湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题.docx

1、湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题20082017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集Ua,b,c,d,e,f,g，集合Ua,e,f，集合Ub,d,e,f，则eU(MN)（）。（A）e,f（B）c,g（C）a,b,d（D）a,b,c,d,g2、不等式5x20的解集是（）。（A）(5,5)（B）(,5)(5,)（B）(5,5)（D）(,5)(5,)3、已知cos0.618，(0

2、180)，则的近似值是（）。（A）（B）（C）51.83（D）28.8638.1763.144、下列命题错误的是（ ）。（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。（B）复数13i的三角形式是2(sinicos)。33（ C）方程x2160在复数集内有两个根。（ D）复数13i的模是2。5、已知C23n 12Cn3，则n （ ）。（ A）5（B）6（C）7（D）86、已知向量a(2,3),b(1,5)，则下列命题错误的是（）。（A）a2b(0,3)（B）3ab(7,4)（C）|ab|13（D）ab137、过点P(3,2),Q(4,5)的直线方程是（）。（A）7x3y230（B）3x7y

3、230（C）7x3y70（D）3x7y708、已知椭圆16x2 25y2 1600上一点 P到椭圆一个焦点的距离为8，则P到另一个焦点的距离为（ ）。（ A）6（B）10（C）12（D）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为0.6,0.5,0.4，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（）。（A）0.12（B）0.38（C）0.62（D）0.8810、下列命题正确的是（ ）。（A）当x0时，xsin1是无穷大（B）limx3x22x10xx11（C）lim(13x)xsin3x3（D）lim10002t1000x0xt150e二、填空题（本大题8小题，每小题 5分，共40分）11、设有

4、命题 p:1 2,4，命题 q:2 2,4，则 p q的真值是（用T或F表示）。12、计算：3.22.552.8log34（结果保留4位小数）。13、计算：26i。314、(2x)6的展开式中x的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。15、已知三角形 ABC三顶点的坐标依次为 A(5,7),B(1,1),C(1,2)，D为A、B的中点，则与向量 CD方向相反的单位向量的坐标是 。16、过点A(5,3且)与直线4x 2y 3 0平行的直线方程是（用一般式表示）。17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是 0.9，则服用这种新型药品的 3位病人中，至少有 2位病人能被治愈的概率是（结果

5、保留3位小数）。18、函数f(x)1的连续区间cosln(x1)x是。三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤）19、（本题满分 10分）已知函数 f(x) 2cos2x 3sin2x 1,x R.（1）求f(x)的周期和振幅。（5分）（2）求函数f(x)在区间0,T（T为周期）内的图像与 x轴交点的横坐标。20、（本题满分10分）已知等差数列an中a61，且a5a71.a6a83（1）求公差d及首项a1，并写出数列an的通项公式。（5分）（2）求数列an的前n项和Sn，并求limanan1.（5分）nSn21、（本题满分 10分） 如图，已知 P

6、A垂直于三角形 ABC所在平面，ACB 90,AC 5,PA 53.（1）BC与平面ACP垂直吗？为什么？（ 5分）（2）求二面角 PBCA的大小。（5分）22、（本题满分 10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。设某产品的销售量 x和时间 t的关系为2 15tx(t) 100e5 5(t 0).（ 1）求该产品销售函数x(t)的单调区间。（7分）（ 2）当t为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。（3分）23、（本题满分 10分）已知双曲线的中心在原点 O，实

7、轴在x轴，一条渐近线的斜率是 2，OM (0,5)，P为双曲线上一动点，且 |OPOM|的最小值为3。（ 1）写出双曲线的两渐近线方程。（2分）（ 2）求双曲线的标准方程。（8分）四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给24题评分）24、某工厂现有A种原料2420千克，B种原料3040千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。已知生产一件甲产品耗用A种原料18千克，B种原料8千克；生产一件乙产品耗用A种原料8千克，B种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。（ 1）根据原料与产品数量的已知条

8、件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。（5分）（ 2）设甲产品的产量为x，总利润为L，写出L与x的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。（5分）25、已知f(x 3) lg x ,g(x) kf(x) x2（k为常数）。6 x（ 1）求f(x)的解析式及其定义域。（4分）（ 2）讨论f(x)的奇偶性。（2分）（ 3）若g(2)2，求g(2)的值。（4分）湖南省2009年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、

9、已知全集Ua,b,c,d,e,f,g，集合Ma,b,d，集合Nb,c,e，则eU(MN)（）。（A）f,g（B）b,c,e（C）a,b,d（D）a,b,c,d,e2、函数f(x)1的定义域是（）。lg(x1)x1（A）(,1)（B）(1,1)（B）(1,)（D）(1,1)(1,)3、复数z1i的三角形式是（）。（A）2(cosisin)（B）2(cos3isin3)4444（C）2(cos5isin5)（D）2(cos7isin7)44444、下列命题中，正确的是（ ）。（ A）（ C）AB BA 0 （B）0AB 0AB BC AC （D）AB AC BC5、limtan2x的值是（）。x0

10、x（A）0（B）1（C）1（D）226、已知双曲线9x216y2144上一点P到该双曲线一个焦点的距离为4，则P到另一个焦点的距离是（）。（A）8（B）10（C）12（D）147、已知sin4cos45，且是第二象限角，则sin2的值是9（）。（A）2（B）2（C）22（D）2233338、某班拟从 8名候选人中推选出 3名同学参加学生代表大会，8名候选人中有甲、乙两名同学。假设每名候选人都有相同的机会被选到，则甲、乙两同学都被选为学生代表的概率是（）。（A）3（B）149、下列四个命题：3（C）1（D）1282856（ 1）若一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任何一条直线；

11、（ 2）若一条直线和一个平面平行，则这条直线平行于这个平面内的任何一条直线；（ 3）若一条直线和两个平面垂直，则这两个平面互相平行；（ 4）若一条直线和两个平面平行，则这两个平面互相平行；其中正确命题的个数是（）。（ A）1（B）2（C）3（D）410、设奇函数yf(x)(xR)存在反函数yf1(x)。当a0时，一定在函数yf1(x)的图像上的点是（）。（A）(f(a),a)（B）(f(a),a)（C）(a,f(a)（D）(a,f(a)二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡上对应的横线上）11、函数y1sin(2x)的最小正周期是。3212、设有命题p:3是6与9的

12、公约数；命题q:方程x210没有实数根，则pq的真值是（用T或F作答）。13、若复数z36i(bR)的实部和虚部互为相反数，则1ib。14、(13x)6的展开式中x的系数是（用数字作答）。15、甲、乙两人独立地解答同一道数学题，甲解答对的概率为 0.8，乙解答对的概率为 0.5，那么此题能解答对的概率是 。16、如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中，已知AB AD 1,AA1 2，则直线 B1D与平面 ABCD所成的角的大小是 。exa,x0，在(,)17、若f(x)0内连续，则实数ln(1x),xa。18、若椭圆kx23y26k0的的一个焦点为(0,2，)则常数k。三、解答题（本大题

13、共7小题，其中第24、25题为选做题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明或简演算步骤）19、（本题满分 10分）2解不等式： 3.|2x 1|20、（本题满分 10分）已知平面向量 a,b,c，满足a b c 0，且|a|3,|b|4, a b，求|c|的值。21、（本题满分 10分）如图，一艘海轮从海港 A出发，沿北偏东 75方向航行了50海里后到达海岛 B，然后从B出发，沿北偏东 15的方向航行30海里后到达海岛 C。如果下次航行直接从 A出发到达C，此船应该沿北偏东多少度的方向航行？需要航行多少海里？（角度精确到 0.1度）。22、（本题满分 10分）已知函数 f(x) ex a

14、x(a 0).（ 1）求f(x)的单调区间。（ 2）若不等式f(x)0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围。23、（本题满分 10分）已知抛物线C1的顶点为坐标原点 O，焦点 F 是圆C2:x2 (y 2)2 16的圆心。（1）求抛物线C1的方程。（2）设过点 F且斜率为 3的直线l与抛物线C1交于A，B两4点，过A，B两点分别作抛物线的切线lA与lB，求直线lA与lB的交点M的坐标，并判断点M与圆C2的位置关系（圆内，圆上，圆外）。注意：第 24、25题任选一题作答，若全部作答，则只评阅24 小题24、（本题满分 10分）为拉动经济增长， 2009年度某市计划新建住房的面积为 200万平方

15、米，其中小户型住房面积120万平方米。以后每年新建住房面积比上一年增长10，其中小户型面积每年比上一年增加16万平方米。（ 1）该市2014年度新建住房面积有多少万平方米？其中小户型住房面积有多少万平方米？（精确到万平方米）（ 2）从2009年初到2014年底，该市每年新建的小户型住房累计总面积占新建住房累计总面积的百分比是多少？（精确到0.01)25、（本题满分 10分）设数列an是公差为 2的等差数列，数列 bn是等比数列，且a1 b1,a2 b2,a5 b3.求：（1）数列an与bn的通项公式。（2）lim(11)anbn1n1nn31湖南省2010年普通高等学校对口招生考试数学试题一、

16、选择题（在本题共 10小题，每小题 4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、已知全集U 1,2,3,4,5,6，集合M 1,2,3,4，集合 N 2,4,6，则M (eUN) （ ）。（A）1,3 （B）1,2,3,4,5 （C）2,4 （D）1,2,3,4,62、a 2是|a| 2的（ ）。（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（B）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3、在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为 a,b,c，已知B45,C105,a2，则b（）。（A）2（B）2（C）22（D）264、从7名志愿者中挑选3名，分别担任翻译、导游、导

17、购工作，且每名志愿者都能胜任其中任一项工作，则不同的选派方法的种数是（ ）。（A）3373773C1（C）C3（D）P3P7P3（B）P5、已知向量a(4,2),b(1,m)且a与b共线，则m（）。（A）1（B）1（C）2（D）2226、过点(0,1)且垂直于直线2xy40的直线方程是（）。（ A）（ C）2xy10（B）2xy10x2y20（D）x2y207、已知椭圆的中心在原点，长轴长是焦距的 2倍，且它的一个焦点与抛物线 y2 4x的焦点重合，则此椭圆的标准方程是（ ）。（ A）（ C）x2y2213x2y21（ B）（ D）2x y2 1x2 y214 3 8 68、下列命题正确的是（

18、 ）。（ A）空间四边形一定是平面图形（ B）若一条直线与一个平面垂直，则此直线与这个平面内的所有直线都垂直；（ C）若一条直线与一个平面平行，则此直线与这个平面内的所有直线都平行；（ D）若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则此直线与这个平面垂直。9、limsin3xx0x（A）0（B）1（C）3（D）不存在10、下列命题错误的是（）。（A）(2x)x2x1（B）若函数f(x)在点x0处可导，则函数f(x)在点x0处一定连续（C）若函数f(x)在点x0处可导且取得极值，则必有 f(x0) 0（ D）若在区间(a,b)内恒有f(x)0，则f(x)在(a,b)内单调减少二、填空题（本大题共

19、6小题，每小题 5分，共30分，把答案填在答题卡上对应的横线上）11、化简lg0.01log53125eln3。12、若复数z满足z(1i)2，则z的实部是。13、已庆an为等比数列，且a827a50，则公比q。14、(x1)4的展开式的常数项是（用数字作x答）。15、已知向量a(1,2),b(2,1)，若kab与a2b垂直，则实数k。16、已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，且PB4,PC6,PD5，则PA的长是。三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选做题，共50分，解答应写出文字说明或简演算步骤）17、（本题满分 8分）求函数y1的定义域。x24x318、（本题满分 8分）已

20、知4sin()cos()0.（1）求tan的值。（2）求4sin23cos2的值。1cos219、（本题满分8分）设an为等比数列， bn为公差大于 0的等差数列。（1）已知a3 1,a8 32，求数列an的通项公式。（3分）（2）已知b4 b6 10,b4b6 16，求数列bn的通项公式。（3（3）若am b4,ak b6，求m,k.（2分）分）20、（本题满分8分）已知曲线 y f(x)斜率为 2，且当ax2xblnx(a,b为常数）在x1对应点处的切线3时，函数f(x)取得极值。（ 1）求a,b的值。（4分）（ 2）求函数f(x)的单调区间。（4分）21、（本题满分10分）设F1,F2分

21、别是椭圆x2y21的左右两个焦点，P为椭圆上的一166点，已知PF1PF2且|PF1|PF2|.（1）求P的坐标。（5分）（2）求中心在原点，一个焦点为 (2 5,0)，一条渐近线的斜率为|PF1|的双曲线的标准方程（5分）|PF2|注意：第 22、23小题任选一题作答，若全部作答，则只评阅22小题22、（本题满分8分）有A，B，C三批种子，发芽率分别是 0.5,0.6,0.7，在这三批种子中各取1粒。（ 1）求3粒种子都发芽的概率。（2分）（ 2）求恰有1粒种子不发芽的概率。（3分）（ 3）设X表示取得的三粒种子中发芽种子的粒数与不发芽种子的粒数之差的绝对值，求 X的分布列。（3分）23、（

22、本题满分 8分）甲、乙两机床生产同一种产品，日产量相同，所产生的次品数分别用X、Y表示，它们的概率分布如下：X0123P0.518a0201X0123P6a01b02（ 1）求a,b的值。（2分）（ 2）分别求X、Y的数学期望与方差。（4分）（ 3）哪一台机床的质量好些？请说明理由。（2分）湖南省2011年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题共 10小题，每小题4分，共40分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1、不等式(x2)(x1)0的解集是（）。（A）(1,2)（B）(,1)(2,)（C）1,2（D）(,12,)2、方程x2pxq0有解的充要条件是（）。（A）p24q0（B）p24q0（C）p24q0（D）p24q03、下列函数中为指数函数的是（ ）。（A）y2x（B）y2x（C）yx2（D）ylog2x4、曲线ysin2x1，x0,与直线y