最新届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案.docx
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最新届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案
最新2019届高三数学上学期第一次月考试题理科附答案
时量：
120分钟总分：
150分
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分。
1、已知，为实数，.则“＞”是“”的（）[来源:
学科网]
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2、已知随机变量X服从正态分布N（3.1），且=0.6826，则p（X>4）=（）
A、0.1588B、0.1587C、0.1586D0.1585
3、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）
A、30种B、35种C、42种D、48种
4、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=（）
A、B、C、D、
5、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男女总计
爱好402060
不爱好203050
总计6050110
由算得，．
0．0500．0100．001
3．8416．63510．828
参照附表，得到的正确结论是（）
A、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B、再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D、有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
6、已知实数满足，则下列关系式恒成立的是（）
A、B、C、D、
7、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）
A、-40B、-20C、20D、40
8、将参加夏令营的600名学生编号为：
001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（ ）
A、26,16,8,B、25，17，8C、25，16，9D、24，17，9
9、将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）
A、12种B、10种C、9种D、8种
10、的展开式中，的系数为（）
A、10B、20C、.30D、60
11、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）
A、B、C、D、
12、设，则的最小值是（ ）
A、1B、2C、3D、4
二．填空题：
本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
13、若关于实数的不等式无解,则实数的取值范围是_________
14、已知a＞0，b＞0且a+b=3，则的最小值为__________
15、在极坐标系中，点到直线的距离为
16、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：
小时）均服从
正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（本小题满分10分）
在直角坐标系错误！
未找到引用源。
中，以原点错误！
未找到引用源。
为极点，以错误！
未找到引用源。
轴正半轴为极轴，圆错误！
未找到引用源。
的极坐标方程为错误！
未找到引用源。
[来源:
学#科#网Z#X#X#K]
（1）将圆错误！
未找到引用源。
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）过点错误！
未找到引用源。
错误！
未找到引用源。
作斜率为1直线错误！
未找到引用源。
与圆错误！
未找到引用源。
交于错误！
未找到引用源。
两点，试求错误！
未找到引用源。
的值.
18、（本小题满分12分）
已知函数，
（1）当时，解不等式；
（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．
19、（本小题满分12分）
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以使确定工资级别，公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，若4杯都选对，则月工资定为3500元，若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．
（1）求X的分布列；
（2）求此员工月工资的期望。
20、（本小题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：
万元）与隔热层厚度（单位：
cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）当隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值．
21、（本小题满分12分）
乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图14所示，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D。
某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球．规定：
回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分．对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为12，在D上的概率为13；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为15，在D上的概率为35，假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响．求：
（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（2）两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望．
22、（本小题满分12分）从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（Ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.
（i）利用该正态分布，求；
（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求.
附：
≈12.2.
若～，则=0.6826，=0.9544.
醴陵二中2019届高三理科数学第一次月考试卷参考答案
一、选择题：
BBABCDDBACAD二、填空题：
a>814
三、解答题：
17、（本小题满分10分）
18、（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）当a=0时，由f（x）≥g（x）得|2x+1|≥|x|，两边平方整理得3x2+4x+1≥0，
解得x≤﹣1或x≥﹣∴原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[﹣，+∞）
（Ⅱ）由f（x）≤g（x）得a≥|2x+1|﹣|x|，令h（x）=|2x+1|﹣|x|，即h（x）=，
故h（x）min=h（﹣）=﹣，故可得到所求实数a的范围为[﹣，+∞）．
19、（本小题满分12分）解：
（1）X的所有可能取值为：
0，1，2，3，4
即
X01234
P
（2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800，3500
所以新录用员工月工资的期望为2280元.
20、（本小题满分12分）
解、
（1）依题意得:
所以；
（2），
当且仅当，即时等号成立，
而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元．
21、（本小题满分12分）
解：
（I）设恰有一次的落点在乙上这一事件为
……4分
（II）
012346
……12分
22、（本小题12分）
解：
（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为
=200
……6分
（II）（i）由（I）知，，从而
……9分
（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8,212.2）的概率为0.6826，
依题意知X-B（100，0.6826），所以……12分
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