八年级上数学知识点.docx
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八年级上数学知识点
1过两点有且只有一条直线
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9同位角相等,两直线平行
10
内错角相等,两直线平行
11同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13两直线平行,内错角相等
14两直线平行,同旁内角互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于
180°
18
推论
1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论
2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论
3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22
边角边公理
(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理
(ASA)
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论
(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理
(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理
(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
定理
1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理
2
到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(
即等边对等角)
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论
3
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于
60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等
(等角对等边)
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
37
在直角三角形中,如果一个锐角等于
30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
人教版新目标初二下英语同步辅导
(一)
初中二年级下un...初中二年级下Un...
40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称
轴上
45
逆定理
如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,
那么这两个图形关于这条直
线对称
46
勾股定理
直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边
c
的平方,即
a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长
a
、
b
、
c
有关系
a^2+b^2=c^2
,那么这个三角
形是直角三角形
48
定理
四边形的内角和等于
360°
49
四边形的外角和等于
360°
50
多边形内角和定理
n
边形的内角的和等于(
n-2
)
×
180°
51
推论
任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对角相等
53
平行四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论
夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行四边形
59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60
矩形性质定理
1
矩形的四个角都是直角
学好初二数学的方法
一、该记的记,该背的背,不要以为理解了就行
数学的定义、法则、公式、定理等一定要记熟,有些最好能背诵
,朗朗上口。
比如大
家熟悉的
“
整式乘法三个公式
”
,我看在座的有的背得出,有的就背不出。
在这里,我向背不
出的同学敲一敲警钟,
如果背不出这三个公式,
将会对今后的学习造成很大的麻烦,
因为今
后的学习将会大量地用到这三个公式,
特别是初二即
将学的因式分解
,
其中相当重要的三个
因式分解公式就是由这三个乘法公式推出来的,二者是相反方向的变形。
对数学的定义、法则、公式、定理等,理解了的要记住,暂时不理解的也要记住,在
记忆的基础上、在应用它们解决问题时再加深理解
。
打一个比方,数学的定义、法则、公
式、
定理就像木匠手中的斧头、
锯子、
墨斗、
刨子等,
没有这些工具,
木匠是打不出家具的;
有了这些工具,
再加上娴熟的手艺和智慧,就可以打出各式各样精美的家具。
同样,记不住
数学的定义、法则、公式、定理就很难解数学题。
而记住了这些再配以一定的方法、技巧和
敏捷的思维,就能在解数学题,甚至是解数学难题中得心应手。
二、几个重要的数学思想
1
、
“
方程
”
的思想
数学是研究事物的空间形式和数量关系的,初中最重要的数量关系是等量关系,其次
是不等量关系。
最常见的等量关系就是
“
方程
”
。
比如等速运动中,路程、速度和时间三者之
间就有一种等量关系,可以建立一个相关等式:
速度
*
时间
=
路程,在这样的等式中,一般会
有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是
“
方程
”
,而通过方程里的已知量求出
未知量的过程就是解方程。
我们在小学就已经接触过简易方程,
而初一则比较系统地学习解
一元一次方程,
并总结出解一元一次方程的五个步骤。
如果学会并掌握了这五个步骤,
任何
一个一元一次方程都能顺利地解出来。
初二、
初三我们还将学习解一元二次方程、
二元二次
方程组、简单的三角方程;到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程组、、参
数方程、
极坐标方程等。
解这些方程的思维几乎一致,
都是通过一定的方法将它们转化成一
元一次方程或一元二次方程的形式,
然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一
元二次方程的求根公式加以解决。
物理中的能量守恒,
化学中的化学平衡式,
现实中的大量
实际应用,
都需要建立方程,通过解方程来求出结果。
因此,
同学们一定要将解一元一次方
程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。
所谓的
“
方程
”
思想就是对于数学问题,
特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复
杂的关系,善于用
“
方程
”
的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。
2
、
“
数形结合
”
的思想
大千世界,
“
数
”
与
“
形
”
无处不在。
任何事物,剥去它的质的方面,只剩下形状和大小这
两个属性,就交给数学去研究了。
初中数学的两个分支枣
-
代数和几何,代数是研究
“
数
”
的,
几何是研究
“
形
”
的。
但是,研究代数要借助
“
形
”
,研究几何要借助
“
数
”
,
“
数形结合
”
是一种趋
势,越学下去,
“
数
”
与
“
形
”
越密不可分,到了高中,就出现了专门用代数方法去研究几何问
题的一门课,叫做
“
解析几何
”
。
在初三,建立平面直角坐标系后,研究函数的问题就离不开
图象了。
往往借助图象能使问题明朗化,
比较容易找到问题的关键所在,从而解决问题。
在
今后的数学学习中,要重视
“
数形结合
”
的思维训练,任何一道题,只要与
“
形
”
沾得上一点边,
就应该根据题意画出草图来分析一番,这样做,不但直观,而且全面,整体性强,容易找出
切入点,对解题大有益处。
尝到甜头的人慢慢会养成一种
“
数形结合
”
的好习惯。
3
、
“
对应
”
的思想
“
对应
”
的思想由来已久,
比如我们将一支铅笔、
一本书、
一栋房子对应一个抽象的数
“1”
,
将两只眼睛、一对耳环、双胞胎对应一个抽象的数
“2”
;随着学习的深入,我们还将
“
对应
”
扩展到对应一种形式,
对应一种关系,
等等。
比如我们在计算或化简中,
将对应公式的左边
对应
a,y
对应
b
,再利用公式的右边直接得出原式的结果
即。
这就是运用
“
对应
”
的思想
和方法来解题。
初二、
初三我们还将看到数轴上的点与实数之间的一一对应,
直角坐标平面
上的点与一对有序实数之间的一一对应,函数与其图象之间的对应。
“对应”的思想在今后的学习中将会发挥越来越大的作用。
三、自学能力的培养是深化学习的必由之路
在学习新概念、新运算时,老师们总是通过已有知识自然而然过渡到新知识,水到渠
成,亦即所谓“温故而知新”。
因此说,数学是一门能自学的学科,自学成才最典型的例子就
是数学家华罗庚。
我们在课堂上听老师讲解,不光是学习新知识,更重要的是潜移默化老师的那种数学
思维习惯,逐渐地培养起自己对数学的一种悟性。
他说:
我是教物理的,学生物理学得好,不是我教出来的,而是他们自
己悟出来的。
当然,校长是谦虚的,但他说明了一个道理,学生不能被动地学习,而应主动
地学习。
一个班里几十个学生,同一个老师教,差异那么大,这就是学习主动性问题了。
自学能力越强,悟性就越高。
随着年龄的增长,同学们的依赖性应不断减弱,而自学能力则应不断增强。
因此,要养成预习的习惯。
在老师讲新课前,能不能运用自己所学过的已掌握的旧知识去预习新课,结合新课中的新规定去分析、理解新的学习内容。
由于数学知识的无矛盾性,你所学过的数学知识永远都是有用的,都是正确的,数学的进一步学习只是加深拓广而已。
因此,以前的数学学得扎实,就为以后的进取奠定了基础,就不难自学新课。
同时,在预习新课时,碰到什么自己解决不了的问题,带着问题去听老师讲解新课,收获之
大是不言而喻的。
有些同学为什么听老师讲新课时总有一种似懂非懂的感觉,或者是
“一听就懂、一做就错”,就是因为没有预习,没有带着问题学,没有将“要我学”真正变为“我要学,力求把知识变为自己的。
学来学去,
知识还是别人的。
检验数学学得好不好的标准就是会不
会解题。
听懂并记忆有关的定义、法则、公式、定理,只是学好数学的必要条件,能独立解
题、解对题才是学好数学的标志。
四、自信才能自强
在考试中,总是看见有些同学的试卷出现许