湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.docx
《湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.docx（181页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
2008——2017年湖南省普通高等学校对口
招生考试数学试题
湖南省2008年普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答
案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多
选不给分。
本大题共10小题，每小题
5分，共
50分）
1、已知全集U
{a,b,c,d,e,f,g}，集合U{a,e,f}，集合U
{b,d,e,f}，
则eU（MN）
（
）。
（A）{e,f}
（B）{c,g}
（C）{a,b,d}
（D）
{a,b,c,d,g}
2、不等式5x2
0的解集是（
）。
（A）（5,5）
（B）（
5）（5,
）
（B）（5,5）
（D）（
5）（5,
）
3、已知cos
0.618，（0
180），则的近似值是（
）。
（A）
（B）
（C）
51.83
（D）
28.86
38.17
63.14
4、下列命题错误的是（）。
（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。
（B）复数1
3i的三角形式是2（sin
icos）。
3
3
（C）方程x2160在复数集内有两个根。
（D）复数13i的模是2。
5、已知C23n12Cn3，则n（）。
（A）5（B）6（C）7（D）8
6、已知向量a（2,3）,b
（1,5），则下列命题错误的是（
）。
（A）a2b（0,3）
（B）3ab（
7,4）
（C）|ab|13
（D）ab13
7、过点P（3,2）,Q（4,5）的直线方程是（
）。
（A）7x3y230
（B）3x7y230
（C）7x3y70
（D）3x7y70
8、已知椭圆16x225y21600上一点P到椭圆一个焦点的距离为
8，则P到另一个焦点的距离为（）。
（A）6（B）10（C）12（D）14
9、甲、乙、丙
3同学投篮命中的概率依次为
0.6,0.5,0.4，3人
各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（
）。
（A）0.12
（B）0.38
（C）0.62
（D）0.88
10、下列命题正确的是（）。
（A）当x
0时，xsin1是无穷大
（B）lim
x3
x
2
2x
1
0
x
x
1
1
（C）lim（1
3x）xsin3x
3
（D）lim
1000
2t
1000
x0
x
t
1
50e
二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
11、设有命题p:
1{2,4}，命题q:
2{2,4}，则pq的真值是
（用T或F表示）。
12、计算：
3.22.5
5
2.8log34
（结果保留4位小数）。
13、计算：
2
6
i
。
3
14、（2x）6的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。
15、已知三角形ABC三顶点的坐标依次为A（5,7）,B（1,1）,C（1,2），D
为A、B的中点，则与向量CD方向相反的单位向量的坐标
是。
16、过点A（5,3且）与直线4x2y30平行的直线方程是
（用一般式表示）。
17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是0.9，
则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治
愈的概率是
（结果保留
3位小数）。
18、函数f（x）
1
的连续
区
间
cosln（x1）
x
是
。
三、解答题（本大题共
7小题，其中第
24、25题为选做题，
共60分，解答时应写出简要步骤）
19、（本题满分10分）
已知函数f（x）2cos2x3sin2x1,xR.
（1）求f（x）的周期和振幅。
（5分）
（2）求函数f（x）在区间[0,T]（T为周期）内的图像与x轴交点
的横坐标。
20、（本题满分10分）
已知等差数列{an}中a6
1，且a5
a7
1
.
a6
a8
3
（1）求公差d及首项a1，并写出数列{an}的通项公式。
（5分）
（2）求数列{an}的前n项和Sn，并求lim
anan1.（5分）
n
Sn
21、（本题满分10分）如图，已知PA垂直于三角形ABC所
在平面，
ACB90,AC5,PA53.
（1）BC与平面ACP垂直吗？
为什么？
（5分）
（2）求二面角P—BC—A的大小。
（5分）
22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这
一新产品要花大量的广告费。
但随着产品在市场上被认可，
广告的作用会越来越小。
何时减小甚至取消广告往往取决于
产品的销售高峰期。
设某产品的销售量x和时间t的关系为
21
5t
x（t）100e55（t0）.
（1）求该产品销售函数x（t）的单调区间。
（7分）
（2）当t为何值时，该产品的销售量最大？
，并求产品的最大销量。
（3分）
23、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点O，实轴在x
轴，一条渐近线的斜率是2，OM（0,5），P为双曲线上一动点，
且|OPOM|的最小值为3。
（1）写出双曲线的两渐近线方程。
（2分）
（2）求双曲线的标准方程。
（8分）
四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分
10分，
考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给
24题评分）
24、某工厂现有A种原料2420千克，B种原料3040千克，
计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共
200件。
已知生产
一件甲产品耗用A种原料18千克，B种原料
8千克；生产一
件乙产品耗用A种原料8千克，B种原料20千克；且每件甲
产品可获利润800元，每件乙产品可获利润
1200元。
（1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。
（5分）
（2）设甲产品的产量为x，总利润为L，写出L与x的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并
求出最大总利润。
（5分）
25、已知f（x3）lgx,g（x）kf（x）x2（k为常数）。
6x
（1）求f（x）的解析式及其定义域。
（4分）
（2）讨论f（x）的奇偶性。
（2分）
（3）若g
（2）2，求g
（2）的值。
（4分）
湖南省2009年普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答
案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。
多
选不给分。
本大题共
10小题，每小题
5分，共
50分）
1、已知全集U
{a,b,c,d,e,f,g}，集合M
{a,b,d}，集合N
{b,c,e}，
则eU（MN）（
）。
（A）{f,g}
（B）{b,c,e}
（C）{a,b,d}
（D）
{a,b,c,d,e}
2、函数f（x）
1
的定义域是（
）。
lg（x1）
x1
（A）（,
1）
（B）（1,1）
（B）（1,
）
（D）（
1,1）
（1,）
3、复数z
1
i的三角形式是（
）。
（A）2（cos
isin）
（B）2（cos3
isin3）
4
4
4
4
（C）2（cos5
isin5
）
（D）2（cos7
isin7
）
4
4
4
4
4、下列命题中，正确的是（）。
（A）
（C）
ABBA0（B）0AB0
ABBCAC（D）ABACBC
5、lim
tan2x的值是（
）。
x0
x
（A）0
（B）1
（C）1
（D）2
2
6、已知双曲线
9x216y2
144上一点P到该双曲线一个焦点的
距离为
4，则P到另一个焦点的距离是（
）。
（A）8
（B）10
（C）12
（D）14
7、已知sin4
cos45
，且
是第二象限角，则
sin2的值是
9
（
）。
（A）2
（B）2
（C）22
（D）22
3
3
3
3
8、某班拟从8名候选人中推选出3名同学参加学生代表大
会，8名候选人中有甲、乙两名同学。
假设每名候选人都有
相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概
率是（
）。
（A）3
（B）
14
9、下列四个命题：
3
（C）1
（D）1
28
28
56
（1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；
（2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；
（3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；
（4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；
其中正确命题的个数是（）。
（A）1（B）2（C）3（D）4
10、设奇函数y
f（x）（xR）存在反函数y
f1（x）。
当a
0时，
一定在函数yf
1（x）的图像上的点是（
）。
（A）（f（a）,a）
（B）（f（a）,
a）
（C）（a,f（a））
（D）（a,f（a））
二、填空题（本大题共8小题，每小题
5分，共40
分，把
答案填在答题卡上对应的横线上）
11、函数y
1sin（2x）的最小正周期是
。
3
2
12、设有命题p:
3是6与9的公约数；命题q:
方程x2
10没
有实数根，则pq的真值是
（用T或F作答）。
13、若复数z
36i（bR）的实部和虚部互为相反数，则
1i
b
。
14、（13x）6的展开式中x的系数是
（用数字作
答）。
15、甲、乙两人独立地解答同一道数
学题，甲解答对的概率为0.8，乙解答
对的概率为0.5，那么此题能解答对的
概率是。
16、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，
已知
ABAD1,AA12，则直线B1D与平面ABCD所
成的角的大小是。
ex
a,
x
0
，在
（,
）
17、若f（x）
0
内连续，则实数
ln（1x）,x
a
。
18、若椭圆kx2
3y2
6k
0的的一个焦点为（0,2，）则常数
k
。
三、解答题（本大题共
7小题，其中第
24、25题为选做题，
每小题10分，共60分，解答应写出文字说明或简演算步骤）
19、（本题满分10分）
2
解不等式：
3.
|2x1|
20、（本题满分10分）
已知平面向量a,b,c，满足abc0，且|a|3,|b|4,ab，求|c|
的值。
21、（本题满分10分）
如图，一艘海轮从海港A出
发，沿北偏东75方向航行了
50海里后到达海岛B，然后
从B出发，沿北偏东15的方
向航行30海里后到达海岛C。
如果下次航行直接从A出发到
达C，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？
需要航行多少
海里？
（角度精确到0.1度）。
22、（本题满分10分）
已知函数f（x）exax（a0）.
（1）求f（x）的单调区间。
（2）若不等式f（x）0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围。
23、（本题满分10分）
已知抛物线C1的顶点为坐标原点O，焦点F是圆
C2:
x2（y2）216的圆心。
（1）求抛物线C1的方程。
（2）设过点F且斜率为3的直线l与抛物线C1交于A，B两
4
点，过A，B两点分别作抛物线的切线lA与lB，求直线lA与lB的交点M的坐标，并判断点M与圆C2的位置关系（圆内，圆上，圆外）。
注意：
第24、25题任选一题作答，若全部作答，则只评阅
24小题
24、（本题满分10分）
为拉动经济增长，2009年度某市计划新建住房的面积为200
万平方米，其中小户型住房面积120万平方米。
以后每年新建住房面积比上一年增长10，其中小户型面积每年比上一年增加16万平方米。
（1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？
其中小户型住房面积有多少万平方米？
（精确到万平方米）
（2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计总面积占新建住房累计总面积的百分比是多少？
（精
确到0.01）
25、（本题满分10分）
设数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}是等比数列，且
a1b1,a2b2,a5b3.求：
（1）数列{an}与{bn}的通项公式。
（2）lim[（1
1
）
an
bn
1
n1
]
n
n
3
1
湖南省2010年普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。
在
每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、已知全集U{1,2,3,4,5,6}，集合M{1,2,3,4}，集合N{2,4,6}，
则M（eUN）（）。
（A）{1,3}（B）{1,2,3,4,5}（C）{2,4}（D）
{1,2,3,4,6}
2、a2是|a|2的（）。
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（B）充分必要条件（D）既不充分也不必
要条件
3、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知
B45,C
105,a2，则b
（
）。
（A）2
（B）2
（C）22
（D）26
4、从7
名志愿者中挑选
3名，分别担任翻译、导游、导购
工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，则不同的选
派方法的种数是（）。
（A）
3
3
7
3
7
7
3
C
1
（C）C
3
（D）P
3
P7
P3
（B）P
5、已知向量a
（4,2）,b（1,m）且a与b共线，则m（
）。
（A）1
（B）1
（C）2
（D）2
2
2
6、过点（0,1）且垂直于直线2x
y40的直线方程是（
）。
（A）
（C）
2xy
10
（B）2xy10
x2y
20
（D）x2y20
7、已知椭圆的中心在原点，长轴长是焦距的2倍，且它的
一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆的标准方程
是（）。
（A）
（C）
x2
y2
2
1
3
x2
y2
1
（B）
（D）
2
xy21
x2y2
1
4386
8、下列命题正确的是（）。
（A）空间四边形一定是平面图形
（B）若一条直线与一个平面垂直，则此直线与这个平面内的所有直线都垂直；
（C）若一条直线与一个平面平行，则此直线与这个平面内的所有直线都平行；
（D）若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则此直
线与这个平面垂直。
9、limsin3x
x0
x
（A）0
（B）1
（C）3
（D）不存在
10、下列命题错误的是（
）。
（A）（2x）
x2x1
（B）若函数f（x）在点x0处可导，则函数
f（x）在点x0处一定连
续
（C）若函数f（x）在点x0处可导且取得极值，则必有f（x0）0
（D）若在区间（a,b）内恒有f（x）0，则f（x）在（a,b）内单调减少
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把
答案填在答题卡上对应的横线上）
11、化简lg0.01
log5
3125
eln3
。
12、若复数z满足z（1i）
2，则z的实部是
。
13、已庆{an}为等比数列，且a827a5
0，则公比
q
。
14、（x
1
）4的展开式的常数项是
（用数字作
x
答）。
15、已知向量a
（1,2）,b（2,1），若kab与a2b
垂直，则实数
k
。
16、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，且PB
4,PC6,PD5，
则PA的长是
。
三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字说明或简演算步骤）
17、（本题满分8分）
求函数y
1
的定义域。
x2
4x3
18、（本题满分8分）
已知4sin（
）
cos（
）0.
（1）求tan
的值。
（2）求4sin2
3cos2
的值。
1
cos2
19、（本题满分
8分）
设{an}为等比数列，{bn}为公差大于0的等差数列。
（1）已知a31,a832，求数列{an}的通项公式。
（3分）
（2）已知b4b610,b4b616，求数列{bn}的通项公式。
（3
（3）若amb4,akb6，求m,k.（2分）
分）
20、（本题满分
8分）
已知曲线yf（x）
斜率为2，且当
ax2x
blnx（a,b为常数）在x1对应点处的切线3时，函数f（x）取得极值。
（1）求a,b的值。
（4分）
（2）求函数f（x）的单调区间。
（4分）
21、（本题满分
10分）
设F1,F2分别是椭圆x2
y2
1的左右两个焦点，P为椭圆上的一
16
6
点，已知PF1
PF2且|PF1||PF2|.
（1）求P的坐标。
（5分）
（2）求中心在原点，一个焦点为（25,0），一条渐近线的斜率
为|PF1
|的双曲线的标准方程（
5分）
|PF2
|
注意：
第22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评
阅
22小题
22、（本题满分
8分）
有A，B，C三批种子，发芽率分别是0.5,0.6,0.7，在这三批种
子中各取1粒。
（1）求3粒种子都发芽的概率。
（2分）
（2）求恰有1粒种子不发芽的概率。
（3分）
（3）设X表示取得的三粒种子中发芽种子的粒数与不发芽
种子的粒数之差的绝对值，求X的分布列。
（3分）
23、（本题满分8分）
甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相同，所产生的次品
数分别用X、Y表示，它们的概率分布如下：
X
0
1
2
3
P
0.5
18a
0．2
0．1
X
0
1
2
3
P
6a
0．1
b
0．2
（1）求a,b的值。
（2分）
（2）分别求X、Y的数学期望与方差。
（4分）
（3）哪一台机床的质量好些？
请说明理由。
（2分）
湖南省2011年普通高等学校对口招生考试
数学试题
一、选择题（在本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1、不等式（x2）（x1）0的解集是（
）。
（A）（1,2）
（B）（
1）
（2,
）
（C）[1,2]
（D）（
1]
[2,）
2、方程x2
pxq
0有解的充要条件是（
）。
（A）p2
4q0
（B）p2
4q
0
（C）p2
4q0
（D）p2
4q
0
3、下列函数中为指数函数的是（）。
（A）y2x
（B）y
2x
（C）yx2
（D）y
log2x
4、曲线ysin2x
1，x
[0,]与直线y
升级会员 