初一数学完全平方公式最全面的考点设计.docx
《初一数学完全平方公式最全面的考点设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学完全平方公式最全面的考点设计.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
初一数学完全平方公式最全面的考点设计
第三讲：
完全平方公式
一、常用公式
1、完全平方公式
两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的2倍。
注意：
上述中的a,b不仅可以是单独的一个数或一个字母，也可以是多项式或分式。
2、变形公式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
3、补充公式：
（1）立方和公式：
（2）立方差公式：
（3）和立方：
（4）差立方：
（5）三项的完全平方：
二、经典题型汇总
题型一、完全平方公式的判断
例1、下列哪个不是完全平方式？
（）
A、B、C、D、
练习：
1、下列哪个不是完全平方式？
（）
A、B、C、D、
2、下列计算正确的是（）
A.B.
C.D.
题型二、计算题专练
例1、计算
（1）
（2）、（3）
（4）（5）（6）
练习：
（1）、
（2）
（3）（4）
（5）（6）
题型三、简算
例1、请简算
（1）
（2）
练习：
（1）、
（2）、
题型四、化简求值
例1、已知，求代数的值。
例2、已知，求的值。
练习：
1、先化简，再求值：
，其中。
2、已知，求的值.
题型四、变形公式的应用
例1、已知,，求①；②；③
练习：
1、已知，，求和的值。
2、若，求的值。
题型五、公式的应用
例1、已知，求：
①；②；③；④。
练习：
1、已知，求和的值。
2、已知，求的值为。
3、已知的值是多少？
题型六、图形面积
例1、图是边长为（a+b）的正方形，将图中的阴影部分拼成图的形状，由此能验证的式子是（）
图图
A.（a+b）（a-b）=a-bB.（a+b）-（a+b）=2ab
C.（a+b）-（a-b）=4abD.（a-b）+2ab=a+b
例2、如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少 _________ ．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：
_________ 方法2：
_________ ．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：
． _________ ．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若，则．
（5）若，则．
练习：
1、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释（a+b）-（a-b）=4ab,那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式是（）
A.a-b=（a+b）（a-b）B.（a-b）（a-2b）=a+ab-b
C.（a-b）=a-2ab+bD.（a+b）=a+2ab+b
2、先阅读后作答：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：
，就可以用图1的面积关系来说明．
①根据图2写出一个等式：
_________ ；
②已知等式：
，请你画出一个相应的几何图形加以说明．
题型七、三项式完全平方公式的应用
例1、已知。
（1）求的值；
（2）求的值．
练习：
1、已知，，求的值
2、已知：
实数满足等式，试判断代数式值的正负。
题型八、公式的应用
例1、已知，判断的大小关系
例2、如果，，，求
的值。
练习：
1、已知，，，求的值。
2、设，求
题型九、完全平方式
例1、
（1）是一个完全平方式，那么的值是。
（2）若多项式是一个完全平方式，那么。
（3）如果多项式是完全平方式，则a=。
练习：
1、若要使是一个完全公式，则。
2、如果是一个完全平方式，则。
3、如果是一个完全平方式，则。
4、若加上一数后，成为完全平方式，则k=。
5、如果多项式是一个完全平方式，则a=。
6、在多项式中加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则可以添加的单项式是什么？
题型十、配方
例1、给以下的式子配方
（1）
（2）
练习：
配方
（1）
（2）
例2、已知，求的值。
练习：
1.已知，求的值？
2、已知，求的值。
例3、当取何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值。
练习：
1、当取何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值。
2、当时，有最值，这个值是。
3、证明：
无论取何值时，多项式的值总是正数。
例4、已知，，试判断的大小关系。
练习：
1、已知，，试判断的大小关系。
例5、当取何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值。
练习：
1、当取何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值。
例6、已知n满足，求的值。
练习：
1、已知，求
2、已知，，求证：
的值
升级会员 