高考模拟题库数学104.docx
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高考模拟题库数学104
智乐星优题库数学104
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．
2．2018年政府工作报告会中提出，优化投资结构，发挥政府投资撬动作用，引导更多资金投向强基础、增后劲、惠民生领域，新建、改建农村公路1270000公里，其中1270000用科学记数法表示为____________________．
3．分解因式：
ax2－2axy＋ay2＝__________________．
4．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝128°，∠C＝36°，∠DAE________度．
5．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角__________°.
6．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn＋1的边长为____________．
二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）
7．在平面直角坐标系中，点（－1，2）在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）
9．下列运算中，正确的是（）
A．a3·a2＝a5B．x6÷x3＝x2
C．2－1＝－2D．2＋
＝2
10．把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）
A．9B．10C．11D．以上都有可能
11．如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与x轴、y轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC＝1，则反比例函数的关系式为（）
A．y＝
B．y＝－
C．y＝
D．y＝－
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N点，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则DE等于（）
A．2B.
C.
D.
13．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（）
A．该班有50名同学参赛B．第五组的百分比为16%
C．成绩在70～80分的人数最多D．80分以上的学生有14名
14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
三、解答题（本大题共9小题，共70分）
15．（本小题满分6分）
解不等式组：
并把它的解集在数轴上表示出来．
16．（本小题满分6分）
如图，在Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，分别过A、B作直线l的垂线，垂足分别为M、N.求证：
CM＝BN.
17．（本小题满分8分）
某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车每次共35吨，3辆大型渣土运输车和2辆小型渣土运输车每次共运40吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？
（2）该运输公司决定派出大小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于150吨，问该运输公司最多派出几辆小型渣土运输车？
18．（本小题满分6分）
如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD.
（1）求∠AOD的度数；
（2）求证：
四边形ABCD是菱形．
19．（本小题满分7分）
在一个不透明的袋子中装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3.
（1）如果从袋子中随机摸出两个小球，分别用小球上的数字作为十位上的数字和个位上的数字组成一个两位数，共能组成多少个不同的两位数？
（2）如果先从袋子里随机摸出一个球，用小球上的数字作为十位上的数字；再将小球放回袋中，摇匀后再随机摸出一个球，并用小球上的数字作为个位上的数字，求组成的两位数是偶数的概率．
20．（本小题满分8分）
某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天只能做一项工作，若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对当日采摘的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元，设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大，最大利润是多少？
21．（本小题满分8分）
某中学为了响应国家发展足球的战略方针，激发学生对足球的兴趣，特举办全员参与的“足球比赛”，赛后，全校随机抽查部分学生，其成绩（百分制）整理分成5组，并制成如下频数分布表和扇形统计图，请根据所提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m＝______，n＝________；
（2）样本中位数所在成绩的级别是______，扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是____________；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计体育综合测试成绩不少于80分的大约有多少人？
22．（本小题满分9分）
已知：
抛物线y＝x2＋4x＋4＋m的图象与y轴交于点C，点B与点C的纵坐标相同，一次函数y＝kx＋b的与二次函数交于A、B两点，且A点坐标为（－1，0）．
（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）若抛物线对称轴上存在一点P，直线PC将△ABC分成面积为1∶2两部分，求P点坐标．
23．（本小题满分12分）
如图，D为⊙O上一点，点C在直线BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.
（1）求证：
CD是⊙O的切线；
（2）若BC＝8cm，tan∠CDA＝
，求⊙O的半径；
（3）在
（2）条件下，过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，连接OE，求四边形OEDA的面积．
参考答案
1．－2 2.1.27×106 3.a（x－y）2 4.10 5.216 6.2n－1
7．B 8.D 9.A 10.D 11.B 12.C 13.D 14.B
15．解：
由①得：
x＞－3；
由②得：
x≤2；
∴原不等式组的解集为－3＜x≤2.
16．解：
∵AM⊥l，BN⊥l，∠ACB＝90°，
∴∠AMC＝∠ACB＝∠BNC＝90°，
∴∠MAC＋∠MCA＝90°，∠MCA＋∠NCB＝180°－90°＝90°，
∴∠MAC＝∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∴△AMC≌△CNB（AAS），
∴CM＝BN.
17．解：
（1）设一辆大型渣土运输车一次运输x吨，一辆小型渣土运输车一次运输y吨，
解得
即一辆大型渣土运输车一次运输10吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；
（2）设该运输公司派出a辆小型渣土运输车，
由题意可得，10（20－a）＋5a≥150，
解得a≤10.
∵a是整数，
∴a最大为10，
∴该运输公司最多派出10辆小型渣土运输车．
18．
（1）解：
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∵AE∥BF，
∴∠DAB＋∠CBA＝180°，
∴∠BAC＋∠ABD＝
（∠DAB＋∠ABC）＝
×180°＝90°，
∴∠AOD＝90°；
（2）证明：
∵AE∥BF，
∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，
∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，
∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝BC，AB＝AD，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形．
19．解：
（1）列表得：
1
2
3
1
21
31
2
12
32
3
13
23
所有等可能的情况有6种，分别为21，31，12，32，13，23；
（2）列表如下：
1
2
3
1
11
21
31
2
12
22
32
3
13
23
33
由表可知，共有9种等可能结果，其中组成的两位数是偶数的有3种结果，所以组成的两位数是偶数的概率为
＝
.
20．解：
（1）y＝3×32x，
∴y＝96x；
（2）设每天全部售出后获利w元，则w＝96x＋[48（100－x）－32x]×1＝16x＋4800，
由题意知：
48（100－x）≥32x，
解得x≤60，
∵w＝16x＋4800，k＝16＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝60时，w有最大值，w最大＝16×60＋4800＝5760（元）．
∴安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．
21．解：
（1）8，30；
【解法提示】∵20÷20%＝100，且A占6%，E占30%.
∴n＝100×30%＝30，m＝100－6－20－36－30＝8.
∴m＝8，∴n＝30.
（2）D，108°；
（3）根据题意得：
2000×（36%＋30%）＝1320（人），
答：
该校九年级的学生中，测试成绩不少于80分的大约有1320人．
22．解：
（1）∵点A（－1，0）在抛物线y＝x2＋4x＋4＋m上，
∴m＝－1，
∴二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3，
∴C点的坐标为（0，3），
则B点的坐标为（－4，3），
设直线BA的解析式为y＝kx＋b，
解得，k＝－1，b＝－1，
∴直线BA的解析式为：
y＝－x－1，
即二次函数的解析式为y＝x2＋4x＋3，一次函数的解析式是y＝－x－1；
（2）∵直线PC将△ABC分成面积为1∶2两部分，点A（－1，0），点B（－4，3），
∴点P的横坐标为－2，
当CP与直线AB相交，交点为线段AB的三等分点点P时，纵坐标为y＝－（－2）－1＝1，
当CP与直线AB相交，交点为线段AB的三等分点点P′时，此时点P′的纵坐标是：
y＝－（－3）－1＝2，
设直线CP′的解析式为：
y＝mx＋n，
得
即直线CP′的解析式为：
y＝
x＋3，
当x＝－2时，y＝
×（－2）＋3＝
，
即此时点P的坐标为（－2，
），
由上可得，点P的坐标为（－2，1）或（－2，
）．
23．
（1）证明：
（1）连接OD，如解图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠BDA＝90°，
又∵OD＝OA，∠CDA＝∠CBD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∴∠CBD＋∠OAD＝180°－∠BDA＝90°，
∴∠ODA＋∠CDA＝∠OAD＋∠CDA＝90°，
∴∠ODC＝90°，
即CD是⊙O的切线；
（2）解：
∵∠DCA＝∠BCD，∠CDA＝∠CBD，
∴△CDA∽△CBD，
∴
＝
＝
，
又∵BC＝8cm，tan∠CDA＝
，∠CDA＝∠CBD，∠BDA＝90°，
∴tan∠CBD＝
＝
，
∴
＝
＝
＝
，
∴
＝
＝
，
解得，CD＝4，CA＝2，
∴BA＝CB－CA＝8－2＝6，
∴OB＝3，
即⊙O的半径是3cm；
（3）解：
作DF⊥BC于点F，如解图所示，
由已知可得，∠ODC＝∠EBC＝90°，∠DCO＝∠BCE，
∴△DCO∽△BCE，
∴
＝
，
∵OD＝3，CD＝4，CB＝8，∴EB＝6，
又∵CO＝CB－OB＝8－3＝5，OD＝3，CD＝4，∠ODC＝90°，DF⊥OC，
∴
＝
，
解得DF＝2.4，
∴S四边形OEDA＝S△EBC－S△EBO－S△DAC
＝
－
－
＝
－
－
＝12.6cm2，
即四边形OEDA的面积是12.6cm2.
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