我的数学之路丘成桐.docx

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我的数学之路丘成桐

我的数学之路

丘成桐教授

哈佛大学中国科学院浙江大学

二零零四年三月二十日

我在香港的郊区──元朗和沙田──长大。

那里没有电，也没有自来水。

小时候就在河中洗澡。

家中有八兄弟姐妹，食

物少得可怜。

五岁时参加某著名小学的入学试，结果没考上。

原因是用了错误的

记号，如把57反写成75，69反写成96等。

我只能上一所小小的乡村学校。

那里有很多来自农村的粗野小孩。

受到这些

小孩的威吓，加上老师处理不善，不到一年，我便身患重病。

在家中养病的半年，

我思索如何跟同学老师相处。

升上小六时，我已经是一群小孩的首领，带着他们

在街头乱闯。

家父是位教授。

他教了我不少中国文学。

可是，他并不知道我曾旷课好一段

日子。

﹙或者这是因为我在家中循规蹈矩，他教授的诗词我也能背诵如流。

﹚逃

学的原因是老师不怎样教学，在学校闷得发慌，不久连上街也觉得无聊了。

当时

香港有统一的升中试。

我考得并不好，但幸好分数落在分界线上。

政府允许这些落在分界线上的学生申请私立中学，并提供学费。

我进入了培

正中学。

培正是一所很好的中学。

中学生涯的第一年乏善可陈。

我的成绩不大好，

老师常常对我很生气。

大概刚从乡村出来，"野性"未改吧。

我热中于养蚕、养小鱼，到山上去捉各种小动物。

沙田的风景美丽清新，在

大自然的怀抱里，倒是自得其趣，到如今还不能忘怀。

当时武侠小说盛行，我很喜欢读这些小说，没有钱去买，就向邻居借。

父亲

不赞成我读这些小说，认为肤浅，但我还是偷偷去看，也看了各种不同的章回小

说如七侠五义、说岳全传、东周列国志等杂书。

父亲从我小学五年级教我诗词、古文和古典小说如三国演义、水浒传、红楼

梦、西厢记等。

父亲坚持我在看这些小说时，要背诵其中的诗词。

当时虽以为苦，

但顺口吟诵，也慢慢习惯。

总觉得没有看武侠小说来得刺激。

但是真正对我有影响的却不是武侠小说。

中国古典文学深深影响了我做学问

的气质和修养。

近代的作品，如鲁迅的也有阅读。

记忆深刻的︰「路是人行出来

的，自己的路更要自己去走。

」

我们家中常有父亲的学生来访，往往兴高采烈的谈学问。

他们讨论时常常谈

及希腊哲学，虽然我对希腊哲学不大了解，但却对它留下深刻的印象。

希腊学者

对真理和美无条件的追求是我一生做学问的座右铭。

他们对康德的哲学、对自然

办证法的讨论使我莫名其妙，但是久而久之，竟然引起了我对自然科学的兴奋。

西方的作品如浮士德、战争与和平等文学著作，虽有接触，但远不如中国文学对

我的印象深厚。

我开始研读史学名著史记和左传。

对史记尤其着迷。

这不仅是由于其文字优

美、音调铿锵，还是因为它叙事求真，史观独特。

直到现在，我还不时披阅这书。

史学大师驻足高涯，俯视整个历史，与大科学家的思入风云，干宇宙之奥秘遥相

呼应。

在当时读这些文章，大多部份不能够领会，尤其困难的是读冯友兰写的新原

道和新原人，但是重复的去读，总有点收获。

晋朝陶渊明好读书，不求甚解，每有会意，便欣然忘食。

其实在做科学时，也往往有同样的经验，读书只要有兴趣，不一定要全懂，

慢慢自然领会其中心思想，同时一定要做到︰不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵。

这是古人的经验，陶渊明的古文和诗有他的独特气质，深得自然之趣，我们

做科学的学者也需要得到自然界的气息，需要同样的精神。

在以后的日子里，我都以此作为原则，以研读学问为乐事，不以为苦。

在父

亲的循循善导下，我开始建立我对人生的看法。

到如今，我读史记至以下一段时，仍然使我心志清新︰司马迁孔子世家赞天

下君王至于贤人，众矣！

当时则荣，没则已焉，孔子布衣，传十余世，学者宗之。

假如我们追求的永恒的真理，即使一时的挫折，也不觉灰心。

韩愈苟余行之不迷，虽颠沛其何伤。

我读左传，始知有不朽的事情。

左传叔孙豹论三不朽太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此

之谓不朽。

以前我以为立德跟立言没有关系，但是数十年的观察才知道立德的重要性。

立德立功立言之道，必以谦让质朴为主。

我有一个学生在南京大学电视台访问自炫︰「会当凌绝顶，一览众山小」，

真轻妄浮夸之言。

其实远山微小，越近越觉其宏大。

往往众人合作才能跨过困难

的地方，在没有尝试创作性的学问时，才会说这种肤浅的说话。

在培正的第二年，我多言多动，老师要记我小过。

她是我的班主任，责任心

强，诚然是为我好。

当她知道家父是位教授，但却拿着微薄的薪酬后，大为震动。

此后在她悉心栽培下，我在课堂上规矩多了。

就在这年，我们开始学习平面几何。

同学对抽象思维都不习惯。

由于在家中时常听父亲谈论哲学，对利用公理进

行推导的做法，我一点也不觉得见外。

学习几何后，我对父亲的讲话，又多明白了几分。

利用简单的公理，却能推

出美妙的定理，实在令人神往。

对几何的狂热，提高了对数学──包括代数──的鉴赏能力。

当你喜欢某科

目时，所有有关的东西都变得浅易。

我对历史也甚有兴趣。

它培养我对事物要作一整体观。

事件是如何发生的？

到底是甚么原故？

将来会如何？

就在这时，父亲完成了他的西方哲学史。

他跟学生谈话，总是说应整体地看

历史。

这种观念深深地影响了我。

这种想法，在往后的日子中，指引我去寻找研究项目。

父亲的书对我有很深的影响。

书中第一页的引言︰文心雕龙诸子身与时舛，志共道申。

标心于万古之上，而

送怀与千载之下。

这是何等的胸襟。

哲学史的目的有三，一曰求因，哲学思潮其源甚伙，必先上溯以求之。

二曰明变，往昔哲学思想交缠屈结，故重理其脉络，是为要务。

三曰评论，所有思潮及其流派，皆一一评论，作警策精辟之言。

这三点和自然科学的研究有密切的关系，再加上创新，则可以概括研究的方

法了。

十四岁时，父亲便去世了。

这或许是我一生中最大的打击。

在一段颇长的日

子里，对父亲离开了我和家人的事实，我都不能置信。

家中经济，顿入困境，我们面临辍学。

幸得母亲苦心操持，先父旧交弟子的

援手，我们才幸免如此。

家中遽变，令我更成熟坚强。

困境中人情冷暖，父亲生前的教导，竟变得真

实起来。

以前诵读的诗词古文，有了进一步的体会。

我花了整整半年，研习古典文学和中国历史，藉此抚平绷紧的心弦。

典丽的

诗词教人欣赏自然之美。

我阅读了大量数学书籍，并考虑书中的难题。

当这些难题都解决掉后，我开

始创造自己认为有挑战性的题目。

由个人去创造问题此后变成我研究事业中最关键的环节。

学校的课本已经不

能满足我了。

我跑到图书馆、书店去看书。

我花了许多时间打书钉，阅读那些买不起的书本。

我读了华罗庚先生写的很

多参考书，无论在分析或数论上的讨论，都漂亮极了。

也看了很多帮助课堂解题，

例如陈明哲写的一些小册子，一般来说，我会比课程早一个学期做完所有的习题，

所以听数学课是一程享受。

打从十五岁起，我开始替低年级学生当家教，以帮补家计。

我找到一些巧妙

的方法，使成绩低劣的孩子摇身变成优等生，为此我觉得有点飘飘然。

我积累了教导年青人的经验，同时也体会到教学相长的道理。

我们的数学老师十分好。

他教授的内容，比课程要求来得艰深，但我觉得丝

毫不费气力。

其实我的同学们虽然叫苦，但是总的来说，数学都不错，这叫做取

法乎其上，得乎其中。

近代数学的教学方法，恐怕适得其反，取法乎其中，得乎其下。

当时我们的物理老师不太行，对此不无失望。

中学时养成不了物理上的基本

直观，至今于心还有戚戚焉。

国文老师却是无懈可击。

他是我的父执辈。

他教导我们思想要不落俗套。

国文教师说思惟要自出机杼，读好书之余，烂书也无妨一读，以资比较。

因

此我甚么书都啃。

他这种观点，就是放诸我日后的科学生涯中，也有其可取之处。

作文堂的一个典型题目┲U的哲学观于是大伙儿兴高采烈，自由发挥。

在班里我并非名列前茅，数学科的等级也不见得最高。

但我比同班诸子想得

更深，书也读得更多。

中学读书，除数学外，真正对我前途有影响的是国文和历史。

现在来谈谈中学国文和历史对我的影响。

最重要的是立志，觉得做学问是一

辈子的志愿。

典论论文曹丕盖文章，经国之大业，不朽之盛事。

年寿有时而尽。

荣乐止乎

其身。

二者必至之常期，夫若文章之无穷。

是以古之作者，寄身于翰墨，见意于

篇籍，不假良史之辞，不托飞驰之势，而声名自传于后。

立志之后，必需培养兴趣，而做习题和思考是不二法门︰论语学而时习之，

不亦乐乎。

学而不思则罔，思而不学则殆。

楚辞路曼曼其修远兮吾将上下而求索

做学问要有兴趣，才能深入，但追求学问的道路曲折有致，必须要有毅力，

才能持久。

楚辞亦余心之所善兮虽九死其犹未悔抽思惟郢路之辽远兮魂一夕而九逝

在中学和大学的教育中最重要的一环是︰培养气质孟子︰我知言，我善养吾

浩然之气。

茇ЗU譬诸音乐，曲度虽均，节奏同检，至于引气不齐，巧拙有素，虽在父

兄，不能以移子弟。

岑参︰性灵出万象。

但是师友和读书的环境却足以转变人的情怀雅志。

糁些U抚弦动曲，乃移我情。

做学问，无论是自然科学或文学都有气质的问题，从文章中，往往可以看出

作者的修养。

古代注重音乐，从乐声中可以看见国家的盛衰，也是同样的道理。

季札观乐﹙左传﹚吴公子札来聘，请观于同乐，使工为之歌周南召南。

曰美

哉，始基之矣。

犹未也，然勤而不怨矣……

为之歌郑，曰美哉，其细已甚。

民不堪也，是其先亡乎。

为之歌齐，曰美哉，泱泱乎，大风也哉。

表东海者，其太公乎……

为之歌大雅，曰广哉，熙熙乎，曲而有直体，其文王之德乎。

在培养气质上，师友的关系至为重要。

韩愈师者，传道授业解惑者也。

论语三人行，必有我师焉。

在与师友相交之际，言必及义，而最重要的善于发问。

善问者如叩钟，问之大者则大鸣，问之小者则小鸣。

中国科学家最欠缺的是发问的精神。

历史上最著名的是屈原的天问篇︰遂古

之初，谁传道之，上下未形，何由考之……。

日月安属，列星安陈。

以后的学者很少有这种精神，可能是科学不发达的一个原因。

善于发问后，才能寻找到自己志趣所在，才能够择善而固执之。

楚辞民生各有所乐兮余独好修以为常虽体解吾犹未变兮岂余心之可惩涉江苟

余心其端真兮虽僻远之何伤

很多同学开始时读书读得很好，以后就灰心了，不求上进，一方面是基础没

有打好，又不敢重新再学，一方面是跟师友之间的关系没有搞好，言不及义，得

不到精神上的支持。

有些则名利熏心，不求上进。

我有些学生毕业时很踏实，受

到表扬，就以为自己了不起，事实上学问还没有成熟就凋谢了。

离骚何昔日之芳草兮，今直为此萧艾也。

岂其有他故兮，莫好修之害也。

以下引韩愈作文的态度实在值得各人去参考┖U愈答李翊书始者非三代两