湖北省黄石市中考数学试题原卷+解析.docx

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湖北省黄石市中考数学试题原卷+解析

2019年湖北省黄石市中考数学试卷含答案【精品】

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列四个数：

﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（　　）

A．﹣3B．﹣0.5C．D．

2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（　　）

A．0.171448×106B．1.71448×105

C．0.171448×105D．1.71448×106

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）

A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3

6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　）

A．125°B．145°C．175°D．190°

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A．B．1C．2D．3

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：

AB：

1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD边上有一点H，使得BH+EH的值最小，此时（　　）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）分解因式：

x2y2﹣4x2＝　　．

12．（3分）分式方程：

1的解为　　．

13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为　　海里（结果保留根号）．

14．（3分）根据下列统计图，回答问题：

该超市10月份的水果类销售额　　11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．

15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD，∠ADC＝60°，则劣弧的长为　　．

16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是　　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（7分）计算：

（2019﹣π）0+|1|﹣2sin45°+（）﹣1．

18．（7分）先化简，再求值：

（x﹣2），其中|x|＝2．

19．（7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．

20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．

（1）求证：

∠C＝∠BAD；

（2）求证：

AC＝EF．

22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：

这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对（m，n）．

（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：

按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？

请说明理由．

23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：

同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？

即：

走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？

即：

走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）求证：

CE＝CF；

（3）若BD＝1，CD，求弦AC的长．

25．（10分）如图，已知抛物线yx2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；

（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）

2019年湖北省黄石市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列四个数：

﹣3，﹣0.5，，中，绝对值最大的数是（　　）

A．﹣3B．﹣0.5C．D．

【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小判断即可．

【解答】解：

∵|﹣3|＝3，|﹣0.5|＝0.5，||，||且0.53，

∴所给的几个数中，绝对值最大的数是﹣3．

故选：

A．

2．（3分）国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学记数法可表示为（　　）

A．0.171448×106B．1.71448×105

C．0.171448×105D．1.71448×106

【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将7760000用科学记数法表示为：

1.71448×105．

故选：

B．

3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．

故选：

D．

4．（3分）如图，该正方体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断正方体的俯视图．

【解答】解：

正方体的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形都是正方形，

故选：

A．

5．（3分）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（　　）

A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3

【分析】原式去括号合并即可得到结果．

【解答】解：

原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，

故选：

D．

6．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1

【分析】分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数．

【解答】解：

依题意，得

x﹣1≥0且x﹣200，

解得x≥1且x≠2．

故选：

A．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（　　）

A．（﹣1，2）B．（1，4）C．（3，2）D．（﹣1，0）

【分析】根据旋转可得：

CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，可得B'的坐标．

【解答】解：

如图所示，

由旋转得：

CB'＝CB＝2，∠BCB'＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，且O是AB的中点，

∴OB＝1，

∴B'（2+1，2），即B'（3，2），

故选：

C．

8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD+∠CED＝（　　）

A．125°B．145°C．175°D．190°

【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD＝60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED＝115°，即可得到∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°．

【解答】解：

∵CD⊥AB，F为边AC的中点，

∴DFAC＝CF，

又∵CD＝CF，

∴CD＝DF＝CF，

∴△CDF是等边三角形，

∴∠ACD＝60°，

∵∠B＝50°，

∴∠BCD+∠BDC＝130°，

∵∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，

∴∠DCE+∠CDE＝65°，

∴∠CED＝115°，

∴∠ACD+∠CED＝60°+115°＝175°，

故选：

C．

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于点A，反比例函数y（x＞0）的图象与线段AB相交于点C，且C是线段AB的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），若△OAB的面积为3，则k的值为（　　）

A．B．1C．2D．3

【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k．

【解答】解：

∵点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，n）（n≠1），

∴C（n，1），

∴OA＝n，AC＝1，

∴AB＝2AC＝2，

∵△OAB的面积为3，

∴，

解得，n＝3，

∴C（3，1），

∴k＝3×1＝3．

故选：

D．

10．（3分）如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点E，AD：

AB：

1，将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F，连接AF交BC于点G，且BG＝2，在AD