法,保留作图痕迹).
第2题图
3.(2011省卷21题7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC>BC,请用尺规作图方法把它分成两个三角形,且其中至少有一个是等腰三角形,并要求用两种不同的方法分别在图①和图②中作图.(保留作图痕迹,不写作法)
第3题图
4.(2015省卷21题6分)如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若∠B=60°,AB=3,求⊙P的面积.
第4题图
拓展训练
5.(2016兰州22题5分)如图,已知⊙O,用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.(写出结论,不写作法,保留作图痕迹)
第5题图
6.(2012兰州23题8分)如图①,矩形纸片ABCD,把它沿对角线BD向上折叠.
(1)在图②中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)折叠后重合部分是什么图形?
说明理由.
第6题图
7.(2017兰州22题6分)在数学课上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程:
已知:
直线l和l外一点P.
求作:
直线l的垂线,使它经过点P.
作法:
如图,
(1)在直线l上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所要求作的垂线.
参考以上材料作图的方法,解决以下问题:
(1)以上材料作图的依据是:
__________________________________________.
(2)已知:
直线l和l外一点P.
求作:
⊙P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
第7题图
类型三 尺规作图在实际生活中的应用(2013.21,2012.21)
8.(2013省卷21题8分)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示.电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1,l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?
请在下图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
第8题图
9.(2012省卷21题7分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上,地理位置如图),请你用尺规作图的方法确定点P的位置.
要求:
不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹.
第9题图
参考答案及详解详析
第一节 尺规作图
甘肃7年真题精讲练
1.
(1)解:
如解图所示,直线DE就是所要求作的AB边上的垂直平分线;……(3分)
【作法提示】具体步骤如下:
①分别以点A、B为圆心,以大于
AB的长度为半径画弧,两弧交AB两侧于两点;②过①中的两的交点作直线,交AC于点D,AB于点E.
(2)证明:
如解图所示,连接BD,
第1题解图②
∵由
(1)知DE是边AB的垂直平分线,
∴AD=BD,……(4分)
∴∠ABD=∠A=30°,……(5分)
∵∠C=90°,∴∠CBA=60°,
∴∠CBD=∠CBA-∠ABD=60°-30°=30°,……(6分)
∴∠CBD=∠ABD,……(7分)
即BD平分∠CBA.……(8分)
2.解:
如解图,线段EF即为所求作.……(8分)
第2题解图
3.解:
用两种不同的方法作图如解图.……(7分)
第3题解图
【作法提示】第一种方法:
作BC的垂直平分线,交AB于点D,连接CD;第二种方法:
作AC的垂直平分线,交AB于点D,连接CD.
4.解:
(1)如解图所示,⊙P为所求作的圆;……(4分)
第4题解图
(2)∵∠B=60°,BP平分∠ABC,
∴∠ABP=30°,
∵tan∠ABP=
=
,AB=3,
∴AP=
,
∴S⊙P=π·(
)2=3π.……(8分)
5.解:
如解图,四边形ABCD即为所求作图形.
第5题解图
【作法提示】过圆心O作直线交⊙O于B、D两点,作线段BD的垂直平分线,交⊙O于A、C两点,连接AD、DC、CB、BA,四边形ABCD即为所求作的内接正四边形.
6.解:
(1)如解图,即为折叠后的图形;
第6题解图
(2)等腰三角形.
理由:
∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成的,
∴△BDE≌△BDC,
∴∠FDB=∠CDB.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC,
∴∠FDB=∠ABD,
∴△BDF是等腰三角形.
7.解:
(1)到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;或线段垂直平分线性质;(其他正确依据也可以)
(2)作图如解图所示:
第7题解图
【作法提示】
①在直线l上任取两点A、B,分别以点A、B为圆心,AP、BP的长为半径画弧,两弧交于点Q;
②连接PQ与直线l交于点M;
③以点P为圆心,PM为半径作圆,
⊙P就是所要求作的图形.
8.解:
如解图所示,交点C1、C2即为符合条件的点C.……(8分)
第8题解图
9.解:
如解图,点P即为所求作的点.……(7分)
第9题解图
第二节 视图与投影
类型一 三视图的判断(7年5考)
1.(2017省卷4题3分)某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱),该几何体的俯视图是( )
2.(2013省卷4题3分)如图是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其主视图是( )
3.(2014省卷3题3分)如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的,它的主视图是( )
4.(2012省卷5题3分)将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体的主视图是( )
5.(2015省卷5题3分)如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么这个几何体的俯视图是( )
拓展训练
6.(2017兰州2题4分)如图所示,该几何体的左视图是( )
7.(2016天水2题4分)下列四个几何体中,左视图为圆的是( )
8.(2015兰州2题4分)由五个同样大小的立方体组成如图的几何体,则关于此几何体三种视图叙述正确的是( )
A.左视图与俯视图相同
B.左视图与主视图相同
C.主视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
9.如图,是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后,余下几何体与原几何体的主视图相同,则取走的正方体是( )
A.① B.② C.③ D.④
第9题图
类型二 三视图还原几何体(2011.9)
10.(2011省卷9题3分)如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的两种视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
第10题图
A.7B.6C.5D.4
拓展训练
11.(2015天水2题4分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.正三棱柱D.正三棱锥
第11题图
12.(2014庆阳4题3分)如图所示的三视图所对应的直观图是( )
第12题图
13.(2014甘南州5题4分)一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
A.圆锥B.圆柱
C.三棱锥D.三棱柱
第13题图
14.(2015庆阳5题3分)某几何体由一些大小相同的小正方体组成,如图分别是它的主视图和俯视图,那么要组成该几何体,至少需要多少个这样的小正方体( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第14题图
参考答案及详解详析
第二节 视图与投影
甘肃7年真题精讲练
1.D 2.B 3.D 4.D
5.A 【解析】从上面看易得第一行中间有1个小正方形,第二行有3个小正方形,第三行左边有1个小正方形,故选A.
6.D 7.D 8.B
9.A 【解析】原几何体的主视图如解图,故取走的正方体是①.
第9题解图
10.D 【解析】从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得上面一层是1个小正方体,所以此几何体共有4个小正方体.
11.B 12.C13.D
14.B 【解析】从俯视图可得最底层有3个小正方体,由主视图可得上面一层至少有1个小正方体,所以至少需要4个这样的小正方体.
第三节 图形的对称、平移与旋转
命题点1 轴对称和中心对称图形(7年5考)
1.(2017省卷1题3分)下面四个手机应用图标中,属于中心对称图形的是( )
2.(2016省卷1题3分)下列图形中,是中心对称图形的是( )
3.(2011省卷2题3分)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.(2013省卷3题3分)下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是( )
5.(2014省卷6题3分)下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
拓展训练
6.(2014庆阳2题3分)下列四个图形中不是轴对称图形的是( )
7.(2013天水3题4分)下列图形中,中心对称图形有( )
第7题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.(2017甘南州5题4分)下列选项中的图形,不是轴对称图形的是( )
9.(2017天水8题4分)下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是( )
①函数y=x;②函数y=x2;③函数y=
A.①② B.②③ C.①③ D.都不是
命题点2 图形的平移与旋转的相关计算(7年3考)
10.(2012省卷2题3分)将如图的图案通过平移后可以得到的图案是( )
11.(2016省卷20题6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.
(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.
第11题图
拓展训练
12.(2014庆阳8题3分)如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=21°,则∠AOB′的度数是( )
A.21° B.45° C.42° D.24°
第12题图
参考答案及解析
第三节 图形的对称、平移与旋转
甘肃7年真题精讲练
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C
7.C 【解析】第一个图形是中心对称图形;第二个图形是中心对称图形;第三个图形是中心对称图形;第四个图形不是中心对称图形,故有3个中心对称图形.
8.D 【解析】平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形.
9.C 【解析】函数y=x与y=
的图象关于原点中心对称,则其图象为中心对称图形,函数y=x2关于y轴对称,则其图象为轴对称图形.
10.A
11.解:
(1)作图如解图,△A1B1C1即为所求;(2分)
第11题解图
(2)作图如解图,△A2B2C2即为所求,(4分)
A2(-3,-1),B2(0,-2),C2(-2,-4).(6分)
12.D 【解析】由旋转性质知,∠B′OB=45°,又∵∠AOB=21°,∴∠AOB=∠B′OB-∠AOB=45°-21°=24°.