四年级上册数学教案91探索乐园数线段的规律 冀教版秋 1.docx

四年级上册数学教案91探索乐园数线段的规律 冀教版秋 1.docx

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四年级上册数学教案91探索乐园数线段的规律冀教版秋1

握手中的数学问题

执教：

熙春路逸夫小学刘丹

【教学内容】

 冀教版四年级上册《探索乐园——数线段的规律》

【教学目标】

1、把生活中的握手问题抽象成数学问题，并利用数形结合的方法探索规律和发现规律。

2、经历观察、比较、分析、推理等认知活动，体验问题的全过程，建立数学模型。

3、体会数学与生活的联系，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】

把生活中的问题数学化，复杂的问题简单化，学会用数学的方法思考问题。

【教学难点】

在解决问题的过程中发现隐含的规律。

【教学准备】课件、作业纸

【教学过程】

一、谈话引入，提出问题

1.引入问题。

师谈话：

孩子们，俗话说，有朋自远方来，不亦乐乎。

今天这节数学课能认识你们，真是太好了。

我想和你们做朋友，行吗？

（伸出手）自我介绍一下吧？

很高兴认识你！

（2-3个）

质疑：

刘老师要跟咱们在座的每个同学握手一次，那我一共要握多少次呢？

生：

30次。

我们有30个同学，刘老师要握手30次。

师：

不对呀，你们30个加上我，一共是31人。

怎么是握手30次呢？

生：

老师您自己不能跟自己握手，所以跟我们30个同学握手30次。

师：

看来，握个手也没那么简单，里面是有学问的。

今天，我们就一起来研究——握手中的数学问题。

（板书课题）

黑板贴：

刘老师和四年级三班同学共31人，两两握手一次，一共要握手多少次？

师：

来吧！

我们一起把题目齐读一遍。

师：

不错。

再请同学们自由把题目读一遍！

（自由读题）

2.分析问题。

质疑：

读了两遍题，题目的意思明白了吗？

（明白了。

）

师：

你们都明白了！

但是我有个问题，这个“两两握手”是什么意思呢？

生1：

两个人握手。

师：

是哪两个人握手？

我和你要握手吗？

只有我和你吗？

你和他呢？

只有你和他吗？

那是——

生：

我们31个人每两个人都要握手一次。

追问：

原来是这样啊！

刘老师和张三同学握手一次，再和李四同学握手一次，张三同学能再跟刘老师握手吗？

（不能，因为重复了。

）

师：

好！

我听你们的，我跟张三握手一次，再跟李四握手一次，那我们三个算是两两握手吗？

生：

不是。

张三和李四没有握手。

师：

对啊，漏掉了张三和李四握手没有数。

看来，我们数的时候可千万不能重复，不能遗漏。

二、由简入难，研究问题

师：

孩子们，31个人，每两个人都要握手一次，到底一共要握手多少次呢？

你们知道吗？

预设1：

学生无确切根据的说了一些错误答案，师一一板书答案，稍微点拨让学生感觉到题目的难度。

如：

我觉得是15次。

师点拨，刘老师跟每个同学握手一次，我一个人就需要握手30次，我们所有人两两握手可能只有15次吗？

预设2：

有学过奥数的学生列出了式子：

30+29+…2+1。

估计说不清理由，即使说得清，其他学生也可能是云里雾里。

同样摆在黑板上。

师：

这个算式看上去挺复杂的，我有些看不明白，你能说说你的理由吗？

其他同学明白他的意思吗？

（就近问2~3个学生）

师：

看来研究31个人两两握手的问题确实有点难度！

（板书：

难）如果胡乱猜测，猜对的可能性太小了。

该怎么办呢？

（仔细听学生讲。

）这个主意真好！

就按你们说的办，31个人人数有点多，我们就从人数最少的开始研究吧！

（板书：

易）说干就干，开始吧！

（彭：

由易到难。

不是转化，而是寻找规律。

从容易的开始，找到规律，解决难题。

用容易问题推导的规律解决难题。

）

1.研究2个人握手，进一步理解“两两握手”。

师：

最少1个人？

握手几次？

生：

1个/0个（要从两个人开始研究。

）

师：

我听到有同学说0次，怎么回事？

调侃：

有的同学在向我示意——左手握右手，行吗？

（不行，题目要求“两两握手”，自己不能跟自己握手。

）

师：

（点击课件）嗯，我们就从两个人开始研究，握手几次？

生：

一次。

（追问：

有疑问吗？

）

2.研究3个人握手，体验“两两握手”。

师：

三个人两两握手呢？

生:

2次。

（一般都是脱口而出）

生:

3次。

（思考片刻之后的答案）

师：

意见有分歧。

乱猜可不行啊！

实践是检验真理的最好方法。

我们来玩一个握手游戏，迅速找三个同学组成一个小组，两两握手，数一数一共握手多少次？

（学生三人演示。

）

师：

“三人行，必有我师。

”哪位小老师来当解说。

（点名一个小组上台边演示边说。

）

演示完毕，师：

看明白了吗？

（随意挑出一个同学）刚才的握手游戏，这个同学握手几次？

追问：

为什么是两次呢？

生：

自己不能跟自己握手，3个同学握手，这个同学跟另外的两个同学握手两次。

师：

原来是这样，同学们你们听明白了吗？

3.研究4个人握手，感受有序。

师：

四个人两两握手呢？

我们的学习小组一起来研究这个问题，先看活动要求。

（1）小组探究活动要求：

独立思考，用自己的方法探讨4个人握手的次数。

把你的方法和小组同学交流一下。

（2）交流反馈。

引导学生清晰的表述，进一步提炼数的方法。

师：

哪个小组愿意分享自己的研究方法？

生：

我用

表示握手的四个同学，用线条表示他们之间的握手关系。

1号同学跟其他三个同学握手3次（师辅助板书），2号同学跟另外两个同学握手2次，3号同学跟最后一个同学握手1次。

列出算式：

3+2+1=6（次）。

师：

听明白了吗？

（指图说）看看这个图，线条看起来有些乱，但是数法却不乱。

这样的数法有什么好处呢？

生：

这样数不重复，也不遗漏。

按照顺序，分情况数就能做到不重复、不遗漏。

师：

怎样才能保证我们数的时候不重复也不遗漏？

（有序）

师：

刚才那个同学叫什么名字？

（李**）为了表示对他的肯定，我要把这种方法命名为“李氏数法”，把它写在黑板上。

看我这记性，怎么数来着？

（点回答问题的同学）刚才你说得非常好，请你再来描述一遍。

生描述，教师板贴。

师：

看明白了吗？

还有什么问题要提吗？

这三个加数分别是表示什么意思？

（用用生生互动的形式落实算式中三个加数的意思。

）

师：

明明是四个人，为什么第一个加数是3呢？

生：

第一个同学自己不能跟自己握手，所以跟其他三个同学握手三次。

师：

嗯！

我明白了。

还有不同的方法吗？

预设1：

首先每个同学与他最近的同学握手，3次。

然后，跳过一个同学握手2次，最后距离最远的两个同学握手一次。

也是：

3+2+1=6（次）。

师：

听明白了吗？

师：

这种方法和第一种不同，但是也注意了一定的顺序，也一样值得肯定。

你叫什么名字？

（张**）来，我把这种方法命名为“张氏数法”。

还有其他方法吗？

（彭：

两种数法实际上是同一种方法。

）

预设2：

每个人自己不能跟自己握手，那么也就是与另外3人握手三次。

因为有4个人，所以一共是3×4=12次。

因为每个人都重复数了一次，所以再除以2。

师：

你明白他的意思吗？

4人握手的问题中，每个同学分别握手几次？

师：

每个同学分别跟其他同学握手3次，有4个同学，一共是3×4=12次。

列举之后，你们发现了什么？

（有重复）因为每个人都重复数了一次，所以再除以2。

（谭：

让学生自己讲原因。

讲清楚后，搞清楚不要作为重点讲。

算的时候再请他来解释！

）

预设3：

四人握手演示。

小结：

我们把图形和算式结合起来，通过看图数数，4人握手的问题解决了。

这些方法虽然各有不同，但是殊途同归，得到的结果都是6条。

4.研究5个人握手，体验方法的优化。

师：

5个人，两两握手，一共握手多少次呢？

请同学们自己动手解决问题。

（两种分化：

一种用画图法，另一种列算式。

）

引导学生清晰的表述，进一步体验方法的优化。

预设1：

我用的是李氏数法。

……（师：

你刚才听得真认真，一学就会。

）

（为什么要从4加起？

）

预设2：

我用的是直接列式的方法。

……

预设3：

我用的是张氏数法。

师：

画图的方法，列算式的方法，你更喜欢哪一种方法？

5.层层渗透感受模型，运用规律解决问题。

师：

研究六个人的握手问题，不动笔，谁来告诉我，两两握手的次数。

生1：

5+4+3+2+1=15（次）

表述：

5+4+…+1（边板书边说，从5加起，加4，一直加到（慢点讲）1。

）

师：

那么，10个人两两握手呢？

（举手回答）

生：

9+8+7+…+2+1

追问：

20个？

50个？

（节奏加快，举手回答）100个？

（最高潮，齐答）

师：

（放慢语速）那n个人两两握手呢，（停下来）谁来说说一共多少次？

该如何计算？

谁来说说第一个加数是几？

（特别强调第一个加数是n-1）（第一个难点。

）

生：

n-1。

我发现，第一个加数总比人数少1，所以是n-1。

师：

（对照表格，逐一验证。

）还真是这样啊，你真聪明！

下一个加数呢？

（第二个难点。

）

生：

第二个加数又比第一个加数少1，所以是n-2。

师：

第三个加数呢？

最后一直加，加到1.

学生边说边板书：

（n-1）+（n-2）+（n-3）+…2+1

师：

这么难的问题都解决了，回头看我们之前认为很难的问题，你们可以解决了吗？

（学生列式计算。

）

方法一：

30+29+28+…+2+1

方法二：

30×31÷2

孩子们，恭喜你们终于把今天的难题解决了！

（我提议，大家为自己鼓鼓掌，你们真的很精彩！

）

回头想想我们之前的猜想，对吗？

预设1：

（如果不对）现在知道为什么错了吗？

看来是真明白了！

预设2：

你的答案是对的。

哦，你真厉害！

小结：

今天，我们遇到复杂的问题，从简单的数据入手，发现了握手问题的规律。

最后，解决了刚开始的难题。

三、应用延伸，巩固模型。

1.师:

那么，你们能用今天所学的知识，来解决数学中的其他问题吗？

课件演示：

4人圆圈，连条线，然后圆形缩小成为4个点，变成线段。

师：

我们刚才用圆形表示握手问题中的人，看好了，中间的线条拉直，然后变成了一条线段！

（课件最后演变成一条线段。

）这个图形中有多少条线段？

生：

一共是三条线段。

师：

为什么是三条？

生：

我是数出来的。

师：

还要数啊！

今天的知识白学了吗？

生：

……（目的：

类比握手和数线段是一回事。

）

动画：

变成五个点。

师：

增加一个点，一共有几条线段？

课件演示：

课件动画变成三角形（学生感觉又是新问题，但是本质一样。

）

师：

看！

又发生变化了。

你知道这个图形中一共有多少个三角形吗？

引导：

（底边有多少条线段就对应有多少个三角形。

这就是转化的思想。

遇到新问题，我们要转化成旧知识来解决。

）看上去形状不同，感觉是不同问题，实际就是同一问题。

（动画演示是暗示又是类比）

引导表达：

相当于握手问题中的人。

相当于两两握手。

相当于握手次数。

2.这样的问题，其实生活中还有很多。

3月23日的夜晚，一场中韩足球世预赛刷爆朋友圈、微博，在福地长沙，中国队以1:

0力斩韩国队，中国人太激动了。

今天，我们的校园足球运动也蓬勃发展，咱们熙春路逸夫小学组织足球比赛，四支球队参加比赛，每两支球队比赛一场，共需进行多少场比赛？

如果按照这个规则组织了15场比赛，请问一共有几只球队参加比赛？

四、全课总结：

从生活中的两两握手，我们发现了有趣的数学问题。

更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题的解题策略。

生活中处处有数学，希望我们都能成为数学学习的有心人。