中考数学专题复习图形地变换word版习题.docx
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中考数学专题复习图形地变换word版习题
第一节 尺规作图
类型一 基本尺规作图（2014.21）
1.（2014省卷21题8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.
（1）用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BD，求证：
BD平分∠CBA.
第1题图
类型二 转化类尺规作图（7年3考）
2.（2017省卷21题8分）如图，已知△ABC，请圆规和直尺作出△ABC的一条中位线EF（不写作法，保留作图痕迹）．
第2题图
3.（2011省卷21题7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC>BC，请用尺规作图方法把它分成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，并要求用两种不同的方法分别在图①和图②中作图．（保留作图痕迹，不写作法）
第3题图
4.（2015省卷21题6分）如图，已知在△ABC中，∠A＝90°.
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面积．
第4题图
拓展训练
5.（2016兰州22题5分）如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD.（写出结论，不写作法，保留作图痕迹）
第5题图
6.（2012兰州23题8分）如图①，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠．
（1）在图②中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）折叠后重合部分是什么图形？
说明理由．
第6题图
7.（2017兰州22题6分）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
已知：
直线l和l外一点P.
求作：
直线l的垂线，使它经过点P.
作法：
如图，
（1）在直线l上任取两点A，B；
（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；
（3）作直线PQ.
所以直线PQ就是所要求作的垂线．
参考以上材料作图的方法，解决以下问题：
（1）以上材料作图的依据是：
__________________________________________.
（2）已知：
直线l和l外一点P.
求作：
⊙P，使它与直线l相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
第7题图
类型三 尺规作图在实际生活中的应用（2013.21，2012.21）
8.（2013省卷21题8分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示．电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？
请在下图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
第8题图
9.（2012省卷21题7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：
不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹．
第9题图
参考答案及详解详析
第一节 尺规作图
甘肃7年真题精讲练
1.
（1）解：
如解图所示，直线DE就是所要求作的AB边上的垂直平分线；……（3分）
【作法提示】具体步骤如下：
①分别以点A、B为圆心，以大于
AB的长度为半径画弧，两弧交AB两侧于两点；②过①中的两的交点作直线，交AC于点D，AB于点E.
（2）证明：
如解图所示，连接BD，
第1题解图②
∵由
（1）知DE是边AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，……（4分）
∴∠ABD＝∠A＝30°，……（5分）
∵∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，
∴∠CBD＝∠CBA－∠ABD＝60°－30°＝30°，……（6分）
∴∠CBD＝∠ABD,……（7分）
即BD平分∠CBA.……（8分）
2.解：
如解图，线段EF即为所求作．……（8分）
第2题解图
3.解：
用两种不同的方法作图如解图．……（7分）
第3题解图
【作法提示】第一种方法：
作BC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD；第二种方法：
作AC的垂直平分线，交AB于点D，连接CD.
4.解：
（1）如解图所示，⊙P为所求作的圆；……（4分）
第4题解图
（2）∵∠B＝60°，BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝30°，
∵tan∠ABP＝
＝
，AB＝3，
∴AP＝
，
∴S⊙P＝π·（
）2＝3π.……（8分）
5.解：
如解图，四边形ABCD即为所求作图形．
第5题解图
【作法提示】过圆心O作直线交⊙O于B、D两点，作线段BD的垂直平分线，交⊙O于A、C两点，连接AD、DC、CB、BA，四边形ABCD即为所求作的内接正四边形．
6.解：
（1）如解图，即为折叠后的图形；
第6题解图
（2）等腰三角形．
理由：
∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成的，
∴△BDE≌△BDC，
∴∠FDB＝∠CDB.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠BDC，
∴∠FDB＝∠ABD，
∴△BDF是等腰三角形．
7.解：
（1）到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；或线段垂直平分线性质；（其他正确依据也可以）
（2）作图如解图所示：
第7题解图
【作法提示】
①在直线l上任取两点A、B，分别以点A、B为圆心，AP、BP的长为半径画弧，两弧交于点Q；
②连接PQ与直线l交于点M；
③以点P为圆心，PM为半径作圆，
⊙P就是所要求作的图形．
8.解：
如解图所示，交点C1、C2即为符合条件的点C.……（8分）
第8题解图
9.解：
如解图，点P即为所求作的点．……（7分）
第9题解图
第二节 视图与投影
类型一 三视图的判断（7年5考）
1.（2017省卷4题3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）
2.（2013省卷4题3分）如图是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）
3.（2014省卷3题3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）
4.（2012省卷5题3分）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
5.（2015省卷5题3分）如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
拓展训练
6.（2017兰州2题4分）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
7.（2016天水2题4分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）
8.（2015兰州2题4分）由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是（ ）
A.左视图与俯视图相同
B.左视图与主视图相同
C.主视图与俯视图相同
D.三种视图都相同
9.如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
第9题图
类型二 三视图还原几何体（2011.9）
10.（2011省卷9题3分）如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
第10题图
A.7B.6C.5D.4
拓展训练
11.（2015天水2题4分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A.圆柱 B.圆锥
C.正三棱柱D.正三棱锥
第11题图
12.（2014庆阳4题3分）如图所示的三视图所对应的直观图是（ ）
第12题图
13.（2014甘南州5题4分）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A.圆锥B.圆柱
C.三棱锥D.三棱柱
第13题图
14.（2015庆阳5题3分）某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图分别是它的主视图和俯视图，那么要组成该几何体，至少需要多少个这样的小正方体（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
第14题图
参考答案及详解详析
第二节 视图与投影
甘肃7年真题精讲练
1.D 2.B 3.D 4.D
5.A 【解析】从上面看易得第一行中间有1个小正方形，第二行有3个小正方形，第三行左边有1个小正方形，故选A.
6.D 7.D 8.B
9.A 【解析】原几何体的主视图如解图，故取走的正方体是①.
第9题解图
10.D 【解析】从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层是1个小正方体，所以此几何体共有4个小正方体．
11.B 12.C13.D
14.B 【解析】从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得上面一层至少有1个小正方体，所以至少需要4个这样的小正方体．
第三节 图形的对称、平移与旋转
命题点1 轴对称和中心对称图形（7年5考）
1.（2017省卷1题3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
2.（2016省卷1题3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
3.（2011省卷2题3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4.（2013省卷3题3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）
5.（2014省卷6题3分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
拓展训练
6.（2014庆阳2题3分）下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
7.（2013天水3题4分）下列图形中，中心对称图形有（ ）
第7题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.（2017甘南州5题4分）下列选项中的图形，不是轴对称图形的是（ ）
9.（2017天水8题4分）下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（ ）
①函数y＝x；②函数y＝x2；③函数y＝
A.①② B.②③ C.①③ D.都不是
命题点2 图形的平移与旋转的相关计算（7年3考）
10.（2012省卷2题3分）将如图的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）
11.（2016省卷20题6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．
第11题图
拓展训练
12.（2014庆阳8题3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A.21° B.45° C.42° D.24°
第12题图
参考答案及解析
第三节 图形的对称、平移与旋转
甘肃7年真题精讲练
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C
7.C 【解析】第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形，故有3个中心对称图形．
8.D 【解析】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形．
9.C 【解析】函数y＝x与y＝
的图象关于原点中心对称，则其图象为中心对称图形，函数y＝x2关于y轴对称，则其图象为轴对称图形．
10.A
11.解：
（1）作图如解图，△A1B1C1即为所求；（2分）
第11题解图
（2）作图如解图，△A2B2C2即为所求，（4分）
A2（－3，－1），B2（0，－2），C2（－2，－4）．（6分）
12.D 【解析】由旋转性质知，∠B′OB＝45°，又∵∠AOB＝21°，∴∠AOB＝∠B′OB－∠AOB＝45°－21°＝24°.
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