全国卷高考物理一轮复习考点整理过关训练复习补习资料考点8 探究弹力和弹簧伸长的关系.docx
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全国卷高考物理一轮复习考点整理过关训练复习补习资料考点8探究弹力和弹簧伸长的关系
考点8 探究弹力和弹簧伸长的关系
验证力的平行四边形定则
考点细研究：
本考点考查要点是：
（1）图象法、逐差法求弹簧的劲度系数；
（2）测力计的读数；（3）实验操作、力的合成作用、误差分析。
备考正能量：
“探究弹力和弹簧伸长的关系”应注重复习实验数据处理，图象斜率、截距等考点，“验证平行四边形定则”重点抓实验原理和实验步骤的理解。
基础与经典
1．实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图象如图所示。
下列表述正确的是（ ）
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的大
C．a的劲度系数比b的小
D．测得的弹力与弹簧的长度成正比
答案 B
解析 图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数，B正确，C错误；图象不过原点，D错误。
2．在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端打好绳套，如图所示，实验中用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，以下步骤正确的是（ ）
A．两根细绳必须等长
B．橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一直线上
C．在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计拉力方向与木板平面平行，且弹簧测力计中的弹簧不能与其外壳接触
D．同一次实验中，橡皮条结点拉到的位置O允许变动
E．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计的拉力的大小和方向，把橡皮条的结点拉到O点
答案 C
解析 两根细绳只是起到传递力的作用，不必等长，选项A错误；本实验不必让两个分力大小相等，橡皮条不必与两绳夹角的平分线在同一直线上，选项B错误；选项C可以减小误差，选项C正确；同一次实验中，必须让合力和分力的作用效果相同，橡皮条结点拉到的位置O不允许变动，选项D错误；实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后调节另一弹簧测力计，容易让已达到最大量程的弹簧测力计超过量程，选项E错误。
一、基础与经典
3．某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________（填“水平”或“竖直”）方向。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如下表：
代表符号
L0
Lx
L1
L2
L3
L4
L5
L6
数值/cm
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
表中有1个数值记录不规范，代表符号为________，由表可知所用刻度尺的最小分度为________。
（3）下图是该同学根据表中数据作的图象，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与________（填“L0”或“Lx”）的差值。
（4）由图可知弹簧的劲度系数为________N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为________g。
（结果保留2位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）
答案
（1）竖直
（2）稳定 L3 1mm （3）Lx （4）4.9 10
解析
（1）弹簧受砝码盘和砝码竖直方向的拉力，所以测量弹簧的长度时，为减小误差，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。
（2）只有当弹簧稳定时，刻度尺读数才准确。
题中数据L3只保留了小数点后1位，应与其他数据保持一致，保留2位，所以L3记录不规范。
数据小数点后的第1位为精确值，第2位为估读值，所以刻度尺的最小分度为1mm。
（3）根据胡克定律可知ΔF＝mg＝kx，即新增加砝码的质量m（或重力mg）应与引起的相应形变量x成正比，也与题图相符合，所以x＝L－Lx。
（4）题图mx图象中，图象的斜率为
＝0.5，即弹簧的劲度系数k＝4.9N/m。
砝码盘的质量m0满足m0g＝k（Lx－L0），代入数据解得m0＝10g。
4.为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，小明同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示图象。
则：
（1）图象不过坐标原点的原因是________________________________________________________________________；
（2）从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，而使图象上端成曲线，图象上端弯曲的原因是________________________________________________________________________；
（3）若将重为2N的物体分别挂在两弹簧的下端，则弹簧甲的伸长量为________m，弹簧乙的伸长量为________m。
答案
（1）弹簧不是轻质的，重力不能忽略
（2）已超过弹簧的弹性限度 （3）5×10－2 3×10－2
解析
（1）由题图看出，在不挂钩码的情况下两弹簧均有2×10－2m的伸长量，说明两弹簧均不是轻质的，在自身重力作用下就会有一定的伸长量。
（2）由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力的大小F与其伸长（或压缩）的长度x成正比，因此，题图中图象上端成曲线说明弹簧已经超出了弹性限度。
（3）由图可知，当钩码重量为2N时，对应的纵坐标分别为5cm和3cm，所以弹簧甲的伸长量为5×10－2m，乙的伸长量为3×10－2m。
5．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：
一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25m、且开口向右的小筒中（没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内），如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出Fl变化的图线如图乙所示。
（1）由此图线可得出的结论是________________________________________________________________________。
（2）弹簧的劲度系数为__________N/m，弹簧的原长l0＝________m。
（3）该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：
_______________________________________________________________________；
缺点在于：
__________________________________________________________________。
答案
（1）在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比
（2）100 0.15
（3）避免弹簧自身重力对实验的影响 弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差
解析
（1）在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比。
（2）由ΔF＝kΔx和乙图可知：
（30－10）＝k×20×10－2，所以k＝100N/m，由乙图可知F＝20N时，l＝10cm＝0.1m，所以20＝k（0.1＋0.25－l0），即l0＝0.15m。
（3）优点是避免弹簧自身重力对实验的影响，缺点是弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差。
6．某同学探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k。
做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上。
当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作l0，弹簧下端挂一个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作l1；……；挂七个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作l7。
（1）下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和______。
测量记录表
代表符号
l0
l1
l2
l3
l4
l5
l6
l7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
8.60
10.3
12.1
（2）实验中，l3和l7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表中。
（3）为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：
d1＝l4－l0＝6.90cm，d2＝l5－l1＝6.90cm，d3＝l6－l2＝7.00cm。
请你给出第四个差值：
d4＝________＝________cm。
（4）根据以上差值，可以求出每增加50g钩码弹簧的平均伸长量Δl。
Δl用d1、d2、d3、d4表示的式子为Δl＝________，代入数据解得Δl＝________cm。
（5）弹簧的劲度系数k＝________N/m（g取9.8m/s2）。
答案
（1）l5 l6
（2）6.85（6.84～6.86） 14.05（14.04～14.06）
（3）l7－l3 7.20（7.18～7.22）
（4）
1.75
（5）28
解析
（1）根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米。
读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误。
（2）按
（1）中的读数规则，得l3＝6.85cm，l7＝14.05cm。
（3）根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20cm。
（4）根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝
＝1.75cm。
（5）根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，
k＝
＝
N/m＝28N/m。
7．用等效代替法验证力的平行四边形定则的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是白纸上根据实验结果画出的图。
（1）本实验中“等效代替”的含义是________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
（2）图乙中的F与F′两力中，方向一定沿着AO方向的是________，图中________是F1、F2合力的理论值，______是合力的实验值。
（3）完成该实验的下列措施中，能够减小实验误差的是________。
A．拉橡皮筋的绳细一些且长一些
B．拉橡皮筋时，弹簧秤、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行
C．拉橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些
D．使拉力F1和F2的夹角很小
答案
（1）D
（2）F′ F F′ （3）ABC
解析
（1）验证平行四边形定则的实验中，第一次同时用两个弹簧测力计作用在橡皮筋上，将橡皮筋与细线的结点拉到一个合适的位置，第二次只用一个弹簧测力计作用在橡皮筋上，使橡皮筋与细线的结点到达同样的位置，可见两次弹簧测力计对橡皮筋产生的作用效果相同，可以等效替代，故选D。
（2）根据第
（1）问的分析可知，力F′一定沿AO方向；据平行四边形定则合成出来的力F是合力的理论值，而力F′则是合力的实验值。
（3）细绳越细，重力等因素的影响越小，弹簧测力计的读数越准确；拉橡皮筋的细绳长些，在标记同一细绳方向时两点就可以画得适当远一些，这样作图造成的误差就小；拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板面平行，可以避免弹簧测力计中的金属杆与测力计外壳之间的摩擦；拉力F1和F2的夹角很小时，作图造成的误差会较大。
综上所述，选A、B、C。
二、真题与模拟
8．[2018·福建高考]某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。
①图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________；（填选项前的字母）
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是________________________________________________________________________。
答案 ①6.93（6.93～6.95） ②A ③弹簧受到的拉力超过弹簧的弹性限度
解析 ①图乙的示数为14.66cm，所以弹簧的伸长量为（14.66－7.73）cm＝6.93cm。
②为了得到较多的数据点，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码弹簧的长度和钩码的总重力，即A正确。
③不遵循胡克定律，说明超出了弹簧的弹性限度。
9．[2018·浙江高考]在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲所示连接起来进行探究。
（1）某次测量如图乙所示，指针读数为________cm。
（2）在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如下表所示。
用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m（重力加速度g＝10m/s2）。
由表中数据________（填“能”或“不能”）计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
答案
（1）16.00（15.95～16.05）（有效数字位数要正确）
（2）12.45（12.2～12.8） 能
解析
（1）毫米刻度尺应估读到mm的下一位，读数为16.00cm，考虑到误差范围，15.95～16.05cm均算对。
（2）由F＝kx得k＝
＝
≈12.45N/m。
由ΔLB＝ΔLA＋Δx可得弹簧Ⅱ的形变量，由k＝
＝
，也可解得弹簧Ⅱ的劲度系数。
10．[2018·浙江高考]某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。
如图甲所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。
在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，
（1）若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N（图乙中所示），则弹簧秤b的读数可能为________N。
（2）若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________（填“变大”“变小”或“不变”）。
答案
（1）3.00（3.00～3.02） 4.00（3.90～4.10）
（2）变大 变大
解析
（1）弹簧秤的读数应注意估读，由题图乙可知弹簧秤a的读数为3.00N。
由题意知弹簧OC的弹力大小FOC＝kx＝5N，即弹簧秤a、b的合力大小应当等于5N，因为它们之间的夹角为90°，当a的读数为3.00N时，b的读数理论值应为4.00N。
（2）对O点受力分析，作力的矢量三角形如图所示，保证O点不动的前提下，弹簧OC的拉力为定值，在弹簧秤a、b夹角大于90°的前提条件下，若让弹簧秤b与OC夹角减小，由图可知弹簧秤a的拉力应该变大，b的拉力也变大。
11．[2018·安徽高考]在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。
用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示。
请将以下的实验操作和处理补充完整：
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳（套）的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，________________________________________________________________________；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验。
答案 ③沿此时细绳（套）的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F和F3
解析 使一个力F3的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力F3就是这两个力F1、F2的合力。
作出力F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则。
12．[2018·山东高考]某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。
实验步骤：
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离（即橡皮筋的长度l）。
每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：
F（N）
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l（cm）
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05
③找出②中F＝2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。
④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。
用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空：
（1）利用表中数据在图丙所示坐标系中画出Fl图线，根据图线求得l0＝________cm。
（2）测得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，则FOA的大小为________N。
（3）在图丁中根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′的图示。
（4）通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。
答案
（1）如图丙′所示 10.00（9.80、9.90、10.10均正确）
（2）1.80（1.70～1.90均正确） （3）如图丁′所示
（4）FOO′
解析
（1）如答案中图丙′所示，由图象知图线与横轴交点横坐标即弹簧原长，故l0＝10.00cm。
（2）由图象知橡皮筋的劲度系数k＝50.0N/m，OA、OB的长度之和是13.60cm，原长10cm，则形变量Δx＝3.60cm，所以弹力T＝kΔx＝1.80N。
（3）合力F′的图示如答案中图丁′所示。
（4）橡皮筋搭在秤钩上拉至O点和把橡皮筋挂在秤钩上拉至O点效果相同，F′应与FOO′比较。
13．[2018·河北武邑中学质检]某同学用如图所示的实验装置“验证力的平行四边形定则”。
弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。
分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N。
（2）下列实验要求不必要的是________（填选项前对应的字母）。
A．应测量重物M所受的重力
B．弹簧测力计应在使用前校零
C．细线方向应与木板平面平行
D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置
（3）某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请你提出两个解决办法。
答案
（1）3.6
（2）D （3）①减小弹簧测力计B的拉力；②将重物M换为较轻的物体（或将弹簧测力计A更换成较大量程的弹簧测力计、改变弹簧测力计B拉力的方向等）
解析
（1）由题图知，弹簧测力计A的分度值为0.2N，读数为3.6N。
（2）验证力的平行四边形定则，一定要正确记录合力与两个分力的大小与方向，多次实验应改变结点位置，D错；M所受的重力大小等于合力大小，A对；测量前弹簧测力计校零后才能测量准确，B对；细线方向与木板平行才能保证力在木板平面内，C对。
（3）对O点受力分析如图所示，可见减小FOA可调节FOB的大小或方向，也可将重物换为较轻的物体等。
14．[2018·山东昌乐检测]某课外科技活动小组学习了平行四边形定则后，利用DIS实验装置研究“力的合成与分解”，如图所示A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负。
A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动。
B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的杆，将细绳连接在杆右端O点构成支架，保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角重复上述实验步骤，得到如下表格。
F1
4.004
2.320
…
4.008
…
F2
－3.472
－1.164
…
3.460
…
θ
30°
60°
…
150°
…
（1）根据表格，A传感器对应的表中力为________（填“F1”或“F2”），钩码质量为________kg（保留1位有效数字）。
（2）本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________。
A．因为事先忘记了调零
B．何时调零对实验结果没有影响
C．为了消除横杆自身重力对结果的影响
D．可以完全消除实验的误差
答案
（1）F1 0.2
（2）C
解析
（1）A传感器中的力均为正值，故A传感器对应的是表中力F1，平衡时，mg＝F1·sinθ，当θ＝30°时，F1＝4.004N，可求得m≈0.2kg。
（2）在挂钩码之前，对传感器进行调零，目的是消除横杆自身重力对结果的影响，故C正确。
15．[2018·安徽舒城检测]在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图甲所示的实验装置进行实验：
将该弹簧竖直悬挂起，在自由端挂上砝码盘，通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
实验次数
1
2
3
4
5
6
砝码质量m/g
0
30
60
90
120
150
弹簧的长度x/cm
6.00
7.14
8.34
9.48
10.64
11.79
（1）小明同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出xm图象如图乙所示，根据图象他得出结论：
弹簧弹力与弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。
他结论错误的原因是：
________________________________________________________________________。
（2）作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是：
________________，该弹簧的劲度系数k＝______N/m。
（取g＝10m/s2，保留3位有效数字）
（3
升级会员 