34 人教版七年级上册数学 第三章《一元一次方程》第2课时 实际问题与一元一次方程.docx
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34人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》第2课时实际问题与一元一次方程
简单
1、一张试卷有25道选择题，做对－题得4分，做错－题要倒扣1分．某学生做完全部题目，一共得了70分．设他做对了x题，则可列出方程（ ）
A．x＝70
B．4x＋x＝70
C．4x－（25－x）＝70
D．4x－x＝70
【分析】设某同学做对了x道题，那么他做错了（25－x）道题，根据“某学生做完全部题目，一共得了70分”得到等量关系：
做对的题目得分－做错的题目扣分＝70，据此可列出方程．
【解答】设该同学做对了x题，根据题意列方程得：
4x－（25－x）×1＝70．
故选C．
2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为x，则这个两位数可表示为（ ）
A．x＋x－2
B．x＋x＋2
C．10x＋x－2
D．10x＋x＋2
【分析】根据题意，先求出个位上的数字，再用十位数字×10＋个位数字求出这个两位数．
【解答】十位上的数字为x，个位上的数字为x＋2，
10x＋x＋2＝11x＋2．
故选：
D．
3、七年级有甲、乙两个班，甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙班调到甲班的人数是（ ）
A．6人
B．5人
C．4人
D．3人
【分析】设乙班调到甲班的人数为x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】设乙班调到甲班的人数为x人，根据题意得：
43＋x＝49－x，
移项合并得：
2x＝6，
解得：
x＝3，
则要使两班人数相等，应从乙班调到甲班的人数是3人．
故选D．
4、小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（ ）
A．6，16，26
B．15，16，17
C．9，16，23
D．不确定
【分析】竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．
【解答】设中间的数是x，则上边的数是x－7，下边的数是x＋7，根据题意列方程得：
x＋（x－7）＋（x＋7）＝48
解得：
x＝16，x－7＝9，x＋7＝23
这三天分别是9，16，23．
故选C．
5、某商品的标价为132元，若以9折出售仍可获利10%，则此商品的进价为（ ）
A．88元
B．98元
C．108元
D．118元
【分析】设进价为x元，则依题意：
以标价的9折出售，仍可获利10%，可列方程解得答案．
【解答】设进价为x元，
则依题意可列方程：
132×90%－x＝10%•x，
解得：
x＝108．
答：
此商品的进价为108元．
故选C．
6、标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该件商品的进价为a元，则x等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】可根据实际售出时的价格－商品的进价＝盈利的金额，来列等量关系式．其中实际售出的价格就是标价×80%，商品的进价就是a元，而盈利的金额是b元，由此可得出x的表达式．
【解答】根据题意得：
0.8x＝a＋b；
即x＝
．
故选D．
7、甲商品进价为1000元，按标价1200元9折出售，乙商品进价为400元，按标价600元7.5折出售，则甲乙两商品的利润率（ ）
A．甲高
B．乙高
C．一样高
D．无法比较
【分析】根据利润率＝（出售价－进价）÷进价，分别计算出甲乙两商品的利润率，再比较即可．
【解答】甲商品的利润率：
，
乙商品的利润率：
，
∵12.5%＞8%，
∴乙高．
故选B．
8、一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元，这种商品的成本价是_________元．
【分析】设这件商品的成本价是x元，根据题意列方程0.9x（1＋20%）＝270，解得即可．
【解答】设这件商品的成本价为x元，
由题意得：
0.9x（1＋20%）＝270，
解得：
x＝250．
故答案为：
250元．
9、甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有原料96吨，甲工厂每天用原料15吨，乙工厂每天用原料9吨，多少天后，两个工厂剩下原料相同？
【分析】设x天后两厂剩下的原料相等，那么甲工厂x天后剩下的原料是120－15x；乙工厂x天后剩下的原料是96－9x，根据两厂剩下的原料相等，列方程即可．
【解答】设x天后，两个工厂剩下原料相同，
根据题意，得 120－15x＝96－9x，
解得，x＝4．
答：
4天后，两个工厂剩下原料相同．
10、在某次捐款活动中，某校七年级学生共捐款880元，其中一班、二班、三班捐款数额之比分别是7∶5∶10．你能告诉我这三个班分别捐了多少钱吗？
【思路分析】
等量关系式：
一班捐款数＋二班捐款数＋三班捐款数＝总捐款数．
【解析过程】
设每份为x元，则一班捐款7x元，二班捐款5x元，三班捐款10x元，根据题意，得7x＋5x＋10x＝880，解这个方程，得x＝40.一班捐款：
7x＝280元，二班捐款：
5x＝200元，三班捐款：
10x＝400元，答：
一班捐款280元，二班捐款200元，三班捐款400元．
简单
1.我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ）
A．
元
B．
元
C．60%a元
D．40%a元
【分析】关键描述语是：
降价后是在a的基础上减少了40%，价格为：
a（1－40%）＝60%a元．
【解答】依题意得：
价格为：
a（1－40%）＝60%a元．
故选C．
2.某商品连续两次提价10%，又提价5%，要恢复原价至少应降价x%（x为整数），则x＝（ ）
A．120
B．21
C．22
D．23
【分析】可设原价为1，应先得到第三次提价后的价格，关系式为：
第三次提价后的价格×（1－x%）＝1，把相关数值代入求解即可．
【解答】设原价为1，第一次提价后的价格为1×（1＋10%）＝1.1，
∴第二次提价后的价格为1.1×（1＋10%）＝1.21，
∴第三次提价后的价格为1.21×（1＋5%）＝1.2705，
∴1.2705×（1－x%）＝1，
x≈21.29，
∴要想恢复原价，x取整数的话应取22，
故选C．
3.中百超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元，不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折．王波两次购物分别付款80元、252元，如果他将这两次所购商品一次性购买，则应付款（ ）
A．288元
B．332元
C．288元或316元
D．332元或363元
【分析】按照优惠条件第一次付80元时，所购买的物品价值不会超过100元，不享受优惠，因而第一次所购物品的价值就是80元；300元的9折是270元，8折是240元，因而第二次的付款252元所购买的商品价值可能超过300元，也可能超过100元而不超过300元，因而应分两种情况讨论．计算出两次购买物品的价值的和，按优惠条件计算出应付款数．
【解答】
（1）若第二次购物超过100元，但不超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则90%x＝252，解得x＝280
两次所购物价值为80＋280＝360＞300
所以享受8折优惠，
因此王波应付360×80%＝288（元）．
（2）若第二次购物超过300元，设此时购物价值为y元，则80%y＝252，解得y＝315
两次所购物价值为80＋315＝395，
因此王波应付395×80%＝316（元）
故选C．
4.某商品经过两次降价，由每件100元调至81元，则平均每次降价的百分率是（ ）
A．8.5%
B．9%
C．9.5%
D．10%
【分析】降低后的价格＝降低前的价格×（1－降低率），如果设平均每次降价的百分率是x，则第一次降低后的价格是（1－x），那么第二次后的价格是（1－x）2，即可列出方程求解．
【解答】设平均每次降价的百分率是x，则100×（1－x）2＝81，
解之得x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）．
则x＝0.1＝10%
答：
平均每次降价的百分率是10%．
故选：
D．
5.某商店购进一批运动服，每件的售价为120元时，可获利20%，那么这批运动服的进价为是______元．
【分析】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为（120－x）元，根据获利20%，方程可列为：
120－x＝20%x，求解即可．
【解答】设运动服每件的进价是x元，利润可表示为（120－x）元，
则120－x＝20%x，
解得x＝100．
6.某复读机的进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是_____元．
【分析】先设此复读机的标价为x元，根据复读机的进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2%，列出方程，求出x的值即可．
【解答】设此复读机的标价为x元，根据题意得：
250（1＋15.2%）＝90%x，
解得：
x＝320．
答：
此复读机的标价是320元；
7.某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品．
【分析】把商品原价看作单位“1”，以利润率不低于5%的售价出售，就是以不低于原价的1＋5%＝105%的单价出售，先依据分数乘法意义，求出最低的出售单价，再用最低单价除以标价即可解答．
【解答】1000×（1＋5%）÷1500
＝1000×105%÷1500
＝1050÷1500
＝70%
以标价的70%出售就是打七折
答：
售货员最低可以打七折出售此商品．
8.某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价．
【分析】利用售价－进价＝利润，列方程求解即可．
【解答】设进价为x元，
根据题意得：
（1＋35%）×0.9x－50－x＝208，
解得：
x＝1200．
答：
进价为1200元．
难题
1.一牛奶制品厂现有鲜奶9吨．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1吨鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：
若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两种产品不可能同时生产，为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？
【分析】生产方案有如下设计：
将9吨鲜奶全部制成酸奶；4天内全部生产奶粉；4天中既生产酸奶又生产奶粉，通过计算确定生产方案，使工厂获利最大．
【解答】
（1）全部制成酸奶，获利为1200×9＝10800元；
（2）4天都生产奶粉，则有5吨鲜奶浪费，利润为：
4×2000＝8000元；
（3）设x天生产酸奶，则（4－x）天生产奶粉，
3x＋（4－x）＝9，
x＝2.5，
∴4－x＝1.5，
∴2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉，利润为2.5×3×1200＋1.5×2000＝12000（元），
答：
2.5天生产酸奶，1.5天生产奶粉利润最大．
2.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．
【分析】等量关系为：
加工甲种零件的总利润＋加工乙种零件的总利润＝1440，把相关数值代入求解即可．
【解答】设这一天有x名工人加工甲种零件，
则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16－x）个．
根据题意，得16×5x＋24×4（16－x）＝1440，
解得x＝6．
答：
这一天有6名工人加工甲种零件．
3.据了解，个体服装销售只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价的50%～100%标价．假如你准备买一件标价为100元的服装，应在______范围内还价．
【分析】应先根据高出进价的50%～100%标价求出进价，进而根据高出进价的20%求出可卖价，找到相应范围．
【解答】设此服装的进价最高为x元，最低为y元
x×（1＋50%）＝100，
解得x＝
，
y×（1＋100%）＝100，
解得y＝50，
∴可卖价为：
50×（1＋20%）＝60（元），
×（1＋20%）＝80（元）
4.某工厂出售一种产品，其成本价为每件28元，若直接由厂家门市部销售，售价为每件35元，每月消耗其他费用2100元．若委托商店出售，出厂价为每件32元．
（1）在这两种销售方式下，每月售出多少件时，所得利润平衡．
（2）若每月的销售量达到1000件，则采用哪种销售方式获得利润较多？
【分析】
（1）根据两种销售方式分别得出获利情况，进而得出等式求出即可；
（2）根据
（1）种两种销售关系分别得出销售量达到1000件时的利润，进而得出答案．
【解答】
（1）设每月售出x件时，所得利润平衡，由题意得出：
（35－28）x－2100＝（32－28）x
解得：
x＝700．
答：
每月售出700件时，所得利润平衡；
（2）每月的销售量达到1000件时，由厂家门市部销售获利（35－28）×1000－2100＝4900（元），
委托商店销售获利（32－28）×1000＝4000（元），
4900＞4000．
答：
若每月的销售量达到1000件时，由厂家门市部销售获利较多．
5.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售（打一折后的售价为原价的
），问商场至少打几折，消费者购买才合算？
（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）
【分析】本题主要是根据两种电冰箱使用10年所需用的电量不同来列不等式．即设商场打x折，先列出A冰箱10年的总费用2190×
＋365×10×1×0.4，再列出B冰箱10年的总费用2190×（1＋10%）＋365×10×0.55×0.4，列出不等式即可．
【解答】设商场将A型冰箱至少打x折出售，消费者购买才合算，
依题意得2190×
＋365×10×1×0.4＝2190×（1＋10%）＋365×10×0.55×0.4，
即219x＋1460＝409＋803，
解这个不等式得，x＝8，
答：
商场应将A型冰箱至少打八折出售，消费者购买才合算．
难题
1、一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（ ）
A．5.4米
B．7米
C．5.08米
D．6.67米
【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x，再加上4米即可．
【解答】水箱上升3×3×3÷（5×5）＝1.08（米）
水面的高度将是：
4＋1.08＝5.08（米）．
故选C．
2、某种出租车收费标准是：
起步价6元（即行驶距离不超过3千米需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米加收1.5元（不足1千米按1千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费18元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，则x的最大值是
（ ）
A．7
B．9
C．10
D．11
【分析】根据题意可得不等关系：
前3千米的花费＋超过3千米以后的花费≤18，解不等式即可得到答案．
【解答】设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，由题意得：
6＋1.5（x－3）≤18，
解得：
x≤11，
则x＝11．
故选D．
3、请阅读下面的诗句：
“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？
”诗句中谈到的鸦为_________只．树为_________棵．
【分析】等量关系为：
3×树的棵数＋5＝5×（树的棵数－1），把相关数值代入可得树的棵数，代入等号左边可得鸦的数量．
【解答】设树有x棵．
根据题意得：
3x＋5＝5×（x－1），
解得：
x＝5，
∴3x＋5＝20．
故答案为：
20；5．
4、某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：
若每月每户用水不超过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a收费，如果某户居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水多少吨？
（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16
【分析】根据题意可知，本题中的等量关系式为五月份缴纳的水费20a元，依此列出方程求解即可．
【解答】设这个月实际用水x吨，
根据题意得：
12a＋（x－12）•2a＝20a，
12＋（x－12）×2＝20，
解得：
x＝16．
答：
该居民这个月实际用水16吨．
故选D．
5、麦迪在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了____________个两分球和___________个罚球．
【分析】此题首先要了解投篮知识，尤其是罚球时每个一分，然后设投2分球x个，那么罚球（14－3－x）个，再根据得28分就可以列出方程，解方程就求出了结果．
【解答】设投2分球x个，那么罚球（14－3－x）个，
依题意得：
2x－（14－3－x）＋3×3＝28，
∴x＝10，14－3－x＝1．
答：
他还投中了10个两分球和1个罚球．
故填空答案：
10，1．
6、我们小时候听过龟兔赛跑的故事，都知道乌龟最后战胜了小白兔．如果在第二次赛跑中，小白兔知耻而后勇，在落后乌龟1千米时，以101米/分的速度奋起直追，而乌龟仍然以1米/分的速度爬行，那么小白兔大概需要___________分钟就能追上乌龟．
【分析】在追及路程问题中，注意等量关系：
小白兔追上乌龟所走的路程＝乌龟所走的路程＋落后的路程．
【解答】设小白兔大概需要x分钟就能追上乌龟，
根据题意可得101x＝x＋1000，
解得x＝10，
那么小白兔大概需要10分钟就能追上乌龟．
7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
A．3年后
B．3年前
C．9年后
D．不可能
【分析】本题中存在的选题关系是：
几年后，父亲的年龄＝4×儿子的年龄，因而可以设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．可以列方程．
【解答】设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
根据题意得：
39＋x＝4（12＋x），
解得：
x＝－3，
即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
故选B．
8、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
【分析】可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．
【解答】设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x＋20＝4x－25，
解得：
x＝45．
答：
这个班有45名学生．
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