浙教版九年级数学上册随堂练习31圆含答案.docx

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浙教版九年级数学上册随堂练习31圆含答案

3.1圆

一．填空题

1．（2018秋•滨海县期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），　　确定一个圆，（填“能”或“不能”）．

2．（2018秋•吴兴区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆　　（填“外”，“内”，“上”）．

3．（2018秋•泰兴市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是　　．

4．（2018秋•汶上县期中）已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为　　．

5．（2019•赤峰一模）直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是　　．

6．（2018秋•京口区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是　　．

二．选择题

7．（2018秋•鄞州区期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）

A．4B．8C．10D．12

8．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（　　）

A．圆O1可以经过点CB．点C可以在圆O1的内部

C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部

9．（2018秋•潮南区期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（　　）cm．

A．2B．4C．8D．16

10．（2019春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（　　）

A．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于12cm

11．（2018秋•天心区校级月考）下列说法中，错误的是（　　）

A．半圆是弧B．半径相等的圆是等圆

C．过圆心的线段是直径D．直径是弦

12．（2018秋•常熟市期末）已知⊙O的半径为4cm．若点P到圆心O的距离为3cm，则点P（　　）

A．在⊙O内B．在⊙O上

C．在⊙O外D．与⊙O的位置关系无法确定

13．（2018秋•安庆期末）在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在点（1，0），半径为2，则下面各点在⊙O上的是（　　）

A．（2，0）B．（0，2）C．（0，

）D．（

，0）

14．（2018秋•城厢区期末）在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是（　　）

A．0＜r＜4B．3＜r＜4C．4＜r＜5D．r＞5

15．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（　　）

A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外

C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外

16．（2016秋•柯桥区校级月考）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　）

A．第一块B．第二块C．第三块D．第四块

三．解答题

17．（2017秋•休宁县期中）如图，已知矩形ABCD的边AB＝3cm，BC＝4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A怎样的位置关系．

18．已知：

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，BC＝4cm，CM是中线，以C为圆心，以

cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？

19．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，AC＝6cm，AM是中线．

（1）以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则点B、C、M与⊙A是什么位置关系？

（2）若以A为圆心作⊙A，使点B、C、M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

20．（2018秋•微山县期中）小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点

P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论：

P1P2＝

；他还证明了线段P1P2的中点P（x，y）的坐标公式是：

x＝

，y＝

；

启发应用

请利用上面的信息，解答下面的问题：

如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）判断点C与⊙M的位置关系，并说明理由．

21．如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．

22．如图．已知点A（1，2）、B（4，1）、C（8，3）．利用坐标网格和你的观察力．请直按说出△ABC外心的坐标和外接圆半径．

23．（2018秋•兴化市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．

（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心点点M的坐标为　　；

（2）判断点D（4，﹣3）与⊙M的位置关系．

24．（2018•常德二模）如图，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一点，∠DOB＝75°，DC交BA的延长线于E，交半圆于C，且CE＝AO，求∠E的度数．

25．我们将能完全覆盖三角形的最小圆称为该三角形的最小覆盖圆，求：

能覆盖住边长为

，

，4的三角形的最小圆的半径．

参考答案

一．填空题

1．（2018秋•滨海县期末）平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3），　不能　确定一个圆，（填“能”或“不能”）．

【思路点拨】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．

【答案】解：

∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），

∴BC∥x轴，

而点A（1，﹣3）在x轴上，

∴点A、B、C共线，

∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．

故答案为：

不能．

【点睛】本题考查了确定圆的条件：

不在同一直线上的三点确定一个圆．

2．（2018秋•吴兴区期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆　内　（填“外”，“内”，“上”）．

【思路点拨】直角三角形中根据勾股定理可以计算AB的长度，CD为AB边上的高，根据面积法AC×BC＝AB×DC可以求得CD的长，与半径比较后即可得到点D与圆的位置关系．

【答案】解：

直角△ABC中，AB2＝AC2+BC2，

AC＝4，BC＝3，

∴AB＝

＝5，

△ABC的面积S＝

•AC•BC＝

•AB•CD

CD＝

．

∵

＜2.5，

∴点D在⊙C内，

故答案为：

内．

【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用及点与圆的位置关系，根据勾股定理计算斜边长是解题的关键．

3．（2018秋•泰兴市校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是　x＜3　．

【思路点拨】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

【答案】解：

在直角△ABD中，CD＝AB＝4，AD＝3，

则BD＝

＝5．

∵点A、B、C三点都在圆外，

∴x＜3．

故答案为：

x＜3；

【点睛】此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．

4．（2018秋•汶上县期中）已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为　1或3　．

【思路点拨】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径．

【答案】解：

当点P在圆外时：

∵圆外一点和圆周的最短距离为2，最长距离为4，

∴圆的直径为4﹣2＝2，

∴该圆的半径是1．

当点P在圆内时：

∵到圆上的最短距离是2，最长距离是4，

∴该圆的直径为4+2＝6，

∴该圆的半径为3，

∴圆的半径为1或3，

故答案为：

1或3．

【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．

5．（2019•赤峰一模）直角三角形的两直角边长分别为8和6，则此三角形的外接圆半径是　5　．

【思路点拨】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案．

【答案】解：

如图，∵AC＝8，BC＝6，

∴AB＝

＝10，

∴外接圆半径为5．

故答案为：

5．

【点睛】本题考查了三角形的外接圆以及外心，注意：

直角三角形的外心是斜边的中点．

6．（2018秋•京口区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，以B为圆心，BC长为半径的圆弧交AB于点D．若B、C、D三点中只有一点在⊙A内，则⊙A的半径r的取值范围是　2＜r≤4　．

【思路点拨】先根据勾股定理AB的长，然后由B，C，D与⊙A的位置，确定⊙A的半径的取值范围．

【答案】解：

由勾股定理得到：

AB＝

＝5，

则AD＝AB﹣BD＝5﹣3＝2，

∵B、C、D三点中只有一点在⊙A内，AC＝4，

∴⊙A的半径r的取值范围是2＜r≤4．

故答案是：

2＜r≤4．

【点睛】本题考查的是勾股定理、点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．

二．选择题

7．（2018秋•鄞州区期末）已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）

A．4B．8C．10D．12

【思路点拨】根据圆中最长的弦为直径求解．

【答案】解：

因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．

故选：

D．

【点睛】考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围0＜L≤10．

8．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（　　）

A．圆O1可以经过点CB．点C可以在圆O1的内部

C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部

【思路点拨】根据已知条件对个选项进行判断即可．

【答案】解：

∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，

∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；

∵过点B、C的圆记作为圆O2，

∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；

∵过点C、A的圆记作为圆O3，

∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．

故选：

B．

【点睛】本题考查了圆的认识，根据已知条件正确的作出判断是解题的关键．

9．（2018秋•潮南区期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（　　）cm．

A．2B．4C．8D．16

【思路点拨】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．

【答案】解：

∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，

∴⊙O的半径为4cm．

故选：

B．

【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．

10．（2019春•巨野县期末）已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（　　）

A．等于6cmB．等于12cmC．小于6cmD．大于12cm

【思路点拨】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r