鲁教版七年级数学上册第一章达标检测卷附答案.docx

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鲁教版七年级数学上册第一章达标检测卷附答案

鲁教版七年级数学上册第一章达标检测卷

一、选择题（本大题共12道小题，每小题3分，共36分）

1．下列每组数据分别是三根小木棒的长度，其中能组成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，5cmB．7cm，8cm，15cm

C．6cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm

2．下列各图中，作出△ABC的AC边上的高，正确的是（　　）

3．下列说法：

①三角形的重心是高的交点；②三角形的内角和是180°；③直角三角形的两个锐角互余；④三角形的三条角平分线相交于一点；⑤三角形的三条高相交于一点．其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，△ABC≌△CDE，则线段AC和线段CE的关系是（　　）

A．既不相等也不互相垂直B．相等但不一定互相垂直

C．互相垂直但不相等D．相等且互相垂直

5．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝（　　）

A．150°B．120°C．90°D．60°

6．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于（　　）

A．118°B．119°C．120°D．121°

7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝（　　）

A．90°B．120°C．135°D．150°

8．如图，给出下列四个条件：

①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′.从中任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

9．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，记△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF等于（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，则∠CDE的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE＝25°，则∠CAB＝（　　）

A．30°B．40°C．50°D．60°

12．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.有下列结论：

①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.

其中正确的结论有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）

13．如图所示，△ABC中，∠ABC＝90°，P为AC上的一个动点，若AB＝60，BC＝25，AC＝65，则线段BP的最小值是________．

14．如图所示，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，DF为△BDE的中线，若△BDF的面积为1cm2，则△ABC的面积为________．

15．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离（AB垂直于河岸BF），先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再作出BF的垂线DE，垂足为D，且使A，C，E三点在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB.因此测得ED的长就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是____________．

16．如图，E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB.若MB＝6cm，CN＝4cm，则AB＝________．

17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD，BE交于点F.若BF＝AC，CD＝3，BD＝8，则线段AF的长度为________．

18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝

（AB＋AD），若∠D＝115°，则∠B＝________．

三、解答题（本大题共7道小题，19－21题每题8分，22－24题每题10分，25题12分，共66分）

19．尺规作图：

如图，小明在作业本上画的△ABC被墨迹污染，他想画一个与原来完全一样的△A′B′C′，请帮助小明想办法用尺规作图法画出△A′B′C′，并说明你的理由．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，试说明：

BD－BC＜AD－AB.

21．如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

22．如图，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过ts后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F.

（1）试说明△ACD≌△CBE；

（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？

请说明理由．

23．如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以说明．

24．如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM＝∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F.

（1）试说明△AME≌△BMF；

（2）猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．

25．已知点P是Rt△ABC斜边AB上一动点（不与点A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为点E，F，点Q为斜边AB的中点．

（1）如图①，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是________，QE与QF的数量关系是__________；

（2）如图②，当点P在线段AB上且不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并说明理由．

（温馨提示：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

答案

一、1.A　2.C　3.C

4．B　【点拨】因为△ABC≌△CDE，

所以AC＝CE，∠A＝∠ECD，

∠B＝∠D.

所以∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A.

当∠B＝∠D≠90°时，

∠ACB＋∠ECD＝∠ACB＋∠A≠90°，

则∠ACE≠90°.即AC和CE不互相垂直．

5．B　【点拨】因为△ABC≌△A′B′C′，

所以∠C＝∠C′＝24°.

因为∠A＝36°，

所以∠B＝180°－24°－36°＝120°.

6．C　【点拨】因为∠A＝60°，

所以∠ABC＋∠ACB＝120°.

因为BE，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，

所以∠CBE＝

∠ABC，∠BCD＝

∠BCA.

所以∠CBE＋∠BCD＝

（∠ABC＋∠BCA）＝60°.

所以∠BFC＝180°－60°＝120°.

7．C　【点拨】如图，在△ABC和△DEA中，

所以△ABC≌△DEA（SAS）．

所以∠1＝∠4.

因为∠3＋∠4＝90°，

所以∠1＋∠3＝90°.

又易知∠2＝45°，

所以∠1＋∠2＋∠3＝90°＋45°＝135°.

8．B

9．B　【点拨】易得S△ABE＝

×12＝4，S△ABD＝

×12＝6，

所以S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝2.

10．C　【点拨】因为∠A＝50°，∠B＝60°，

所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝70°.

因为CD平分∠ACB，

所以∠DCE＝

∠ACB＝35°.

因为DE⊥BC，

所以∠CED＝90°.

所以∠CDE＝90°－35°＝55°.

11．C　【点拨】因为BE⊥AE，

所以∠E＝∠C＝90°.

因为∠ADC＝∠BDE，

所以∠CAD＝∠DBE＝25°.

因为AE平分∠CAB，

所以∠CAB＝2∠CAD＝50°.

12．D　【点拨】因为AC＝2AB，点D是AC的中点，

所以CD＝

AC＝AB.

因为△ADE是等腰直角三角形，

所以AE＝DE，∠BAE＝90°＋45°＝135°，∠CDE＝180°－45°＝135°.

所以∠BAE＝∠CDE.

在△ABE和△DCE中，

所以△ABE≌△DCE（SAS），故①正确．

因为△ABE≌△DCE，

所以BE＝EC，故②正确．

因为△ABE≌△DCE，

所以∠AEB＝∠DEC.

又因为∠AEB＋∠BED＝90°，

所以∠DEC＋∠BED＝90°.

所以BE⊥EC，故③正确．

二、13.

　【点拨】当BP⊥AC时，BP有最小值．

因为∠ABC＝90°，

所以

AC·BP＝

AB·BC.

即

×65·BP＝

×60×25.

所以BP＝

.

14．8cm2　【点拨】因为DF为△BDE的中线，△BDF的面积为1cm2，

所以△BDE的面积为2cm2.

因为BE为△ABD的中线，

所以△ABD的面积为4cm2.

因为AD为△ABC的中线，

所以△ABC的面积为8cm2.

15．ASA　【点拨】由题意可知∠ECD＝∠ACB，CD＝CB，∠EDC＝∠ABC＝90°，故可用ASA说明两三角形全等．

16．10cm　【点拨】由CN∥AB，点E为AC的中点，可得∠EAM＝∠ECN，AE＝CE.

又因为∠AEM＝∠CEN，

所以△AEM≌△CEN.

所以AM＝CN＝4cm.

所以AB＝AM＋MB＝4＋6＝10（cm）．

17．5　【点拨】由已知可得∠ADC＝∠BDF＝∠BEA＝90°，

因为∠AFE＝∠BFD，

所以∠DAC＝∠DBF.

又因为AC＝BF，

所以△ADC≌△BDF.

所以AD＝BD＝8，DF＝DC＝3.

所以AF＝AD－DF＝8－3＝5.

18．65°　【点拨】过点C作CF⊥AD，交AD的延长线于点F.

因为AC平分∠BAD，

所以∠CAF＝∠CAE.

又因为CF⊥AF，CE⊥AB，

所以∠AFC＝∠AEC＝90°.

在△CAF和△CAE中，

所以△CAF≌△CAE（AAS）．

所以FC＝EC，AF＝AE.

又因为AE＝

（AB＋AD），

所以AF＝

（AE＋EB＋AD），

即AF＝BE＋AD.

又因为AF＝AD＋DF，

所以DF＝BE.

在△FDC和△EBC中，

所以△FDC≌△EBC（SAS）．

所以∠FDC＝∠B.

又因为∠ADC＝115°，

所以∠FDC＝180°－115°＝65°.

所以∠B＝65°.

三、19.解：

作图如图所示．

理由：

在△ABC和△A′B′C′中，

所以△ABC≌△A′B′C′（ASA）．

20．解：

因为AB＝AC，

所以AD－AB＝AD－AC＝CD.

在△BCD中，因为BD－BC

所以BD－BC

21．解：

在△ABC中，因为∠B＝34°，∠ACB＝104°，

所以∠CAB＝180°－∠B－∠ACB＝180°－34°－104°＝42°.

因为AE平分∠CAB，

所以∠CAE＝

∠CAB＝

×42°＝21°.

在△ACE中，∠AEC＝180°－∠ACB－∠CAE＝180°－104°－21°＝55°.

因为AD是BC边上的高，

所以∠D＝90°.

在△ADE中，∠DAE＝180°－∠D－∠AEC＝180°－90°－55°＝35°.

22．解：

（1）因为小蚂蚁同时从A，C出发，速度相同，

所以ts后两只小蚂蚁爬行的路程AD＝CE.

在△ACD和△CBE中，

所以△ACD≌△CBE（SAS）．

（2）无变化．理由如下：

因为△ACD≌△CBE，

所以∠EBC＝∠ACD.

因为∠BFC＝180°－∠EBC－∠BCD，

所以∠BFC＝180°－∠ACD－∠BCD＝180°－∠ACB.

因为∠A＝∠ABC＝∠ACB，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，

所以∠ACB＝60°.

所以∠BFC＝180°－60°＝120°.

所以∠BFC的大小无变化．

23．解：

△AEM≌△ACN，△ABN≌△ADM，△BMF≌△DNF.（任写其中两对即可）

选择△AEM≌△ACN：

因为△ABC≌△ADE，

所以AC＝AE，∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD.

所以∠EAM＝∠CAN.

在△AEM和△ACN中，

所以△AEM≌△ACN（ASA）．

选择△ABN≌△ADM：

因为△ABC≌△ADE，

所以AB＝AD，∠B＝∠D.

又因为∠BAN＝∠DAM，

所以△ABN≌△ADM（ASA）．

选择△BMF≌△DNF：

因为△ABN≌△ADM，

所以AN＝AM.

因为AB＝AD，

所以BM＝DN.

又因为∠B＝∠D，∠BFM＝∠DFN，

所以△BMF≌△DNF（AAS）．

（任选一对进行说明即可）

24．解：

（1）如图所示．

因为点M是AB的中点，

所以AM＝BM.

因为AE⊥CD，BF⊥CD，

所以∠AEF＝∠BFE＝90°.

在△AME和△BMF中，

所以△AME≌△BMF（AAS）．

（2）猜想：

2MF＝CD.

理由：

由

（1）可知∠AEF＝∠BFE＝90°，△AME≌△BMF，

所以EM＝FM，AE＝BF.

在△ACE和△BDF中，

所以△ACE≌△BDF（AAS）．

所以DF＝CE.

因为DF＝CD＋CF，CE＝EF＋CF，

所以CD＝EF.

因为EF＝EM＋FM，EM＝FM，

所以2MF＝CD.

25．解：

（1）AE∥BF；QE＝QF

（2）QE＝QF.理由如下：

如图，延长EQ交BF于点D.

由题意易得AE∥BF，

所以∠AEQ＝∠BDQ.

因为点Q为斜边AB的中点，

所以AQ＝BQ.

在△AEQ和△BDQ中，

所以△AEQ≌△BDQ（AAS）．

所以EQ＝DQ.

因为∠DFE＝90°，

所以QE＝QF.