matlab考试总结.docx
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matlab考试总结
Matlab考试总结（100分）
之前拷课件的时候，老师给了一个cpt00的文件,里面有9道题，比较简单，感觉像是考题，我就把他全部弄出了，并添加2012年的部分有参考价值的题目和练习题，把他们整理在一起，希望对大家有帮助。
由于时间比较紧,可能会有问题,
大家可以跟我联系QQ:
181816322。
一、矩阵基本运算（约10分）
（1）求矩阵a的逆阵、对角线及其行列式的值。
a=
21-3-1
3107
-124-2
10-15
a=[21-3-1;3107;-124-2;10-15]；
inv（a）
det（a）
（2）.产生一个5阶的随机矩阵,大小位于（-5,5）,并求出方阵的逆、行列式的值、特征值与特征矢量及正交矩阵。
（8分，2012年考试题）
情况一:
产生的矩阵元素全为整数
A=randint（5,5,[-5,5]）
情况二:
产生的矩阵元素为小数
A=-5+10*rand（5）
矩阵的逆：
B=inv（A）或者B=A^（-1）
行列式的值：
D=det（A）
特征值和特征矢量：
[mn]=eig（A）
正交矩阵：
E=orth（A）
扩展：
矩阵的伪逆：
pinv（A）
矩阵的秩rank（A）
条件数：
cond（A）
LU分解：
[l,u]=lu（A）
QR分解：
[q,r]=qr（A）
1、2、无穷范数：
norm（A,1）norm（A,2）norm（A,inf）
产生5阶的魔方（魔术）矩阵：
magic（5）
2.求垂直于向量A=（1，2，3）和B=（3，4，5）的向量，并计算三个向量的混合积（平行六面体的体积）。
A=[123]；
B=[3，4，5]；
C=cross（A,B）
S=dot（A,cross（B,C））
二、求导，积分，微分，极限15分
1．求下列函数的极限（作业题）
2．
（1）lim（x2/sin2（x/3））x=0
（2）lim（（tanx-sinx）/sin3x）x=0
程序代码如下：
symsx;
a=limit（x^2/（sin（x/3））^2,0）
b=limit（（tan（x）-sin（x））/（sin（x））^3,0）
（3）
（3分）（2012年考题）
symstx
limit（（1+2*t/x）^（3*x）,x,inf）
2．求下列函数的定积分
（1）（x+sinx）/（1+cosx）[0,pi/2]
（2）cos5xsinx[0,pi/2]
symsx;
int（（x+sin（x））/（1+cos（x））,x,0,pi/2）
int（cos（x）^5*sin（x）,x,0,pi/2）
3．求导数（2012年考题）
symsatx
f=[a,t^2;t*cos（x）,log（x）];
diff（f,x）
diff（f,t,2）
diff（diff（f,x）,t）
三、求线性方程，非线性方程，微分方程15分
1．求方程x3-x-1=0和方程3x2-ex=0的根。
（263）（266）
（1）
方法一：
p=[10-1-1];
roots（p）
方法二：
s=solve（'x^3-x-1=0'）
vpa（s,6）
（2）
方法一：
s=fsolve（'3*x^2-exp（x）',1）
方法二：
s=solve（'3*x^2-exp（x）'）
vpa（s,6）
2．求解下列线性方程组，要求写出程序代码。
（必考）
2X1-3X2+X3+2X4=8
X1+3X2+X4=6
X1-X2+X3+8X4=1
7X1+X2-2X3+2X4=5
Matlab程序代码如下：
（运行正确）
symsx1x2x3x4
f=2*x1-3*x2+x3+2*x4-8;
g=x1+3*x2+x4-6;
h=x1-x2+x3+8*x4-1;
i=7*x1+x2-2*x3+2*x4-5;
[x1,x2,x3,x4]=solve（f,g,h,i）
3.解线性方程组（作业题15）
a1x+b1y+c1z=d1
a2x+b2y+c2z=d2其中ai,bi,ci,di为常数,x,y,z为变量
a3x+b3y+c3z=d3
[x,y,z]=solve（'a1*x+b1*y+c1*z=d1','a2*x+b2*y+c2*z=d2','a3*x+b3*y+c3*z=d3','x','y','z'）
4．非线性方程的符号解法（fsolve函数，课本P90例题3.11,2012年考题，考的概率不大，由于非线性方程组求解需要初始值，初始值得确定一般需要画图，所以应该考的概率不大，即使考，也只会是下面题目的系数稍微改一下，这样初始值还是可以用[0.5，0.5]）
x1-0.7sinx1-0.2cosx2=0
x2-0.7cosx1+0.2sinx2=0
解：
首先编制函数文件fc.m如下
fc.m
functiony=fc（x）
y
（1）=x
（1）-0.7*sin（x
（1））-0.2*cos（x
（2））；
y
（2）=x
（2）-0.7*cos（x
（1））+0.2*sin（x
（2））；
y=[y
（1）y
（2）];
在MATLAB命令窗口中输入：
x0=[0.50.5];
fsolve（‘fc’,x0）
四、工程拟合10分
1．用5阶多项式对[0,/2]上的正弦函数进行最小二乘拟合。
（课本P71,必考）
x=0:
pi/20:
pi/2;
y=sin（x）;
a=polyfit（x,y,5）;
x1=0:
pi/30:
pi*2;
y1=sin（x1）;
y2=polyval（a,x1）;
plot（x1,y1,'b-',x1,y2,'r*'）
legend（'原曲线','拟合曲线'）
axis（[0,7,-1.2,4]）
五、编程题10分
1．用matlab编程题（很有可能考水仙花数）
打印出所有的水仙花数，所谓的水仙花数，是指一个三位数，其各位数字立方之和等于该数本身。
（求解正确）
>>fork=100:
999
a=fix（k/100）;
b=rem（fix（k/10）,10）;
c=rem（k,10）;
ifa.^3+b.^3+c.^3==k
disp（k）
end
end
2.某班级15个学生的成绩依次为：
607085908887869846592478819591.
（2012年考题，有点难，应该不会考，可以当小抄带进去）
1）将90分以上的成绩放在矩阵A中，80~89分放在B中，70~79分放在C中，60~69放在D中，60分以下放在E中；
2）统计并显示各个矩阵中的学生人数及所有学生的最高分和最低分，并计算及格率和不及格率。
CJ=[607085908887869846592478819591];
A=[];B=[];C=[];D=[];E=[];
n=size（CJ,2）;
fori=1:
n
ifCJ（i）>=90
A=[ACJ（i）];
elseifCJ（i）<=89&CJ（i）>=80
B=[BCJ（i）];
elseifCJ（i）<=79&CJ（i）>=70
C=[CCJ（i）];
elseifCJ（i）<=69&CJ（i）>=60
D=[DCJ（i）];
else
E=[ECJ（i）];
end
end
fprintf（'A矩阵中的人数为：
%g,最高分为%g,最低分%g\n',size（A,2）,max（A）,min（A））
fprintf（'B矩阵中的人数为：
%g,最高分为%g,最低分%g\n',size（B,2）,max（B）,min（B））
fprintf（'C矩阵中的人数为：
%g,最高分为%g,最低分%g\n',size（C,2）,max（C）,min（C））
fprintf（'D矩阵中的人数为：
%g,最高分为%g,最低分%g\n',size（D,2）,max（D）,min（D））
fprintf（'E矩阵中的人数为：
%g,最高分为%g,最低分%g\n',size（E,2）,max（E）,min（E））
fprintf（'合格率为：
%g,不合格率为%g\n',（n-size（E,2））/n,size（E,2）/n
六、二维或者三维作图题15分
1．画出圆锥体：
>>[X,Y]=meshgrid（[-4:
0.5:
4]）;
Z=sqrt（X.^2+Y.^2）;
surf（X,Y,Z）
2．绘制饼状图形。
>>x=[2483];
pie（x,{'教授','副教授','讲师','助教'}）
3.编写程序实现以下二维图形.（2012年考题，高度重视）
subplot（2,2,1）
x1=0:
0.1*pi:
2*pi;
y1=sin（x1）;
plot（x1,y1,'*-'）
title（'sin（x）'）
subplot（2,2,2）
x1=0:
0.1*pi:
2*pi;
y1=cos（x1）;
plot（x1,y1,'*-'）
title（'cos（x）'）
subplot（2,2,[34]）
x1=0:
0.1*pi:
2*pi;
y1=cos（x1）.*sin（x1）
y2=sin（x1）+cos（x1）
plot（x1,y1,'-*',x1,y2,'-o'）;
legend（'cos（x）.*sin（x）,sin（x）+cos（x）'）
4.绘制r=3（1-cos）极坐标图形（作业19题）
figure
（1）
theta=0:
0.01:
2*pi;
r=3*（1-cos（theta））;
polar（theta,r）
legend（'r=3（1-cos（\theta））'）
七、优化问题10分（课本P315页例10.2原题，老师意思很明确，优化问题应该就是这个题,不过答案有问题,不能运行,但是老师上课就是这么讲的,大家还是这么做吧）
1．某车间生产A和B两种产品。
为了生产A和B，所需的原料分别为2个和3个单位，而所需的工时分别为4个和2个单位，现在可以应用的原料为100个单位，工时为120个单位，每生产一台A和B分别可获得利润6元和4元，应当安排生产A，B各多少台，才能获得最大的利润？
●分析：
此问题的数学表达式为，设该车间应安排生产的A，B的数量分别为X1台，X2台，问题是求解最大值函数:
Z=6X1+4X2。
X1，X2应满足如下条件：
原材料方面2X1+3X2≤100
工时方面4X1+2X2≤120
非负条件X1,X2≥0
解：
即Maxz=6x1+4x2Minz=-6x1-4x2
sub.to2x1+3x2≤100→sub.to2x1+3x2≤100
4x1+2x2≤1204x1+2x2≤120
x1,x2≥0x1,x2≥0
解：
经过此变换化为标准型。
●MATLAB实现
老师给的的答案:
c=[-6,-4];
a=[2,3;4,2];
b=[100,120];
vlb=[0,0];
vub=[];
[x,lam]=lp（c,a,b,vlb,vub）
正确答案:
c=[-6,-4];
a=[2,3;4,2];
b=[100
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