]
二、能量守恒定律和动量守恒定律
⑴能量守恒和动量守恒是最基本的自然规律。
守恒定律是最基本的规律。
它们以确实的可靠性和极大的普遍性，为我们研究自然规律提供了最有力的工具。
科学研究表明：
能量守恒、动量守恒是自然界的普遍规律。
从科学实践的角度来看，迄今为止，人们还没有发现这些守恒定律有任何例外。
相反，每当在实验中观察到似乎是违反守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。
如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。
但是实验中云室照片显示，这两者的径迹不在一条直线上。
为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。
1956年人们首次证明了中微子的存在。
这个反应的核反应方程是：
（2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的）
⑵应用守恒定律要注意条件。
对整个宇宙而言，能量守恒和动量守恒是无条件的。
但对于我们选定的研究对象所组成的系统，守恒定律就有一定的条件了。
如机械能守恒的条件是“只有重力做功”或“没有摩擦和介质阻力”；而系统动量守恒的条件就是“合外力为零”。
例3.如图所示，质量分别为m和2m的A、B两个木块间用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，A靠紧竖直墙。
用水平力F将B向左压，使弹簧被压缩一定长度，静止后弹簧储存的弹性势能为E。
这时突然撤去F，关于A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是
A.撤去F后，系统动量守恒，机械能守恒
B.撤去F后，A离开竖直墙前，系统动量不守恒，机械能守恒
C.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E
D.撤去F后，A离开竖直墙后，弹簧的弹性势能最大值为E/3
[A离开墙前墙对A有弹力，这个弹力虽然不做功，但对A有冲量，因此系统机械能守恒而动量不守恒；A离开墙后则系统动量守恒、机械能守恒。
A刚离开墙时刻，B的动能为E，动量为p=
向右；以后动量守恒，因此系统动能不可能为零，当A、B速度相等时，系统总动能最小，这时的弹性势能为E/3。
]
⑶深刻理解守恒的本质，灵活选用守恒定律的各种表示形式。
例如机械能守恒定律就有多种表达形式：
EK+EP=EK/+EP′，ΔEK+ΔEP=0。
它们的实质是一样的，但在运用时有繁简之分。
因为重力势能的计算要选定参考平面，而重力势能变化的计算跟参考平面的选取无关，所以用后者往往更方便一些。
在运用更广义的能量守恒定律解题时，可以这样分析：
先确定在某一过程中有哪些能量参与了转化；哪些能量增加了，哪些能量减少了；然后根据能量守恒的思想，所有增加了的能量之和一定等于所有减少了的能量之和，即ΔE增=ΔE减。
例4.长为L宽为d质量为m总电阻为R的矩形导线框上下两边保持水平，在竖直平面内自由落下而穿越一个磁感应强度为B宽度也是d的匀强磁场区。
已知线框下边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动。
则整个线框穿越该磁场的全过程中线框中产生的电热是___________。
[若直接从电功率计算，就需要根据
求匀速运动的速度v、再求电动势E、电功率P、时间t，最后才能得到电热Q。
如果从能量守恒考虑，该过程的能量转化途径是重力势能EP→电能E→电热Q，因此直接得出Q=2mgd]
三、功和能
功和能是两个密切相关的物理量。
正确认识和理解功和能的关系是解决物理问题和跨学科综合问题的一个重要的路。
做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
在研究物体的动能、重力势能和机械能问题时，有以下关系：
⑴物体动能的增量用所有外力（包括重力）对物体做的总功来量度，即ΔEk=W外，这就是动能定理；⑵物体势能的增量用重力做的功来量度，即ΔEp=-WG（这可以叫做势能定理）；⑶以上两式相加可得：
物体机械能的增量用除重力以外的其它力做的功来量度，即ΔE机=W其，这就是机械能定理。
显然，在只有重力做功的情况下，机械能增量为零，即机械能守恒。
⑷在两个物体相对滑动过程中，一对滑动摩擦力做的总功等于系统机械能的减少量，也等于系统内能的增加量，即Q=fd。
其中Q表示摩擦生热；f表示每一个滑动摩擦力的大小；d表示两物体相对滑动的路程。
⑸在电磁现象中，安培力做功是机械能和电能相互转化的量度。
⑹更广义地说，若以某一系统为研究对象，那么系统的外力对系统内物体做的总功等于系统内物体各种能量的总增加量。
例5.一个质量为m的物体以加速度a=g匀加速下降h过程中，其动能增加量为______，重力势能减少量为_______，机械能减少量为_______。
[由a=g可以推断运动中所合外力大小为F=mg，阻力大小为f=mg，由功能关系直接可得：
动能增加量为Fh=mgh，重力势能减少量为mgh，机械能减少量为fh=mgh]
例6.一传送带装置示意图如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。
现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。
稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。
每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后不再滑动。
已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。
这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。
求电动机的平均输出功率P。
[关键是求出传送带将每个小货箱从A送到D过程中电动机所做的功W。
电动机做功的过程，电能除了转化为小货箱的机械能，还有一部分由于小货箱和传送带间的滑动摩擦而转化成内能。
设传送带速度一直是v，则相对滑动过程中传送带的平均速度就是小货箱的2倍，相对滑动路程d和小货箱的实际位移s大小相同，故摩擦生热和小货箱的末动能大小相同Q=mv2/2。
因此有W=mv2+mgh。
]
四、碰撞问题
两个物体在极短的时间内发生相互作用，速度都发生了变化，这种情况称为碰撞。
由于作用时间极短，一般情况都可以认为系统内力远大于外力，所以可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
下面分析一下碰撞的详细过程，以及每个阶段中的能量转化情况：
设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。
在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；此后A、B开始远离，弹簧长度开始恢复，到Ⅲ位置A、B刚好分开，这时A、B的速度分别为v1/和v2/。
全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
如果弹簧是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ过程系统减少的动能全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ过程系统减少的弹性势能全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。
这种碰撞叫弹性碰撞。
列方程组可以解得A、B的最终速度分别为：
若弹簧不是完全弹性的。
Ⅰ→Ⅱ过程系统减少的动能一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能（形变不可完全恢复），Ⅱ状态系统动能仍为最小；Ⅱ→Ⅲ过程弹性势能转化为动能；全过程系统机械能有损失（一部分动能转化为内能），这种碰撞叫非弹性碰撞。
若弹簧完全没有弹性。
Ⅰ→Ⅱ系统减少的动能全部转化为内能（形变完全不可恢复），Ⅱ状态系统动能仍最小；由于没有弹性，A、B将不再分开，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。
这种碰撞叫完全非弹性碰撞。
计算可得A、B最终的共同速度为
。
在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大：
例7.两根足够长的固定平行光滑金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为l，导轨上横放有长度都是l而横截面积之比为2∶1的两根铜帮棒ab和cd。
已知cd棒的质量为m，电阻为r，回路中其
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